12121212平向基定、面量正分和標(biāo)示教目：（）解平面向量基本定理；掌握平面向量的正交分理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（）解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法；（）夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表.教重：面向量基本定,面向量的坐標(biāo)表示教難：面向量基本定理的理解與應(yīng).向的坐標(biāo)表示的理.教過：一

復(fù)引：．實(shí)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的是一個(gè)向量，記作：λa（）λ

a|=|λ||

|；（）>0時(shí)λ

與方向同；λ<0時(shí)與a方相反；=0時(shí)λ

=

．向量共線定理向量

b

與非零向量

共線則：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使

b

=λ

.二講新：1．探究）定平面內(nèi)兩個(gè)向量

1

，

2

，請(qǐng)你作出向量3

1

+2

2

，

1

-2

2

，（）一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如λ+e的量表示？2．平面向量基本定理：如果

1

，

2

是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ，使a=λeλe.定理理解：(1)我把不共線向ｅ、叫做示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由理可將任一向量在出基底、的件下進(jìn)行分解；(4)基給定時(shí)，分解形式惟.λλ是

，

1

，

2

唯一確定的實(shí)數(shù)．范研：

11例知向量

1

，

2

求作向量

1

+3

2

P例

如圖OB共,且

推:

AP(t用表示.O已知、A、B點(diǎn)不共線，若點(diǎn)P在線上則O,且

．練1：1.設(shè)e、e是同一平面內(nèi)的個(gè)向量，則(A.一平

B.的相等同一平面內(nèi)的任一向量a都有＝e+μ(∈R)D.若e、e不線，則同一面內(nèi)的任一向量都有λue、∈R)2.已知向量＝e-2eb+，其e、不線，則a+b與＝-2e的系Ｂ）A.不共線

B.共線C.相等無法確定３已λ＞，＞，e是組底，且λ+λe，則a與e不線，與e不線．(填共線或不共).．向量夾:知兩個(gè)非零向量

、

，作

OA

，

OB

，則∠＝叫量

、

的夾角當(dāng)°、同當(dāng)°，、b反當(dāng)°，ab直記⊥。．平向的標(biāo)示（）交解把量解兩互垂的向。（）考在面角標(biāo)中每個(gè)點(diǎn)可用對(duì)序數(shù)示平內(nèi)每個(gè)量如表呢如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取x軸、y軸向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基.任作一個(gè)向量a由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得axiyj

………我們把

(y

叫做向量

a

的（直角）坐標(biāo)，記作

y)

…………eq\o\ac(○,2)

．．．．．．．．．．．．．其中x叫做a在軸的坐標(biāo)，叫在軸的坐標(biāo)向量坐表.與相等向量坐也(x)

.

特別地，

i

，

j

，

.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)為起點(diǎn)作a，則點(diǎn)A的置由a唯確定.設(shè)

OAxi

，則向的坐(xy)

就點(diǎn)A的標(biāo)反來點(diǎn)的坐標(biāo)(xy)

也是量的標(biāo)因此，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可