第第頁(yè)(共11頁(yè))故解得藥2'故數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為a=n22,n為偶數(shù)(II)S=2(1+32—2)+2(1-2n)=3n2-n十2?+1—2.2n【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前2項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6■已知數(shù)列⑺｝滿足：a=121-a+6■已知數(shù)列⑺｝滿足：a=121W+1a—2nC為偶數(shù))n⑵設(shè)b=a+4n-2,neN*,求證：數(shù)列｛b｝是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式;n2n+1n求數(shù)列｛a｝前100項(xiàng)中的所有奇數(shù)項(xiàng)的和S■n【分析】(1)分別將n=123,4代入到aJ2an+乙為奇數(shù))中即可得到a，a，a,a的值.W+1a-2n(n^偶數(shù))25n⑵先仿照b=a+4n-2可得到b=a+4(n+1)—2，然后進(jìn)行整理即可得到b=1b,從而可n2n+1n+12n+3n+12n求出數(shù)列｛b｝的通項(xiàng)公式.n先根據(jù)(2)中｛b｝的通項(xiàng)公式求出a=-(丄)n—4n+2,進(jìn)而代入即可得到s=a+a+...+an2n+121399=1—[1+(1)2+(1)3+.?.+(1)49]—4(1+2+???+49)+2X49,再結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可得到答案.【解答】解：(1【解答】解：(1、=f7a=—44254(2)b=a+4(n+1)—2=a—2(2n+2)+4(n+1)—2n+12n+32n+2=a—2=a+(2n+1)—2=—b2n+222n+12n???數(shù)列｛b｝是公比為1的等比數(shù)列.n2久b1=a3+4-2=-2，.bn=-(2)n⑶由⑵得…一9⑶由⑵得…一9-4n+22n+1s=a+a+...+a=1-+(*)2+(g)3+...+(*)49]-4(1+2+...+49)+2x49=(—)49-4802點(diǎn)評(píng)本題主要考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列求和的組合法．考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的運(yùn)用．7■已知數(shù)列｛a｝滿足a=3,a+a=4n(n2)n1nn-1求證:數(shù)列｛a｝的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列；n求｛a｝的通項(xiàng)公式；n設(shè)b=丄，求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和S■naannnn+1【分析】(I)利用a+a=4n(n2),a+a=4(n+1)，可得a-a=4■(n2)■即可證明.nn-1n+1nn+1n-1(II)由(1)可得：(a-a)=(a2-a)=2,(n2)■利用等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式即可得出.n+1nnn-11111(1111(HI)b==；(-)，naa22n+12n+3nn+1利用“裂項(xiàng)求和"即可得出.【解答】(I)證明：a+a=4n(n2),a=3，nn-11.a.a+a=4(n+1)，n+1na+a=8，即a=5■122a一a=4■(n2)■n+1n-1???數(shù)列｛a｝的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列，公差都為4,其首項(xiàng)分別為3,5.n(II)解：由(1)可得：(a-a)=(a-a)=2,(n2)．n+1nnn-1數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，首項(xiàng)為3,公差為2.n.a=3+2(n-1)=2n+1．n解:b=^—=2(-^^-)-naa22n+12n+3nn+1數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)求和練習(xí)（含答案）數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)求和練習(xí)（含答案）第第11頁(yè)（共11頁(yè)）數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和Snn數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和Snn=1[(1-+(1-1)+???+(2355712n+112n+3