牛頓第二定律的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)細(xì)解考綱】1．進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析的方法。2．掌握應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答有關(guān)問題的基本思路和方法。【知識(shí)梳理雙基再現(xiàn)】1．牛頓第二定律定律應(yīng)用的兩種基本類型（1）已知物體的受力情況，求解物體的運(yùn)動(dòng)情況。處理方法：已知物體的受力情況，可以求出物體的合外力，根據(jù)牛頓第二定律可以求出物體的加速度，再利用物體的初始條件（初位置和初速度），根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就可以求出物體的位移和速度，也就是確定了物體的運(yùn)動(dòng)情況。流程圖如下:物體的受力情況物體的受力情況物體的合外力加速度運(yùn)動(dòng)學(xué)公式物體的運(yùn)動(dòng)情況（2）已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求解物體的受力情況處理方法：已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律就可以確定物體所受的合外力，由此推斷物體受力情況。流程圖如下:物體的運(yùn)動(dòng)情況物體的運(yùn)動(dòng)情況運(yùn)動(dòng)學(xué)公式加速度物體的合外力物體的受力情況（3）基本公式流程圖為：【名師詮釋例題詳解】題型1已知物體的受力情況分析運(yùn)動(dòng)情況例1、一個(gè)靜止在水平面上的物體，質(zhì)量為2kg，受水平拉力F=6N的作用從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知物體與平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，求物體2s末的速度及2s內(nèi)的位移。（g取10m/s2）[解析]以物體為研究對(duì)象，物體在水平方向上受到水平拉力F以及與拉力方向相反的摩擦力f，由牛頓第二定律得：F-f=ma……①又f=μN(yùn)=μmg……②由以上兩式得a=1m由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得物體2s末的速度vt=at=2m/s；2s內(nèi)的位移=2題型2已知物體的運(yùn)動(dòng)情況分析物體的受力情況例2、質(zhì)量為100t的機(jī)車從停車場出發(fā)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)225m后，速度達(dá)到54km/h，此時(shí)，司機(jī)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，讓機(jī)車進(jìn)站，機(jī)車又行駛了125m才停在站上。設(shè)機(jī)車所受阻力不變，求機(jī)車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)前所受到得牽引力。[解析]火車的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況如圖所示加速階段：v0=0，vt=54km/h=15m/s，s1=225m由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：由牛頓第二定律得：減速階段：以運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍瑅2=54km/h=15m/s，s2=125m，v3=0故由牛頓第二定律得：-f=ma2故阻力大小f=-ma2=-105×N=9×104N因此牽引力F=f+ma1=（9×104+5×104）N=×105N題型3正交分解法的應(yīng)用當(dāng)物體受到兩個(gè)以上的力作用而產(chǎn)生加速度時(shí)，常用正交分解法解題，多數(shù)情況下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有，有的情況下分解加速度比分解力更簡單。①分解力而不分解加速度例3、如圖所示質(zhì)量為m的物體放在傾角為α的斜面上，物體和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，如沿水平方向加一個(gè)力F，使物體沿斜面向上以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則F的大小為多少？FFFyyxfNFxGxGyGα[解析]以物體為研究對(duì)象，受力分析如右下圖所示，正交分解，由牛頓第二定律得：又聯(lián)立以上三式得：②分解加速度而不分解力例4、如圖所示，電梯與水平面的夾角為30°，當(dāng)電梯向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)電梯的壓力是其重力的倍，則人與電梯間的摩擦力是重力的多少倍？[解析]人在電梯上受到三個(gè)力的作用：重力mg、支持力N、摩擦力f，如圖1所示，以水平向右為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，分解加速度如圖2所示，并根據(jù)牛頓第二定律列方程有圖1圖2解得點(diǎn)評(píng)：在利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行正交分解時(shí)，究竟是分解力還是分解加速度，要靈活掌握。為了解題方便，應(yīng)盡可能減少矢量的分解。通常是分解力而不分解加速度，只有在加速度和幾個(gè)力既不在一條直線上又不垂直的時(shí)候才分解加速度而不分解力。題型4整體法和隔離法例5、在B物體上疊放另一個(gè)物體A后，將它們放置在光滑的水平支持面上，如圖所示，已知A物體的質(zhì)量為mA=1kg，B物體的質(zhì)量為mB=2kg，現(xiàn)對(duì)B物體施加一水平向右大小為6N的推力F，使A、B兩個(gè)物體一起由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求（1）A所受靜摩擦力的大小；（2）1s后，它們的速度為多大？（g=10m/s2）AABF題型5假設(shè)法的應(yīng)用例6圖在分析物理現(xiàn)象時(shí)，常常出現(xiàn)似乎是這又似乎是那，不能一下子就很直觀地判斷的情況，通常采用假設(shè)法。例6圖例6、兩重疊在一起的滑塊，置于固定的、傾角為θ的斜面上，如圖所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別在M、m，A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，B與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，已知滑塊都從靜止開始以相同的加速度從斜面滑下，滑塊B受到的摩擦力（）A．等于零B．方向沿斜面向上C．大小等于μ1mgcosθD．大小等于μ2mgcosθ解析：以B為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析如圖所示，由于所求的摩擦力是未知力，可假設(shè)B受到A對(duì)它的摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律得…………①對(duì)A、B整體進(jìn)行受力分析，有：…………②由①②得式中負(fù)號(hào)表示的方向與規(guī)定的正方向相反，即沿斜面向上，所以選B、C。題型6臨界問題aPaPA45°例7、如圖所示，一細(xì)線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球。當(dāng)滑塊至少以加速度a＝，向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K的壓力等于零。當(dāng)滑塊以a＝2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線的拉力大小F＝。[解析]當(dāng)滑塊具有向左的加速度a時(shí)，小球受重力mg、繩的拉力T和斜面的支持力N作用，如圖12所示。在水平方向有Tcos45o－Ncos45o=ma；在豎直方向有Tsin45o－Nsin45o－mg=0。由上述兩式可解出：由此兩式可看出，當(dāng)加速度a增大時(shí)，球受支持力N減小，繩拉力T增加。當(dāng)a=g時(shí)，N=0，此時(shí)小球雖與斜面有接觸但無壓力，處于臨界狀態(tài)。這時(shí)繩的拉力T=mg/cos450=。當(dāng)滑塊加速度a>g時(shí)，則小球?qū)ⅰ帮h”離斜面，只受兩力作用，如圖13所示，此時(shí)細(xì)線與水平方向間的夾角α<45o。由牛頓第二定律得：Tcosα=ma，Tsinα=mg，解得。【名師小結(jié)感悟反思】1．兩類動(dòng)力學(xué)問題（1）已知物體的受力情況，求物體的運(yùn)動(dòng)情況。（2）已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求物體的受力情況。2．應(yīng)用牛頓第二定律解決問題的一般思路（1）明確研究對(duì)象。（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力情況分析，畫出受力圖。（3）以加速度的方向?yàn)檎较颍c正方向相同的力為正，與正方向相反的力為負(fù)，列牛頓第二定律的方程。（4）解方程時(shí)，F(xiàn)、m、a都用國際單位制單位。【基礎(chǔ)訓(xùn)練鋒芒初顯】1、汽車剎車前的速度為10m/s，剎車時(shí)地面的滑動(dòng)摩擦因素為μ=A．15mB．12.5mC．12m【舉一反三能力拓展】1.如圖質(zhì)量為m的小球用水平彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為（）A.0B.大小為g，方向豎直向下C.大小為g，方向垂直于木板向D.大小為g，方向水平向右2.物塊A1、A2、B1和B2的質(zhì)量均為m，A1、A2用剛性輕桿連接，B1、B2用輕質(zhì)彈簧連結(jié)，兩個(gè)裝置都放在水平的支托物上，處于平衡狀態(tài)，如圖今突然撤去支托物，讓物塊下落，在除去支托物的瞬間，A1、A2受到的合力分別為和，B1、B2受到的合力分別為F1和F2，則（

）A.=0，=2mg，F(xiàn)1=0，F(xiàn)2=2mgB.=mg，=mg，F(xiàn)1=0，F(xiàn)2=2mgC.=mg，=2mg，F(xiàn)1=mg，F(xiàn)2=mgD.=mg，=mg，F(xiàn)1=mg，F(xiàn)2=mg3.如圖所示，質(zhì)量相同的木塊A、B，用輕質(zhì)彈簧連接處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用水平恒力推木塊A，則彈簧在第一次壓縮到最短的過程中（

）A.A、B速度相同時(shí)，加速度aA=aBB.A、B速度相同時(shí)，加速度aA>aBC.A、B加速度相同時(shí)，速度υA<υBD.A、B加速度相同時(shí)，速度υA>υB4.雨滴在下落過程中，由于水汽的凝聚，雨滴質(zhì)量將逐漸增大，同時(shí)由于下落速度逐漸增大，所受阻力也將越來越大，最后雨滴將以某一速度勻速下降，在雨滴下降的過程中，下列說法中正確的是（

）A.雨滴受到的重力逐漸增大，重力產(chǎn)生的加速度也逐漸增大B.雨滴質(zhì)量逐漸增大，重力產(chǎn)生的加速度逐漸減小C.由于雨滴受空氣阻力逐漸增大，雨滴下落的加速度將逐漸減小D.雨滴所受重力逐漸增大，雨滴下落的加速度不變5.如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的兩個(gè)物體A、B，用細(xì)繩相連跨過光滑的滑輪，將A置于傾角為θ的斜面上，B懸空。設(shè)A與斜面、斜面與水平地面間均是光滑的，A在斜面上沿斜面加速下滑，求斜面受到高出地面的豎直擋壁的水平方向作用力的大小。6.如圖所示，質(zhì)量M=10kg的木楔靜置于粗糙的水平地面上，木楔與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=。在木楔的傾角為θ=30°的斜面上，有一質(zhì)量m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)滑行路程s=1.4m時(shí)，其速度υ=1.4m/s在這個(gè)過程中木楔沒有移動(dòng)，求地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向（取g=10m/s2）。7.如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平恒力F，F(xiàn)=8N，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5m/s時(shí)，在小車前端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)，質(zhì)量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，小車足夠長。求從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=小物塊通過的位移大小為多少？（取g=10m/s2）。8.如圖所示，將一物體A輕放在勻速傳送的傳送帶的a點(diǎn)，已知傳送帶速度大小υ=2m/s，ab=2m，bc=4m，A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=。假設(shè)物體在b點(diǎn)不平拋而沿皮帶運(yùn)動(dòng)，且沒有速度損失。求物體A從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)共需多長時(shí)間?（取g=10m/s2，sin37°=，cos37°=）9.彈簧秤掛在升降機(jī)的頂板上，下端掛一質(zhì)量為2kg的物體當(dāng)升降機(jī)在豎直方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧秤的示數(shù)始終是16N。如果從升降機(jī)的速度為3m/s時(shí)開始計(jì)時(shí)，則經(jīng)過1s，升降機(jī)的位移可能是（g取10m/s2）（

）A.2m

B.3m

C.4m

D.8m10.物體從粗糙斜面的底端，以平行于斜面的初速度υ0沿斜面向上（

）A.斜面傾角越小，上升的高度越大B.斜面傾角越大，上升的高度越大C.物體質(zhì)量越小，上升的高度越大D.物體質(zhì)量越大，上升的高度越大11.在粗糙水平面上放著一個(gè)箱子，前面的人用水平方向成仰角θ1的力F1拉箱子，同時(shí)后面的人用與水平方向成俯角θ2的推力F2推箱子，如圖所示，此時(shí)箱子的加速度為a，如果此時(shí)撤去推力F2，則箱子的加速度（

）A.一定增大

B.一定減小

C.可能不變

D.不是增大就是減小，不可能不變12.如圖一物體恰能在一個(gè)斜面體上沿斜面勻速下滑，可以證明出此時(shí)斜面不受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用力向下推此物體，使物體加速下滑，則斜面受地面的摩擦力是（

）A.大小為零

B.方向水平向右C.方向水平向左

D.無法判斷大小和方向13.放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F作用，力F的大小與時(shí)間t的關(guān)系、物塊速度υ與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示。取g=10m/s2。試?yán)脙蓤D線求出物塊的質(zhì)量及物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。14.一輛客車在某高速公路上行駛，在經(jīng)過某直線路段時(shí)，司機(jī)駕車作勻速直線運(yùn)動(dòng)。司機(jī)發(fā)現(xiàn)其正要通過正前方高山懸崖下的隧道，遂鳴笛，5s后聽到回聲；聽到回聲后又行駛10s司機(jī)第二次鳴笛，3s后聽到回聲。請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫助司機(jī)計(jì)算一下客車的速度，看客車是否超速行駛，以便提醒司機(jī)安全行駛。已知此高速公路的最高限速為120km/h，聲音在空氣中的傳播速度為340m/s。15.如圖所示，物體B放在物體A的水平表面上，已知A的質(zhì)量為M，B的質(zhì)量為m，物體B通過勁度系數(shù)為k的彈簧跟A的右側(cè)相連當(dāng)A在外力作用下以加速度a0向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧C恰能保持原長l0不變，增大加速度時(shí)，彈簧將出現(xiàn)形變。求：（1）當(dāng)A的加速度由a0增大到a時(shí)，物體B隨A一起前進(jìn)，此時(shí)彈簧的伸長量x多大?（2）若地面光滑，使A、B一起做勻加速運(yùn)動(dòng)的外力F多大？16.一圓環(huán)A套在一均勻圓木棒B上，A的高度相對(duì)B的長度來說可以忽略不計(jì)。A和B的質(zhì)量都等于m，A和B之間的滑動(dòng)摩擦力為f（f<mg）。開始時(shí)B豎直放置，下端離地面高度為h，A在B的頂端，如圖所示。讓它們由靜止開始自由下