5.6向心力（第二課時(shí)）

水平面內(nèi)典型圓周運(yùn)動(dòng)模型人教版高中物理必修二第五章曲線運(yùn)動(dòng)一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及處理方法1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：線速度大小不變、方向時(shí)刻改變；角速度、周期、頻率都恒定不變；向心加速度和向心力大小都恒定不變，但方向時(shí)刻改變。2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì):(1)線速度僅大小不變而方向時(shí)刻改變，是變速運(yùn)動(dòng)。(2)向心加速度僅大小恒定而方向時(shí)刻改變，是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，即每經(jīng)過一個(gè)周期物體都要重新回到原來的位置，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(如v、a大小及方向)也要重復(fù)原來的情況。(4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力大小恒定，方向總是沿半徑指向圓心。

如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO′重合。轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度大小為g。若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0。解題指導(dǎo)：以小物塊為研究對(duì)象，受到重力和陶罐給它的彈力作用，這兩個(gè)力的合力提供向心力，其做圓周運(yùn)動(dòng)的平面在水平面內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律求解。從動(dòng)力學(xué)角度處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)的思路和方法(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題模型(2)模型突破解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)依據(jù)的規(guī)律是牛頓第二定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，因此求物體所受的合力，并選擇圓周運(yùn)動(dòng)的公式是解決這類問題的關(guān)鍵。此外，弄清物體圓形軌道所在的平面，明確圓心和半徑也是解題的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。二、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型——水平圓盤▲水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的“圓盤模型”是指依靠圓盤與物體間靜摩擦力或細(xì)線的拉力提供物體在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的物理模型?！湫蛯?shí)例1：如右圖所示：圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體相對(duì)圓盤靜止解析：重力和支持力相互平衡，物塊所需向心力只能由摩擦力提供.二、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型——水平圓盤▲典型實(shí)例2：用細(xì)繩拉著的小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解析：重力和支持力相互平衡，小球所需向心力只能由拉力提供▲典型實(shí)例2：物塊在圓筒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解析：重力和摩擦力相互平衡，物塊所需的向心力只能由圓筒的彈力提供

如圖，A、B兩個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為u，A的質(zhì)量為m,B質(zhì)量為2m，B離軸為R，A離軸為2R。則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)(設(shè)A、B都沒有滑動(dòng))（）A.A、B加速度一樣大B.A、B物的靜摩撩力一樣大C.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí),B比A先滑動(dòng)D.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí),A、B同時(shí)滑動(dòng)B

AB二、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型——圓錐擺▲結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：一根質(zhì)量和伸長(zhǎng)可以不計(jì)的輕細(xì)線，上端固定，下端系一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩所掠過的路徑為圓錐表面?！芰μ攸c(diǎn)：擺球質(zhì)量為m，只受兩個(gè)力即豎直向下的重力mg和沿?cái)[線方向的拉力FT。兩個(gè)力的合力，就是擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力Fn，如圖所示（也可以理解為拉力FT的豎直分力與擺球的重力平衡，F(xiàn)T的水平分力提供向心力）。▲運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：擺長(zhǎng)為l，擺線與豎直方向的夾角為θ的圓錐擺，擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是O，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是二、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型——圓錐擺結(jié)論：①擺高h(yuǎn)＝Lcosθ，周期T越小，圓錐擺轉(zhuǎn)的越快，θ越大；②擺線拉力F＝mg/cosθ，圓錐擺轉(zhuǎn)的越快，擺線拉力F越大；③擺球的加速度a＝gtanθ。二、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型——圓錐擺變形1：具有相同錐度角(長(zhǎng)度不同)的圓錐擺，如圖所示。由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝v2/r知vA>vB。圓錐擺的兩種變形變形2：具有相同擺高、不同擺長(zhǎng)和擺角的圓錐擺，如圖所示。由T＝2π知擺高h(yuǎn)相同，則TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。二、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型——圓錐擺▲典型實(shí)例：圓錐擺火車轉(zhuǎn)彎飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎飛車走壁物體在光滑半圓形碗內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)注意：解圓周擺模型題目的關(guān)鍵是確定圓心與半徑（圓心為圓周運(yùn)動(dòng)平面與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)）

(多選)圖示為兒童樂園里“空中飛椅”的簡(jiǎn)化模型，座椅通過鋼絲繩與頂端轉(zhuǎn)盤相連接。已知“空中飛椅”正常工作時(shí)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速一定，頂端轉(zhuǎn)盤的半徑為r，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩與豎直方向的夾角為θ，座椅中人的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)過程座椅可以看做質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，則()CD二、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型——圓錐擺觀察鐵路的直道和彎道可以發(fā)現(xiàn)直道的兩軌是等高的,彎道兩軌是不等高的(外高內(nèi)低)。解釋實(shí)際問題：火車轉(zhuǎn)彎問題1：火車在平直軌道上勻速行駛時(shí)受幾個(gè)力作用?這幾個(gè)力的合力是多大?問題2：假設(shè)火車在水平軌道上轉(zhuǎn)彎,誰來提供火車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力?這樣設(shè)計(jì)的危害是什么?解析：火車受重力、支持力、牽引力及摩擦力。這四個(gè)力的合力為零,其中重力和支持力是一對(duì)平衡力,牽引力和摩擦力是一對(duì)平衡力。解析：由外軌對(duì)輪緣擠壓的彈力提供。由于火車質(zhì)量和速度都比較大,故所需向心力也很大,因此輪緣和鐵軌之間的擠壓作用力將很大,其后果是鐵軌容易損壞,輪緣也容易損壞二、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型——圓錐擺解釋實(shí)際問題：火車轉(zhuǎn)彎問題3：火車在傾斜的彎道上通過時(shí)都規(guī)定了最佳行駛速度(v0),規(guī)定這個(gè)速度是要達(dá)到什么目的?當(dāng)火車的實(shí)際速度v>v0或v<v0時(shí)(設(shè)火車依然正常行駛),內(nèi)、外軌對(duì)火車的擠壓作用是怎樣的呢?解析：火車在傾斜的彎道上通過時(shí)都規(guī)定了最佳行駛速度(v0),此時(shí)火車受到的重力和支持力的合力(水平)指向圓心,內(nèi)、外軌對(duì)火車無擠壓作用,其受力情況如圖所示。當(dāng)v>v0時(shí),外軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力;當(dāng)v<v0時(shí),內(nèi)軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力。二、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型——圓錐擺解釋實(shí)際問題：火車轉(zhuǎn)彎▲軌道輪緣壓力與火車速度的關(guān)系(1)當(dāng)火車行駛速率v等于規(guī)定速度v0時(shí)，內(nèi)、外軌道對(duì)輪緣都沒有側(cè)壓力。(2)當(dāng)火車行駛速度v大于規(guī)定速度v0時(shí)，火車有離心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力。(3)當(dāng)火車行駛速度v小于規(guī)定速度v0時(shí)，火車有向心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力。特別提醒：汽車、摩托車賽道拐彎處，高速公路轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低，也是盡量使車受到的重力和支持力的合力提供向心力，以減小車輪與路面之間的橫向摩擦力。二、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型——圓錐擺解釋實(shí)際問題：火車轉(zhuǎn)彎▲火車轉(zhuǎn)彎的向心力來源火車速度合適時(shí)，火車只受重力和支持力作用，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由支持力和重力的合力來提供。當(dāng)θ很小時(shí)，tanθ=sinθ=h/L二、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型——圓錐擺解釋實(shí)際問題：火車轉(zhuǎn)彎▲軌道輪緣壓力與火車速度的關(guān)系(1)當(dāng)火車行駛速率v等于規(guī)定速度v0時(shí)，內(nèi)、外軌道對(duì)輪緣都沒有側(cè)壓力。(2)當(dāng)火車行駛速度v大于規(guī)定速度v0時(shí)，火車有離心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力。(3)當(dāng)火車行駛速度v小于規(guī)定速度v0時(shí)，火車有向心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力。特別提醒：汽車、摩托車賽道拐彎處，高速公路轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低，也是盡量使車受到的重力和支持力的合力提供向心力，以減小車輪與路面之間的橫向摩擦力。

鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑是300m，軌距是1.435m，規(guī)定火車通過這里的速度是72km/h，內(nèi)外軌的高度差應(yīng)該是多大，才能使鐵軌不受輪緣的擠壓？保持內(nèi)外軌的這個(gè)高度差，如果車的速度大于或小于72km/h，會(huì)分別發(fā)生什么現(xiàn)象？說明理由。解析：火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力在“臨界”狀況時(shí)由火車所受的重力和軌道對(duì)火車的支持力的合力提供。如圖所示，圖中h為內(nèi)外軌高度差，L為軌距。討論：(1)如果車速v＞72km/h(20m/s)，F(xiàn)將小于需要的向心力，所差的力仍需由外軌對(duì)輪緣的彈力來彌補(bǔ)。這樣就出現(xiàn)外側(cè)車輪的輪緣向外擠壓外軌的現(xiàn)象。(2)如果車速v＜72km/h，F(xiàn)將大于需要的向心力。超出的力則由內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪緣的壓力來平衡，這樣就出現(xiàn)了內(nèi)側(cè)車輪的輪緣向外擠壓內(nèi)軌的現(xiàn)象。點(diǎn)評(píng)：①臨界值是圓周運(yùn)動(dòng)中經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，它是物體在做圓周運(yùn)動(dòng)過程中，發(fā)生質(zhì)變的數(shù)值或使物體受力情況發(fā)生變化的關(guān)鍵數(shù)值，今后要注意對(duì)臨界值的判斷和應(yīng)用；②當(dāng)θ很小時(shí)，sinθ≈tanθ≈θ。課后練習(xí)：如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)，且與圓盤相對(duì)靜止，圖中c沿半徑指向圓心，a與c垂直，下列說法正確的是 (

)A．當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速