容積和體積【知識(shí)1】容積體積基概念1、積是指占空間的大容積是所容納物體體積一個(gè)物體的容積一般都比它的體積小。注意：當(dāng)容器壁厚度忽略不計(jì)時(shí)，體積=容積；否則體積容積。比如說個(gè)洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積忽略不計(jì)）體積計(jì)算方法：長方體的體積長×寬×高

正方體的體積=棱長×棱長×棱長2、長方體和正方體的體積底面積×高=右面面積×長=前面面積×寬1）體積相等的兩個(gè)長方體或者一個(gè)長方體與一個(gè)正方體，表面積不一定相等，棱長和也不一定相等。2）體積相等的兩個(gè)正方體，表面積一定相等，棱長和也一定相等。3體積相等的情況下正方體的表面積比長方體的小表面積相等的情況下正方體的體積比長方體的體積大?！纠}講】例1、一個(gè)長方體框架長8米，寬6厘米，高4厘米，做這個(gè)框架共要（）厘米鐵絲，是求長方體（），在表面貼上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），這個(gè)盒子有（）立方米是求（）．例2一塊面積為36平方分米的鐵皮其制作成可以容納最多物體的形狀棱長是多少？可以容納多少立方分米的物體？【同步習(xí)】1、一個(gè)正方體的棱長和是分米，它的體積是（）立方分米．2、一個(gè)長方體的體積是立方厘米，長是5厘米，高是3厘米，寬是（）厘米．3、表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米．4長方體的長是6厘米寬是4厘米高是2厘米它的棱長總和是（厘米，六個(gè)面中最大的面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體1

積是（）立方厘米．5、一個(gè)正方體棱長2厘米，體積是（）立方厘米，如果這個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大倍，它的體積是（）立方厘米。6、長方體的長為12厘米，高為厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是200方厘米，這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？【知識(shí)2】容積體積的異相同點(diǎn)

不同點(diǎn)從容器內(nèi)部測量容積

容積指容器內(nèi)部體積計(jì)算公式相同V=s.hV=a.b.h

計(jì)量單位通常為L、ml從容器外部測量體積指容器外部體積所容納物體的體積

體積計(jì)量單位通常為m、dm、cm、mm【同步習(xí)】1、一個(gè)長方體魚缸從外面量長寬高分別5分米2.5分米3分米從里面量長寬高分別為4.9分米、2.4分米分米，這個(gè)魚缸的容積是（積是（果魚缸中裝滿水，水的體積是（2、一個(gè)倉庫能容納150立方米的大米，這個(gè)倉庫的（）是150立方米。【知識(shí)3】容積體積的小關(guān)系一般情況下視為容積等于體積，其前提條件是容器壁厚度忽略不計(jì)。在考慮容器壁厚度的情況下，容積是比體積小的?！纠}精2

也就是說容積≤體積

例、一個(gè)長方體的水池，從里面量長是7.5米，比高長，寬比高多1.4，若水池里的水面距水池底0.82米，水池里蓄了多少升水？【同步習(xí)】1、一個(gè)長方體水箱，從外面量5分2米，寬米，高1米，水箱厚度5厘米，將水箱內(nèi)裝滿水，水的體積是多少？水箱的容積是多少？【知識(shí)5】體積小的比1、對(duì)于液體可以直接比較體積的大小果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。2、對(duì)于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長寬高于容器的長寬高，只有物體的長寬高都小于或等于容器的長寬高時(shí)才可以將物體裝入容器。【例題精例、一個(gè)長為米，高位5米，體積為方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長為分米，高位4分米，寬為6.5米，是否可以放入該容器？分析：單純計(jì)算容器和陶瓷的體積我們可以發(fā)現(xiàn)陶瓷體積硬紙盒體積但這并不意味著瓷器就可以裝進(jìn)盒子。我們還需要觀察陶瓷長寬高于容器長寬高的大小。通過計(jì)算硬紙盒的長=8分米陶瓷的長=7.4分米

寬=240÷（8×5）=6分米寬=6.5分米

高=5分米高=4分米由此可以發(fā)現(xiàn)陶瓷的寬比盒子的寬大所以即使在體積小于盒子的前提下仍然是裝不進(jìn)去的。3

【同步習(xí)】1、有一個(gè)長方形玻璃魚缸長5分米，寬3分米，高3分米里面裝有2.5分米高的水，現(xiàn)在需要將該該魚缸內(nèi)的水倒入一個(gè)棱長為3.5米的正方體魚缸中，請問是否可以裝得下這么多水？如果裝得下正方體魚缸內(nèi)的水有多高？切割【知識(shí)1】切割合對(duì)體的影響將一個(gè)長方體或正方體任意的切割，切開后各部分的體積之和都等于原來長方體的體積。將幾個(gè)長方體或正方體隨機(jī)的組合，組合起來后的立體圖形的體積都等于原來各部分的體積之和。也即切割和組合不會(huì)改變原來各部分的體積，只是各部分體積的相加。【例題講】例、一塊體積為立米的石頭，切割成相同大小的石塊剛好可以切出，每塊石頭的體積是多少？分析：根據(jù)切出的每塊石頭大小相同，可以知道每塊石頭的體積是相等的，而大石頭的體30立方米，一共貼出10塊，所以每塊石頭的體積為：（立方米）【同步習(xí)】（1）將棱長為5厘米的小正方體拼成一個(gè)長方體，其體積最大是多少？表面積最大是多少？4

【知識(shí)2】根據(jù)割組合表面的影響確定體的變化【例題講】例1、把一個(gè)正方體木塊截成兩個(gè)同的長方體后，表面積增加了32平方分米，原來正方體表面積是（96）方分米，體積是（）立方分米。分析：據(jù)正方體無論怎么切其都將增加兩個(gè)完全相同的正方形面，而且每個(gè)面的大小都等于原來正方體一個(gè)面的面積。因此，正方體一個(gè)面的面積為平方分米原來方體的表面積為16×6=96（平方分米根據(jù)原來正方體一個(gè)面的面積棱長×棱長=棱長的平方=16，可4的平方=16所以原來正方體的棱長為4分米，所以，原來正方體的體積為（立方分米）【同步習(xí)】1、一個(gè)長方體，如果高增加厘米，就成為一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來增加了96平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米？2、一個(gè)長方體，把它的高減少５厘米，它就變成一個(gè)正方體，并且表面積比原來減少了２００平方厘米，求原來的體積是多少？【知識(shí)4】砌墻問題【例題講】例1、殖場需要砌一堵長為米，寬為24厘米，高位米得墻，需要用長為30厘米，寬為15厘米，厚為5厘米的磚大約多少塊？5

分析：先我們需要將墻的體積算出3000厘米×24厘米×250厘米=18000000方厘米其次我們需要將每塊磚的體積算出=30厘米×厘米×5厘米=2250方厘米只需要計(jì)算堵墻的體相當(dāng)于塊磚體積多少倍為所需要的數(shù)量=18000000÷2250=8000（塊）【同步習(xí)】1、一段圍墻長15米，寬38厘米，高為米，砌這樣的墻每平米大約需要385塊磚，修這段圍墻一共需要多少塊磚？2、一塊鋼材體積2.7立方米，現(xiàn)在將其融化后重新鑄成長1米，底面積225平方厘米的鋼錠，一共可以鑄多少塊？不規(guī)則物體【知識(shí)1】不規(guī)物體體計(jì)算方法不規(guī)則物體的體積由于無法確定其長、寬、高因此無法直接使用體積計(jì)算公式來計(jì)算其體積。一般不規(guī)則物體體積的測定方法采用排水法，也就是將物體放入盛滿水的容器中，其排開水的體積就等于該物體的體積。【例題精例1、個(gè)長方體的水槽長厘米，寬12厘米，高厘米，里面水深6厘米，將一個(gè)不規(guī)則的土豆放入后，水面上升到厘米處，這個(gè)土豆的體積是多少？分析：據(jù)物體排開水的體積等于物體的體積，可知在放入土豆前后水面高度分別為6米和8厘米可見土豆排開水的高度為厘米因此土豆的體積就等于這部分水的體積18×12×（8－6）=432平方厘米。6

【同步習(xí)】1、如下圖，開始水槽中有水80立方厘米，放入8粒玻璃球后體積變成立方厘米，問每粒玻璃球的體積是多少立方厘米？80立方厘米160立方厘米【知識(shí)2】液面升或下類問題【例題精例1、個(gè)長方體魚缸，長８０厘米，寬６０厘米，深４０厘米，把一塊長３０厘米，寬２４厘米，高１６厘米的鐵塊浸入在水中，水面將上升多少厘米【同步習(xí)】（1）在一個(gè)長６０厘米寬５４厘米，深４５厘米的長方體魚缸里放入一些水，并在水中浸入一塊長１２厘米寬１８厘米高１５厘米的鐵塊把鐵塊從水中取出水面將下降多少厘米？（2）一個(gè)長方體魚缸，長８０厘米，寬６０厘米，深４０厘米，把一塊長３０厘米，寬２４厘米，鐵塊浸入在水中，水面上升９厘米求鐵塊的高。7

【課后習(xí)】1、一個(gè)長方體，其中三個(gè)面的面積分別15平方厘米20平方厘米，12平方厘米，這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？2、有一個(gè)長方體的硬紙盒，長11分米，寬為15米，高為6分米，現(xiàn)將一個(gè)長12分米，寬為10分米，高為5分米長方體的禮品放入該盒子中，是否可以裝的進(jìn)