-PAGE5-特殊平行四邊形與梯形復習課【復習導航】本章的主要內容有矩形、菱形、正方形、梯形的概念、性質和四邊形是矩形、菱形、正方形及等腰梯形的條件．有些內容在前兩個學段學生已有接觸，但還十分膚淺．本章不是對以前知識的簡單復習，而是同類知識的螺旋上升．特殊平行四邊形與梯形的概念與性質是學好本章的關鍵，也是為學好整個平面幾何打下一個堅實的基礎，是本章的教學重點．與基本圖形（矩形、菱形、正方形、梯形）的概念、性質及其相互關系隨之而來的是幾何證明，學生要正確理解證明的本身，需要一個較長的過程，是本章的主要難點．【知識框架】平行平行四邊形正方形矩形矩形的性質矩形的判定方法菱形菱形的性質菱形的判定方法正方形的性質正方形的判定方法梯形等腰梯形等腰梯形的判定方法等腰梯形的性質四邊形【圖表梳理】一、表解特殊四邊形的性質邊角對角線矩形對邊平行且相等四個角都是直角兩條對角線互相平分且相等菱形對邊平行，四條邊都相等對角相等兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.正方形對邊平行，四條邊都相等.四個角都是直角.兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角.二、表解特殊四邊形的判別方法邊角對角線矩形①有一個是直角的平行四邊形；②有三個角是直角四邊形.兩條對角線相等的平行四邊形.菱形①一組鄰邊相等的平行四邊形；②四邊都相等四邊形.兩條對角線互相垂直的平行四邊形.正方形有一組鄰邊相等的矩形有一個角是直角的菱形【知識歸納】1、平行四邊形的兩組對邊平行且相等（平行四邊形的定義二：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；例題：已知一個平行四邊形的一組鄰邊分別是5厘米和3厘米，那么這個平行四邊形的周長是（）。2、平行四邊形的四個角的度數(shù)加起來是360度；平行四邊形的兩個對角相等，兩個相鄰的角是180度；3、平行四邊形具有易變形性（不穩(wěn)定性）；（三角形的特性：穩(wěn)定性）。例題1：人們利用平行四邊形的（）制作了電動門。例題2：捏住長方形的兩個對角向相反方向拉動得到（），那么這個長方形的（）不變，（）在變，圖形中的高越來越（）?！镀叫兴倪呅危恢荛L；面積；短?！?、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。5、四邊形和各種特殊四邊形的關系6、平行四邊形和梯形定義和特征梯形的定義：只有一組對邊平行的四邊形是梯形。通常把短的一條邊叫上底，長的叫下底。不平行的兩條邊叫（腰）。梯形的高：從上底的一點到下底的垂直線段是梯形的高。等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形。（底角也相等）例題：梯形有（）條高，并且長度()。從直線外一點到這條直線所畫的（垂線段）最短，它的長度叫這點到直線的距離。例題：1、一匹小馬在A點，它要到河邊喝水，為了讓小馬盡快的喝到水，請你為這匹小馬設計到河邊喝水的路線，并畫出來。補充知識點：在同一個平面內，兩條直線同時垂直與同一條直線，這兩條直線互相平行。例題：在同一平面內，兩條直線和第三條直線分別垂直，那么這兩條直線（）。四邊形的內角和是360°。 在同一平面內，兩條直線可能相交，可能平行，也可能（）。（重合）n邊形的內角和是ABABCDEF圖1【典型題例】O例1如圖1，矩形ABCD中，AC與BD交于O點，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.O求證：BE=CF.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OC.又∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO=∠CFO=90o.∵∠BOE=∠COF.∴△BOE≌△COF.∴BE=CF.評注：本題主要考查矩形的對角線的性質以及全等三角形的判定.ABCDABCDEF圖2證明：如圖2，∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，∠DCA=∠BCA.∵DE=BF，∴CE=CF.又∵CA=CA,∴△CEA≌△CFA.∴∠E=∠F.評注：本題主要考查菱形的性質以及全等三角形的判定.圖3ADF圖3ADFECBG求證：（1）BE＝DF；（2）BE＋DG=EG.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B=∠ADF=∠EAF＝90°.∴∠BAD－∠EAD＝∠EAF－∠EAD，即∠BAE=∠DAF.∴△ABE≌△ADF.∴BE＝DF.（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE=AF.∵AG是∠EAF的平分線，∴∠EAG=∠FAG.∵AG=AG，∴△AEG≌△AFG.∴EG=GF.∵GF=DF＋DG，BE＝DF，∴BE＋DG=EG.評注：本題主要考查正方形的性質、同角的余角相等、角平分線的性質以及全等三角形的性質與判定.例4已知：如圖4，在△ABC中，D是AB邊上的一點，且BD=BC，BE⊥CD于E，交AC于點F，請再添加一個條件，使四邊形DMCF是菱形，并加以證明.ABABCDMFE圖4證明：如圖，在△ABC中，BD=BC，BE⊥CD，則DE=CE.∵DM∥AC，∴∠MDE=∠FCE.又∵∠DEM=∠CEF，∴△DEM≌△CEF.∴DM=CF.∴