珍貴文檔珍貴文檔2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)三維目標(biāo).探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力 ^.通過平面與平面垂直的性質(zhì)定理的學(xué)習(xí) ，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)定理.教學(xué)又t點(diǎn)：平面與平面性質(zhì)定理的應(yīng)用.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程復(fù)習(xí)(1)面面垂直的定義.如果兩個(gè)相交平面所成的二面角為直二面角，那么這兩個(gè)平面互相垂直(2)面面垂直的判定定理.兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直AB兩個(gè)平面垂直的判定定理符號(hào)表述為： 也8AB兩個(gè)平面垂直的判定定理圖形表述為：導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入)黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？思路2.(事例導(dǎo)入)如圖2,長方體ABCD—A'B'C'D'中，平面A'ADD'與平面ABCD垂直，直線A垂直于其交線AD.平面A'ADD'內(nèi)的直線A'A與平面ABCD垂直嗎？

圖2圖2推進(jìn)新課新知探究提出問題①如圖3,若a±3,“n出CD,ABaAB，CD,ABnCD=B.請同學(xué)們討論直線AB與平面3請同學(xué)們討論直線AB與平面3的位置關(guān)系圖3TOC\o"1-5"\h\z②用三種語言描述平面與平面垂直的性質(zhì)定理，并給出證明 ^③設(shè)平面平面8點(diǎn)PC%PCa,a，8請同學(xué)們討論直線a與平面”的關(guān)系.④分析平面與平面垂直的性質(zhì)定理的特點(diǎn)，討論應(yīng)用定理的難點(diǎn) ^⑤總結(jié)應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理的口訣 ^活動(dòng)：問題①引導(dǎo)學(xué)生作圖或借助模型探究得出直線 AB與平面3的關(guān)系.問題②引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換.問題③引導(dǎo)學(xué)生作圖或借助模型探究得出直線 a與平面”的關(guān)系.問題④引導(dǎo)學(xué)生回憶立體幾何的核心，以及平面與平面垂直的性質(zhì)定理的特點(diǎn) ^問題⑤引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用平面與平面垂直的性質(zhì)定理的口訣 ^討論結(jié)果：①通過學(xué)生作圖或借助模型探究得出直線 AB與平面3垂直，如圖3.②兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理用文字語言描述為： 如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一平面 .兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理用圖形語言描述為：如圖4.

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理用符號(hào)語言描述為:ABCD兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理用符號(hào)語言描述為:ABCDABCDABCDB兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理證明過程如下：圖5如圖5,已知/3,加出a,AB'ABLa于B.求證：AB±3.證明：在平面3內(nèi)作BELCD垂足為B,則/ABE就是二面角aCD的平面角.由8可知ABLBE.又AB±CD,BE與CD是3內(nèi)兩條相交直線AB±&③問題③也是闡述面面垂直的性質(zhì)，變?yōu)槲淖謹(jǐn)⑹鰹椋呵笞C：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線， 在第一個(gè)平面內(nèi).下面給出證明.a18，b，3.而a13,PCa,???經(jīng)過一點(diǎn)只能有一條直線與平面 3垂直，，直繩應(yīng)與直線b重合.那么ag利用“同一法”證明問題，主要是在按一般途徑不易完成問題的情形下所采用的一種數(shù)學(xué)方法，這里要求做到兩點(diǎn).一是作出符合題意的直線b,不易想到，二是證明直線b和直線a重合，相對容易些.點(diǎn)P的位置由投影所給的圖及證明過程可知，可以在交線上，也可以不在交線上.④我認(rèn)為立體幾何的核心是：直線與平面垂直，因?yàn)榱Ⅲw幾何的幾乎所有問題都是圍繞它展開的，例如它不僅是線線垂直與面面垂直相互轉(zhuǎn)化的橋梁， 而且由它還可以轉(zhuǎn)化為線線

平行，即使作線面角和二面角的平面角也離不開它 .兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理的特點(diǎn)就是幫我們找平面的垂線，因此它是立體幾何中最重要的定理 ^⑤應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理口訣是：“見到面面垂直，立即在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂應(yīng)用示例例1如圖7,已知一3, aiX3,a a,試判斷直線例1如圖7,已知一圖7圖7解:在a內(nèi)作垂直于a與3交線的垂線b,.-.b±0-a18a//b.a a,「.a//a.變式訓(xùn)練如圖8,已知平面a交平面3于直線a.a、3同垂直于平面 Y,又同平行于直線 b.求證:(1)a±Y；(2)b±Y.證明：如圖9,⑴設(shè)aP尸AB,3n尸AC.在丫內(nèi)任取一點(diǎn)P并在丫內(nèi)作直線PMXAB,PNXAC..「da,PM±0.Maa,PM±a.同理，PN,a.又PM%PNT, ci±T(2)在a上任取點(diǎn)Q,過b與Q作一平面交“于直線ai,交p于直線a2./b//a,/.b//ai.同理,b//a2.

--ai>a2同過Q且平彳f于b,，ai、a2重合.又aia,a23, ai>a2都是心3的交線，即都重合于a.b//ai, b//a.而a,% b±..PAB是等邊三角例2如圖10,四棱錐P—ABCD的底面是AB=2,BC=J2PAB是等邊三角形，且側(cè)面PABL底面ABCD.圖10 圖10 圖11(1)證明側(cè)面PABL側(cè)面PBC;(2)求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角；(3)求直線AB與平面PCD的距離.(1)證明：在矩形ABCD中，BCXAB,又???面PABL底面ABCD,側(cè)面PABA底面ABCD=AB,，BC，側(cè)面PAB.又BC側(cè)面PBC,「?側(cè)面PAB,側(cè)面PBC.PELAB.(2)解：如圖11,取AB中點(diǎn)E,連接PE、CE,又PAB是等邊三角形PELAB.又???側(cè)面PABL底面ABCD，.二PEXWABCD.???/PCE為側(cè)棱PC與底面ABCD所成角.PE=—BA=：/3,CE=BE2BC2=『3,在RtAPEC中，/PCE=45°為所求.(3)解：在矩形ABCD中，AB//CD,.「CD側(cè)面PCD,AB側(cè)面PCD,AB//側(cè)面PCD.取CD中點(diǎn)F,連接EF、PF,則EFXAB.又「PEXAB,.AB，平面PEF.又「AB//CD,「?CD，平面PEF..,?平面PCD,平面PEF.作EG^PF,垂足為G,則EG,平面PCD.在Rt^PEF