第二十六章反比例函數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式（k為常數(shù)，），能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù).2．能描點畫出反比例函數(shù)的圖象，會用代定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進一步理解函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法的各自特點.3．能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡單的實際問題.4．對于實際問題，能“找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實際問題”的過程，體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.5．進一步理解常量與變量的辨證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點，進一步認識數(shù)形結(jié)合的思想方法.二、知識結(jié)構(gòu)三、重點難點1．重點是反比例函數(shù)的概念的理解和掌握，反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的理解、掌握和運用.2．難點是反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的理解和掌握.四、中考所占分數(shù)及題型分布本章一般會出1道選擇或者填空，出1道簡答題.第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)例、用函數(shù)解析式表示下列問題中的關(guān)系：（1）京滬線鐵路全程為1463千米，某次列車的平均速度v（千米/小時）隨此次列車的全程運行時間t（小時）的變化而變化（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000平方米的矩形草坪，草坪的長y（米）隨寬x（米）的變化而變化（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積S隨全市總?cè)丝趎（人）的變化而變化上述解析式都具有的形式，其中k是非零常數(shù).1、一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).注：（1）．可以寫成的形式，注意自變量x的指數(shù)為-1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件；（2）．也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；（3）．反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點.例.下列等式中，哪些是反比例函數(shù)?并指出常數(shù)k的值.（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4（8）y=3x－1例.若函數(shù)是反比例函數(shù)，則n=______.解：∵反比例函數(shù)自變量x的系數(shù)為-1∴n-1=-1，解得n=026.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．函數(shù)解析式：2．自變量的取值范圍：3．圖象：（1）圖象的形狀：雙曲線.越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直.越小，圖象的彎曲度越大.（2）圖象的位置和性質(zhì)：與坐標(biāo)軸沒有交點，稱兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線.當(dāng)時，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.（3）對稱性：圖象關(guān)于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則在雙曲線的另一支上.圖象關(guān)于直線對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則和在雙曲線的另一支上.4．k的幾何意義如圖1，設(shè)點P（a，b）是雙曲線上任意一點，作軸于A點，軸于B點，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是）.如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關(guān)于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為.5．說明：（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論.（2）直線與雙曲線的關(guān)系：當(dāng)時，兩圖象沒有交點；當(dāng)時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關(guān)于原點成中心對稱.例.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？（2）點，點和是否在這個函數(shù)的圖象上？解：（1）設(shè)函數(shù)表達式為，將點A的坐標(biāo)代入得：，則函數(shù)為；，所以函數(shù)分布在第一、三象限，根據(jù)圖象可知：y隨x增大而減?。唬?）將點B、C、D的坐標(biāo)分別代入得：，所以點B在此函數(shù)圖象上；，所以點C在此函數(shù)圖象上；，所以點D不在此函數(shù)圖象上.例.正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點的橫坐標(biāo)是2.(1)當(dāng)時，求反比例函數(shù)的值;(2)當(dāng)時，求反比例函數(shù)的取值范圍.解：(1)在中，當(dāng)時，，則交點坐標(biāo)是，把代入，得:，當(dāng)，；(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，，則當(dāng)當(dāng)時，y的范圍是:.例.在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，求k的取值范圍.解：∵反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，，計算得出.例：如圖所示，已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D.，.（1）求