WordWord資料WordWord資料二次函數(shù)與一元二次方程及不等式一，二次方程基礎(chǔ)概念當(dāng)f(x)■ax2■bx■c中，f(x)■0時，即得到二次方程ax2■bx■c■0其解的幾何意義即為二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo).根的判別式■■b2■4ac〉時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;=時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;＜時，方程無實(shí)數(shù)根，但有兩個共軛的虛數(shù)根.2．根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)TOC\o"1-5"\h\zx.x.Hbxx.cxxxx2a12a二次方程根的分布根的位置＜=圖＞象位置＜=等＞價條件ax2■bx■c■0(a■0)三、一元二次不等式一元二次不等式ax2■bx■c■0(或＜)的解集，即函數(shù)f(x)■ax2■bx■c的自變量的取值范圍，使其函數(shù)值f(x)■0(或＜)的自變量的取值范圍.

△一△〉△△<二次函數(shù)〉的圖像_O?Jt>一元一次方程的的根?■bX■1,22aX■心2a無實(shí)數(shù)根一兀一次不等式〉〉的解集X<X或X>X12(X<X)12X■心2a為全體實(shí)數(shù)一兀一次不等<〉的解集X<X<X12(X<X)12無解無解選擇題①f(X)■X2■bx■c對任意實(shí)數(shù)者6有f(2■t)■f(2■t)，那么()?f(2)■f(1)■f(4)-f(1)■f(2)■f(4)

f(2)■f(2)■f(4)■f(1)f(4)■f(2)■f(1)②已知y■log2(x2■2x)在區(qū)間(—8,)上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()aa■1*■■a■1a■R且a■0?a■■或a■1③已知函數(shù)=1(—+),則()2有最大值沒有最小值.有最小值沒有最大值.有最大值也有最小值.沒有最大值也沒有最小值填空題①方程x2■21xl?a(a■R)有且僅有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是解：令y■x2■2lxl，y■a12則y■『-2x(x^0)，其函數(shù)圖象如下：T*2■2x(x■0)②關(guān)于的方程x2■2ax■9■0的兩個實(shí)數(shù)根分別為.■，則(■■1)2■(■■1)2的最小值是?解：方程有實(shí)數(shù)根，故■■4a2■4119三0?7a&IE或a23又■■■■2a,■■■9?二y■(■■1)2■(BH)2■(■■■)2■2(■■■)■2H■2■4a2■4aB16丁aW配或a23???y28(=時取等號)???y■8min應(yīng)用題:已知函數(shù)y■x214ax■2a■30的圖象與軸無交點(diǎn)，求關(guān)于的方程-^―■aHH■的a■3根的范圍.解：:y■x2■4ax■2a■30的圖象與軸無交點(diǎn)，所以■■(ma)2■4(2a■30)■0解得：一<<()當(dāng)￡(一,時，方程化為=(+)(一)=——+￡(925()當(dāng)￡(,)時，方程化為=(+)=+4,4￡(,)綜上所述：￡(?,84設(shè)，為實(shí)常數(shù)，取任意實(shí)數(shù)時，函數(shù)=(++)—(+)+(++)的圖象與軸都交于點(diǎn)(，).()求、的值；()若函數(shù)與軸的另一個交點(diǎn)為，當(dāng)變化時，求的最大值.TOC\o"1-5"\h\z解：⑴=1==(++)—(+)+(++)⑵的最大值為.設(shè)實(shí)數(shù)、、滿足——+=①++—+=②求的取值范圍.WordWord資料設(shè)二次函數(shù)f(x)■ax2■bx■c(TOC\o"1-5"\h\z〉)，方程f(x)■x■0的兩個根X,設(shè)二次函數(shù)f(x)■ax2■bx■c(（）.當(dāng)￡（0x）時，證明<f（x）<x；11（）.設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x■x對稱，證明：x■%.002解（）.依題意知=-b.x+(bx+(b-1)x+c=因?yàn)?，是方程（）?的根，即，是方程1212的根，所以+=-四12a=——b_a（x■x）Hlax■axHl

—■12■1202a2a2a因?yàn)閍x2-1，所以％喘嗎若關(guān)于的二次方程一（+）+——=的兩根■,■滿足<■<<■<求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：設(shè)（）=-（+3+■f(0)■0■p2■p■2■0根據(jù)題意得：*(1)■0即：2■2pB8■0If⑵■0Jp2B3p■0解得：￡(一，一)U(,).已知二次函數(shù)一（）一（為自變量）的圖像與軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且A兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。滿足（一）?，直線與這個二次函數(shù)圖像的一個交點(diǎn)為，且銳角/的正切值4（）求的取值范圍；（2）求這個二次函數(shù)的解析式；（）確定直線的解析式.

TOC\o"1-5"\h\z2，．()二次函數(shù)的解析式為一一3()由一一3得(—1),(3).強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題.與拋物線一一關(guān)于軸對稱的圖像表示的函數(shù)關(guān)系式是一.已知二次函數(shù)(一)一的圖像最低點(diǎn)在軸上，那么，此.已知二次函數(shù)(一)一的圖像最低點(diǎn)在軸上，那么，此時函數(shù)的解析式為．某涵洞的截面是拋物線型，如圖1所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為-4析式為-4，當(dāng)涵洞水面寬為時，水面到橋拱頂點(diǎn)的距離為的水平距離()才\以「天匕回.甲，乙兩人進(jìn)行羽發(fā)出一顆十分D圖關(guān)三鍵的球,出手點(diǎn)為P羽毛球飛行()之間的關(guān)系式為一口的水平距離()才\以「天匕回.甲，乙兩人進(jìn)行羽發(fā)出一顆十分D圖關(guān)三鍵的球,出手點(diǎn)為P羽毛球飛行()之間的關(guān)系式為一口12322+.如圖2已知球網(wǎng)距原點(diǎn),乙(用線段表示)扣球的最大高度為4,設(shè)乙的起跳點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則的取值范圍是<4..若拋物線=與直線只有一個公共點(diǎn)，則的值為一2..設(shè)拋物線()5的圖像與軸只有一個交點(diǎn)，則-的值4

.已知直線一與拋物線相交于A兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么△的，08安徽）圖為二次函數(shù)的圖像，在下列說法中:面積等于，08安徽）圖為二次函數(shù)的圖像，在下列說法中:正確的說法有①②④.（請寫出所有正確說法的序號）在某次投籃球中，球的中籃圈中心，則他與籃底的1乃正確的說法有①②④.（請寫出所有正確說法的序號）在某次投籃球中，球的中籃圈中心，則他與籃底的1乃m-I運(yùn)動路

距離是T)X-1

05的一部分（圖），若命①<②方程的根是一13③;④當(dāng)時，隨著的增大而增大.0當(dāng)在可以取值范圍內(nèi)取不同的值時，代數(shù),；27B4m■2m2的最小值是（）.二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論:①，②，③一其中正確的個數(shù)是（C）個的.拋物線（一）與軸有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍是（）

—，,二次函數(shù)（c）的最大值是零，那么代數(shù)式II4。:■b2的化簡結(jié)果是（B）．a(chǎn)A．－aB．C．0D（0甘肅蘭州）已知的圖像是拋物線，若拋物線不動，把軸，軸分別向上，向右平移2個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（B）三、解答題（0吉林?。┤鐖D，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀，大小都相同.正常水位時，大孔水面寬度2頂點(diǎn)距水面（即），3．根據(jù)下列表格中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，判斷方程為常數(shù)）的一個解的范圍是（）．4若二次函數(shù)（c）的圖像的頂點(diǎn)在第一象限且經(jīng)過點(diǎn)（，）和，0），3．根據(jù)下列表格中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，判斷方程為常數(shù)）的一個解的范圍是（）．4若二次函數(shù)（c）的圖像的頂點(diǎn)在第一象限且經(jīng)過點(diǎn)（，）和，0），則的值的變化范圍是（）直角坐標(biāo)系，求此時大孔的水面寬度設(shè)拋物線解析式為，6依題意得，，00）．X,解得時.，5－．0即6,解得土，，1即0水面寬度為,安徽）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員3子處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高,在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)的水平距離是，問這次表演是否成功?請說明理由．19.19,，函數(shù)的最大值是a.19答：演員彈跳離地面的最大高度打（）當(dāng)時，一5XX,所以這次表演成功.70沈陽市）某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):D信息一：如果單獨(dú)投資種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：,并且當(dāng)投資萬元時，可獲利潤萬元;信息二：如果單獨(dú)投資種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：,并且當(dāng)投資萬元時，可獲利潤萬元；當(dāng)投資萬元時，可獲得萬元.（1）請分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；（）如果企業(yè)同時對A兩種產(chǎn)品共投資萬元.請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少．解（）當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，■2.4■4a■2b,■a■02,品2■16a■4b,解得3■1.6.（）設(shè)投資種商品萬元，則投資種商品（一）萬元，獲得利潤萬元，根據(jù)題意可得一（2x－3）當(dāng)投資種商品萬元時，可以獲得最大利潤萬元.所以投資種商品萬元，種商品萬元，這樣投資可以獲得最大利潤5萬元..（0煙臺）如圖所示，拋物線：一一交軸于，兩點(diǎn)，交軸1于點(diǎn).拋物線向右平移個單位后得到拋物線，交軸于，兩點(diǎn).

122（）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（）拋物線或在軸上方的部分是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由;（）若點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），那么點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是否在拋物線上，請說明理由.()令時，得一一3;?一3,?,.(—3),（，）.?.?拋物線向右平移個單位長度得拋物線，二（一12）,（3）.拋物線為一（）（一）.即一x（2）存在．如圖所示．令，得,???（，）????拋物線是向右平移個單位長度得到的，???點(diǎn)（，）在上，且TOC\o"1-5"\h\z212,N.又???，二.二四邊形為平行四邊形.同理，上的點(diǎn)（一2）滿足〃，A二四邊形是平行四邊形.???（，），（-2）即為所求.（）設(shè)（，）是上任意一點(diǎn)（）,則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)（一,-）,且一-3111111111將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，得一一一.2Q1111二點(diǎn)不在拋物線上.1已知：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（，），頂點(diǎn)在軸上，且對稱軸在軸的右側(cè).設(shè)直線與二次函數(shù)圖像自左向右分別交于（，），（，）兩點(diǎn)，且：（1）求二次函數(shù)的解析式；（）求^的面積;（）在線段上是否存在一點(diǎn)D使4/△P若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．（）拋物線過（，）點(diǎn).二，二又』■X(b-1)是該方程的兩個根，由■(b-1)是該方程的兩個根，■y■aX2■bX■4bbbbWordWord資料.（,武漢市）已知二次函數(shù)的圖像交軸于（兩點(diǎn)，，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且，z—Z