第4章習(xí)題答案4-2已知系統(tǒng)微分方程相應(yīng)的齊次方程為（1） （2）兩系統(tǒng)的起始條件都是：，試求兩系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，并粗略畫出波形。解：（1） (2) 4-3給定系統(tǒng)微分方程、起始狀態(tài)及激勵信號分別如下，試判斷系統(tǒng)在起始點是否發(fā)生跳變，并據(jù)此寫出的值。（1），（2），，*（3），，解：(1)因為方程在t=0時，存在沖激作用，則起始點會發(fā)生跳變設(shè)：得：a=3, (2)因為方程在t=0時，存在沖激作用，則起始點會發(fā)生跳變設(shè)：得：a=0.5, (3)因為方程在t=0時，存在沖激和沖激偶作用，則起始點會發(fā)生跳變設(shè)： 4-4給定系統(tǒng)微分方程為若激勵信號與起始狀態(tài)為以下二種情況時，分別求它們的全響應(yīng)。并指出其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、自由響應(yīng)和強迫響應(yīng)各分量（應(yīng)注意在起始點是否發(fā)生跳變）。（1），，（2），，解：（1） 齊次解：特解：完全解：因為方程在t=0時，存在沖激作用，則起始點會發(fā)生跳變設(shè)：得：a=1, 則：完全解：設(shè)零輸入響應(yīng)為：則：自由響應(yīng)：；強迫響應(yīng)：1.5。（2）微分方程右邊為：原方程為：由上述微分方程可知，t>0后方程右邊沒有輸入，因此，系統(tǒng)沒有強迫響應(yīng)，完全響應(yīng)和自由響應(yīng)相同，零輸入和零狀態(tài)響應(yīng)的形式均為齊次解形式，且零輸入響應(yīng)同（1），為：零狀態(tài)響應(yīng)的形式為：設(shè)：得：a=1, 則：4-6當(dāng)輸入2時，全響應(yīng)為，求輸入為4時的全響應(yīng)。解：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：當(dāng)輸入為4x(t)時，系統(tǒng)的全響應(yīng)為：4-7系統(tǒng)的微分方程由下列各式描述，分別求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)。（1） 解：（1）首先求階躍響應(yīng)，原方程變?yōu)椋悍匠逃疫厸]有沖激作用，則起始點不會發(fā)生跳變，特征方程： 齊次解：特解：B＝0.5則：，代入初始值，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：*4-12一線性時不變系統(tǒng)，當(dāng)激勵信號為時，全響應(yīng)為；當(dāng)激勵信號為時，全響應(yīng)為。求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)（兩種激勵下，起始狀態(tài)相同）。解：式(1)–式(2)得：上式求導(dǎo)：設(shè)：代入上式：方程兩邊函數(shù)相等：4-13試求下列各函數(shù)與的卷積（1）， （3），解：（1）0t0tS(t)(3)圖題4-14圖題4-144-15已知,，分別求和，畫出和的波形，并比較二者的區(qū)別。解：0t0t121)(ts100t241)(ts2*4-16圖題4-16解：0t0tS(t)312ab/43ab/4-115-1153-3-54-17圖題4-17所示系