黃金分割之美——《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》結(jié)課論文姓名學(xué)號學(xué)院電子信息工程學(xué)院班級任課教師劉迎東時間2013年12月摘要：中世紀德國的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)指出：“在幾何學(xué)中有兩件瑰寶：一是畢達哥拉斯定理，另一個是黃金分割率?！秉S金分割這個名詞現(xiàn)在已經(jīng)被越來越多的人所知。黃金分割這個數(shù)學(xué)中的名詞已經(jīng)不再神秘。它被運用在各種各樣的方面。大到建筑、美術(shù)、攝影，到處都有它的身影。在數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化這堂課上，劉老師曾經(jīng)簡單介紹了黃金分割率。這一點激起了我的興趣。于是我通過查閱資料，對黃金分割這個數(shù)學(xué)美展開了具體的分析與研究。自從小學(xué)開始，就聽說了黃金分割這個名詞，當時候只覺得比較奇妙。但是什么是黃金分割、黃金分割的作法、黃金分割的發(fā)現(xiàn)歷史、黃金分割的應(yīng)用，在本文中會一一提到。關(guān)鍵詞：黃金分割數(shù)學(xué)美正文：一、什么是黃金分割0.618相信大多數(shù)人都能順口而出，就像3.14一樣。或許大多數(shù)人只知道0.618這個數(shù)字。但是，難道黃金分割就只有這些嗎？黃金分割﹝GoldenSection﹞是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學(xué)價值。把一條線段分成兩段，使其中較大的一段是原線段與較小一段的比例中項，叫做把這條線段黃金分割長度，分割點則稱為黃金分割點。在黃金分割線段的基礎(chǔ)上，還有一種矩形叫做黃金矩形。凡是以黃金分割的長線段為長，短線段為寬的長方形，都稱為黃金矩形。凡是符合這種比例分割的任何物體和對象，都具有很好的使用價值和美學(xué)特征。畢達哥拉斯曾把“0.618”這個數(shù)譽為人間最精巧的比例，哪里有0.618，那里就閃爍著美。二、黃金分割的發(fā)現(xiàn)歷史公元前4世紀，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。中世紀后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數(shù)法則”，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法?！妒ネ浇苣妨_》接著，一些實驗美學(xué)派者通過許多實驗證明這種分割具有勻稱、和諧、適度的特點。著名畫家達?芬奇廣泛研究了人類身體的各種比例，黃金分割出現(xiàn)在達?芬奇未完成的作品《圣徒杰羅姆》中，該畫約作于公元１４８３年。在作品中，圣徒杰羅姆的畫像完全位于畫中附加上的黃金矩形內(nèi)，應(yīng)當認為這不是偶然的巧合，而是達?芬奇有目的地使畫像與黃金分割相一致，因為在達?芬奇的著作和思路中，處處表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)應(yīng)用的強烈興趣。達?芬奇說過：“……沒有什么能不通過人類的探求而稱之為科學(xué)的，除非它是通過數(shù)學(xué)的解釋和證明的途徑?！焙髞磉@種分割就被達?芬奇稱為黃金分割。這一比例又被古希臘美學(xué)家譽為“黃金分割律”簡稱“黃金律”或“黃金比”?！妒ネ浇苣妨_》20世紀中，法國建筑師科布西埃發(fā)現(xiàn)黃金比具有數(shù)列的性質(zhì)。他將其與人體尺寸相結(jié)合，提出黃金基準尺方案，并視之為現(xiàn)代建筑美的尺度。法國還產(chǎn)生了冠名為黃金分割畫派的立體主義畫家集團，專注于形體的比例。三、黃金分割的作法如何得到線段的黃金分割點呢？這里介紹一下操作方法：1、首先畫一個參考Y軸（縱軸），如圖所示。A點位于Y軸上，水平畫出AB直線，長度任意。2、以A為中心，AB為半徑，畫一個圓，得到與Y軸相交的X點。即AX＝AB。3、取AX的中心點Z，即AZ＝ZX。4、連接ZB，并以Z為中心，ZB為半徑繪制一個圓，得到與Y軸相交點Y（下方相交點）。即ZB＝ZY。5、最后，以A為中心點，AY為半徑繪制一個圓，得到與AB相交的C點，此時AC＝AY。C點即為AB的黃金分割點。四、黃金分割的應(yīng)用0.618是一個非常奇妙的數(shù)字，它無處不在，遠至古埃及的金字塔、古希臘的他儂神廟、印度的泰姬陵、巴黎的埃菲爾鐵塔、愛神維納斯、智慧女神雅典娜、太陽神阿波羅，近到我們身邊的每一片樹葉、我們身體的各個部位......處處都蘊含著這個比數(shù)。以穴位為治療點的中國針灸療法，其基本的治病道理就是我們以上所說“經(jīng)脈所通，主治所及”，然而，令人迷惑不解的是，同樣是在同一條經(jīng)絡(luò)上的穴位，為什么其主治病癥的范圍和療效仍有較大的差異呢？為什么有幾個穴位如神闕、涌泉、印堂等竟然會治療百病呢？實際上，從數(shù)學(xué)理論上看，其道理很簡單——這幾個穴位恰巧就在人體的“黃金點”上?，F(xiàn)在，我們就黃金分割的具體應(yīng)用展開一些深入探究。黃金分割在建筑方面應(yīng)用——埃菲爾鐵塔法國巴黎的埃菲爾鐵塔（EiffelTower）,又叫巴黎鐵塔。埃菲爾鐵塔位于巴黎市區(qū)塞納河畔的戰(zhàn)神廣場上，占地1公頃。除了四腳是用鋼筋水泥澆注之外，全身都用鋼鐵構(gòu)成，這座鐵塔是巴黎的標志，法國人的驕傲。巴黎人有一句名言：“沒有來過埃菲鐵塔，等于沒有來過巴黎?！卑７茽栬F塔在距離地面57米，115米和276米處，各有一個平臺，總高度300米。計算表明：（300-115）/300=0.617。所得比值與黃金比0.618相差甚微，由此可見，埃菲爾鐵塔第二層平臺的位置，非常接近于全塔高度的黃金分割點，從圖中可以看出，第二層平臺正是埃菲爾鐵塔張開的四條腿開始收攏的轉(zhuǎn)折點。黃金分割在攝影方面的應(yīng)用——“黃金分割”畫面結(jié)構(gòu)法當你發(fā)現(xiàn)你的環(huán)境風景極佳的時候，你或許會迫不及待地拿起相機，但拍出來以后，卻發(fā)現(xiàn)沒有抓住主題，效果很不理想……為了避免出現(xiàn)這種情況，只需記住一個簡單易用的法則，這就是被稱為“三等分法”或“黃金分割法”的畫面結(jié)構(gòu)法。如右圖所示，將畫面分成三等分，假設(shè)在這些位置上有水平線和豎線，然后將作為主題的對象置于橫豎線的交叉點。通過特意將攝影對象從畫面的正中移開一些，就能夠得到平衡的構(gòu)圖。不知道如何構(gòu)圖時，最方便的方法就是黃金分割法。以此圖為例，將水平線調(diào)整到黑線位置上、將拍攝對象置于紅點位置。五、心得體會數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化這門課，雖然當時是在需要數(shù)理類學(xué)分的壓力下才選上這門課的，可是隨著時間的推移，一方面是課程的深入，另一方面是劉老師上課的風趣，漸漸地，開始品嘗到劉老師口中說的“數(shù)學(xué)的美”?？傮w來講，收獲頗豐。關(guān)于這篇論文主要以黃金分割這個點來分析完全是基于我個人的興趣。因為我覺得，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化這是個大課，內(nèi)容廣而深，僅憑一篇結(jié)課論文不足以完全表達出數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的美，因此我借以黃金分割這個冰山一角來領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美。但是我不得不提，在這一個學(xué)期的學(xué)習(xí)當中，數(shù)學(xué)——這個世界上最古老的學(xué)科之一，的確擁有它獨特的魅力。它是理性美、完備美、對稱美、簡潔美、抽象美的結(jié)合體。在當代的眾多學(xué)科當中，