1.2函數(shù)的極限極限是微積分的基礎(chǔ)，是一種重要的思想和方法。1.2.1數(shù)列的極限“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術(shù)：播放——劉徽一、概念的引入正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積2、截丈問題：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”注意：1.數(shù)列對應(yīng)著數(shù)軸上一個點列.可看作一動點在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標(biāo)函數(shù)播放三、數(shù)列的極限數(shù)列極限的定義：對于數(shù)列，如果當(dāng)n無限增大時，數(shù)列無限接近于一個確定的常數(shù)A，則稱A為數(shù)列的極限，或稱數(shù)列收斂于A，記為或例否則稱數(shù)列發(fā)散.數(shù)列是發(fā)散的.1.2.2函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限例說明:例1、當(dāng)時，討論解:(右圖)所以的極限。0xy二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限或極限刻畫了函數(shù)f(x)在時的動態(tài)趨勢.極限存在的充分必要條件：左右極限存在且相等．即右極限：左極限：例4討論函數(shù)在x=1處的極限因為函數(shù)在x=1處的左右極限都等于2,所以函數(shù)在x=1處的極限存在,即x1y0L2R例5討論函數(shù)在x=0處的極限.x0yRL2說明:因為函數(shù)在x=0處的左極限為2，右極限為0，所以函數(shù)x=0處的極限不存在，即不存在。左右極限存在但不相等,例6證例7左極限存在,右極限存在,不存在.二、無窮大

如果當(dāng)（或）時，對應(yīng)的無限增大，就說函數(shù)

當(dāng)（或）時為無窮大。

函數(shù)值的絕對值1.2.4極限的運算一、極限的四則運算

如果，那么

。推論１如果存在，而為常數(shù)，則推論２如果存在，而是正整數(shù)則。如果，則存在，且例１求解

．例２求．

解這里分母的極限不為零，故

．例３求

例４求

解因為分母的極限不能應(yīng)用商的極限的運算法則。但因故

例５求回答下列問題：令為非負(fù)整數(shù)）和（例6求二、兩個重要極限扇形AOB的面積△AOB的面積＜＜△AOD的面積證:令不要把算術(shù)中非零有限數(shù)的一些運算性質(zhì)，隨意搬到無窮小(大)的運算中來，例如，

都是所謂未定式的記號，他們不一定等于于1或0。

例2.求例3.求解:令則原式解:原式例1.求解:

原式例4.求解:原式=解:令則例5.求例6.求解:原式=例7.求解:

例8.求解:原式=例9求極限例10解1.2.5無窮小量的比較一、無窮小的比較例如,極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限定義:例1解例2解