2.2.2--橢圓的幾何性質(zhì)(2)(教案)2.2.2--橢圓的幾何性質(zhì)(2)(教案)2.2.2--橢圓的幾何性質(zhì)(2)(教案)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考2.2.2--橢圓的幾何性質(zhì)(2)(教案)日期：20xx年X月橢圓的幾何性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)：1．進(jìn)一步熟悉橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、長軸、短軸，研究并理解橢圓的離心率的概念．2．掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，，，的幾何意義及相互關(guān)系．教學(xué)重點(diǎn)橢圓的幾何性質(zhì)——范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率．教學(xué)難點(diǎn)：對橢圓離心率的幾何特征的理解．教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)引求下列橢圓的長軸長、短軸長、頂點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)：（1）9x2＋16y2＝144；（2）4x2＋3y2＝12．二、學(xué)生活動焦點(diǎn)在y軸上的橢圓eq\f(y2,a2)+\f(x2,b2)=1（a>b>0），其范圍、頂點(diǎn)、對稱軸、對稱中心、長軸位置及長度、短軸位置及長度？

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)由學(xué)生獨(dú)立研究并解決上述問題．四、問題情境取一條一定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫板的F1和F2兩點(diǎn)，當(dāng)繩長大于F1和F2的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個(gè)橢圓．若細(xì)繩的長度固定不變，將焦距分別增大和縮小，想象橢圓的“扁”的程度的變化規(guī)律．五、建構(gòu)數(shù)學(xué)讓學(xué)生通過探究的大小變化來發(fā)現(xiàn)“扁”的程度，從而建立離心率的概念．因?yàn)榇_定橢圓的最初條件是長軸長與焦距，故改用關(guān)于a，c表示的量來刻畫橢圓的扁圓程度，進(jìn)而讓學(xué)生考察eq\f(b,a)與eq\f(c,a)之間關(guān)系．離心率：橢圓的焦距與長軸長的比，叫做橢圓的離心率．說明：（1）因?yàn)樗裕?）越接近，則越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近于，越接近于，從而越接近于，這時(shí)橢圓就接近于圓．（3）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，這時(shí)兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，但本教材規(guī)定圓與橢圓是不同的曲線，有些書將圓看成特殊的橢圓．六、數(shù)學(xué)運(yùn)用1．例題：例1求橢圓的離心率．例2求焦距為，離心率為的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．例3已知橢圓的離心率為，則________________．說明以坐標(biāo)軸為對稱軸，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的離心率的表示方法．回顧反思1．對橢圓幾何性質(zhì)全面建構(gòu)（分別對焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在y軸且以坐標(biāo)軸為對稱軸的情形）．2．橢圓離心率對橢圓形狀的影響．八、鞏固練習(xí)1．若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為．2．若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為