二四象限一三象限函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0

K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線

雙曲線

y隨x的增大而增大一三象限在每個(gè)象限，

y隨x的增大而減小二四象限

y隨x的增大而減小在每個(gè)象限，

y隨x的增大而增大填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別用對比的方法去記憶效果如何？一、問題情境1．熟練掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)．2．能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決問題．3．深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法．學(xué)習(xí)目標(biāo)活動1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？解：（１）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為，解得：ｋ＝１２∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為∵ｋ＞０∴這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，ｙ隨ｘ的增大而減小?！邎D象過點(diǎn)A（2，6）解題思路：把握題意——找關(guān)鍵字詞——連接相關(guān)知識——組織解題過程需要幾個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)二、探究新知【針對練一】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－3，1），則此函數(shù)的解析式為________．2.若點(diǎn)P(a，2)在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為

．

活動2：如圖是反比例函數(shù)的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關(guān)系？解：（１）反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。這個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限．∵函數(shù)的圖象在第一、第三象限，∴ｍ－５＞０，解得ｍ＞５．二、探究新知活動2：如圖是反比例函數(shù)的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關(guān)系？（２）∵ｍ－５＞０，在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，ｙ隨ｘ的增大而減小，∴當(dāng)ａ＞ａ′時(shí)，ｂ＜ｂ′．二、探究新知小組討論2：根據(jù)反比例函數(shù)的部分圖象，如何確定其完整圖象的位置以及比例系數(shù)的取值范圍?【反思小結(jié)】由于雙曲線的兩個(gè)分支在兩個(gè)不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說k＜0時(shí)y隨x的增大而增大，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤.二、探究新知【針對練二】3.如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=交于Ａ、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x+b＞的解集是

__________________．1＜x＜5

1．已知反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)（1，－2），則k

的值為（）

A．2B．－ C．1D．－2D

2．點(diǎn)，，均在函數(shù)的圖象

上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）

A． B． C． D．D三、知識應(yīng)用3．反比例函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)為（）、

（），且，則下式關(guān)系成立的是（）A． B． C． D．不能確定

D4．反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的

一個(gè)交點(diǎn)是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是____．三、課堂小結(jié)5、判斷下列說法是否正確（1）反比例函數(shù)圖象的每個(gè)分支只能無限接近x軸和y軸，但永遠(yuǎn)也不可能到達(dá)x軸或y軸．（）（2）在y=中，由于3>0，所以y一定隨x的增大而減小．（）（3）已知點(diǎn)A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的圖象上，則a<b<c．（）（4）反比例函數(shù)圖象若過點(diǎn)（a，b），則它一定過點(diǎn)（-a，-b）．（）√××√三、課堂小結(jié)

6.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3）．（1）求k、m的值；（2）寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．解：（1）將A（2，3）分別代入和中可得：和解方程得：、m

＝6.（2）由圖象可知，正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)：x＞2.三、課堂小結(jié)知