2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且2．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一個根為2，則b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．73．如圖,在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數(shù)和的圖象大致是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點D是CB延長線上的一點，且AB＝BD，則tanD的值為（）A． B． C． D．5．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設(shè)P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．6．已知的三邊長分別為、、，且滿足，則的形狀是（）．A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形7．某水果園2017年水果產(chǎn)量為50噸，2019年水果產(chǎn)量為70噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為()A． B． C． D．9．拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是()A．直線x＝1 B．直線x＝－1C．直線x＝－2 D．直線x＝210．如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點P、A、C都在小正方形的頂點上．某人從點P出發(fā)，沿過A、C、P三點的圓走一周，則這個人所走的路程是（）A． B． C． D．不確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點、在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則的值為________．12．如圖，在中，，點為的中點.將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為______．13．如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是________．14．在?ABCD中，∠ABC的平分線BF交對角線AC于點E，交AD于點F．若＝，則的值為_____．15．如圖，ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，且AE=4，若CD=1，AD=3，則AB的長為______．16．某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則列出的方程是_______________.17．一元二次方程的根是_____.18．已知正六邊形的邊長為4cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑畫弧（如圖），則所得到的三條弧的長度之和為cm．（結(jié)果保留π）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，同時，點從點開始沿邊向點以的速度移動(到達點，移動停止).(1)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于？(2)在(1)中，的面積能否等于？請說明理由.20．（6分）如圖，點A（1，m2）、點B（2，m﹣1）是函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的兩點．（1）求點A、點B的坐標及函數(shù)的解析式；（2）連接OA、OB、AB，求△AOB的面積．21．（6分）如圖，為的直徑，點為延長線上的一點，過點作的切線，切點為，過兩點分別作的垂線，垂足分別為，連接．求證：（1）平分；（2）若，求的長．22．（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.23．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點A（-1，0），B（n，0）（點A在點B的左邊），交y軸于點C．（1）當n＝2時求△ABC的面積．（2）若拋物線的對稱軸為直線x＝m，當1＜n＜4時，求m的取值范圍．24．（8分）如圖，∠MAN=90°，，分別為射線，上的兩個動點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接交于點．（1）當∠ACB=30°時，依題意補全圖形，并直接寫出的值；（2）寫出一個∠ACB的度數(shù)，使得，并證明．25．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝交于點C，D．作CE⊥x軸，垂足為E，CF⊥y軸，垂足為F．點B為OF的中點，四邊形OECF的面積為16，點D的坐標為（4，﹣b）．（1）求一次函數(shù)表達式和反比例函數(shù)表達式；（2）求出點C坐標，并根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b≤的解集．26．（10分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“勻稱三角形”．①請判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，②求BC：AC：AB的值．（2）如圖②，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE，點B的對應(yīng)點為D，AD與⊙O交于點M，若△ACD是“勻稱三角形”，求CD的長，并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有兩個實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】由題意知，k≠1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞且k≠1．故選B．【點睛】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0解得b=1．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答．【詳解】解：A、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0一致，正確；B、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0，與3＞0矛盾，錯誤；C、由函數(shù)y=的圖象可知k＜0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，錯誤；D、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．4、D【分析】設(shè)AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題．【詳解】設(shè)AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時，P點在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=；故A選項錯誤；②1＜x≤2時，P點在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=；故B選項錯誤；③2＜x≤3時，P點在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=；故D選項錯誤．故選C．考點：動點問題的函數(shù)圖象．6、D【分析】根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理解析分析.【詳解】因為所以a-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因為52+122=132所以a2+b2=c2所以以的三邊長分別為、、的三角形是直角三角形.故選：D【點睛】考核知識點：勾股定理逆定理.根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)求出a,b,c是關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)2019年的產(chǎn)量=2017年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，即可列出方程．【詳解】解：根據(jù)題意可得，2018年的產(chǎn)量為50（1+x），

2019年的產(chǎn)量為50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，

即所列的方程為：50（1+x）2=1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．8、D【解析】如圖，∠ABC所在的直角三角形的對邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tan∠ABC=．故選D．9、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式：計算即可．【詳解】解：拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是直線故選B．【點睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)題意作△ACP的外接圓，根據(jù)網(wǎng)格的特點確定圓心與半徑，求出其周長即可求解．【詳解】如圖，△ACP的外接圓是以點O為圓心，OA為半徑的圓，∵AC=,AP=，CP=，∴AC2=AP2+CP2∴△ACP是等腰直角三角形∴O點是AC的中點，∴AO=CO=OP=∴這個人所走的路程是故選C．【點睛】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是熟知外接圓的作法與網(wǎng)格的特點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k為常數(shù)，k≠0），把A（3，8）代入函數(shù)解析式求出k，得出函數(shù)解析式，把B點的坐標代入，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為(k為常數(shù),k≠0)，把A(3,8)代入函數(shù)解析式得：k=24，即，把B點的坐標代入得：故答案為?6.【點睛】考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.12、【分析】連接，設(shè)AC、DE交于點N，如圖，根據(jù)題意可得的度數(shù)和BM的長度，易證為的中位線，故MN可求，然后利用S陰影=S扇形MBE，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】解：連接，設(shè)AC、DE交于點N，如圖，由題意可知，，∴，∵，，且為的中點，∴為的中位線，∴，，∴S陰影=S扇形MBE.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的中位線定理、扇形面積的計算等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、將所求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差是解題的關(guān)鍵.13、-1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．【詳解】∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴k2-7＝2，k-1≠0解得k=-1．故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．14、．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出邊的關(guān)系，進而利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠EBC＝∠ABE＝∠AFB，∴AB＝AF，∴，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴，∴；故答案為：．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.15、【分析】利用勾股定理求出AC，證明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解決問題．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴，

∵AE是直徑，

∴∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠ADC，

∵∠E=∠C，

∴△ABE∽△ADC，

∴，

∴，

∴，

故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題．16、【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），用x表示三月份的營業(yè)額即可【詳解】依題意得三月份的營業(yè)額為，∴．故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中的增長率問題，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．17、x1=1,x2=2.【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可得.【詳解】x(x-2)-(x-2)=0，，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案為x1=1，x2=2.【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)方程的特點熟練選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是關(guān)鍵.18、8π【解析】試題分析：先求得正多邊形的每一個內(nèi)角，然后由弧長計算公式．解：方法一：先求出正六邊形的每一個內(nèi)角==120°，所得到的三條弧的長度之和=3×=8π（cm）；方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60°，得正六邊形的每一個內(nèi)角120°，每條弧的度數(shù)為120°，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為8πcm．故答案為8π．考點：弧長的計算；正多邊形和圓．三、解答題(共66分)19、(1)3秒后，的長度等于；(2)的面積不能等于.【分析】（1）由題意根據(jù)PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）由（1）得，當△PQB的面積等于7cm2，然后利用根的判別式判斷方程根的情況即可；【詳解】解：(1)設(shè)秒后，，，，∵∴解得：，(舍去)∴3秒后，的長度等于；(2)設(shè)秒后，，，又∵，，∴，，∴方程沒有實數(shù)根，∴的面積不能等于.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語“△PBQ的面積等于”，得出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）A（1，2），B（2，1），函數(shù)的解析式為y＝；（2）【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，得到k＝m2＝2（m﹣1），解得m的值，即可求得點A、點B的坐標及函數(shù)的解析式；（2）由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB即可求解．【詳解】（1）點A（1，m2）、點B（2，m﹣1）是函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的兩點，∴k＝m2＝2（m﹣1），解得：m＝2，k＝2，∴A（1，2），B（2，1），函數(shù)的解析式為：y＝；（2）作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴S△AOM=S△BON=k，∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB＝（2+1）（2﹣1）＝．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的待定系數(shù)法和幾何圖形的綜合，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OM，可證OM∥AC，得出∠CAM=∠AMO，由OA=OM可得∠OAM=∠AMO，從而可得出結(jié)果；（2）先求出∠MOP的度數(shù)，OB的長度，則用弧長公式可求出的長．【詳解】解：（1）連接OM，∵PE為⊙O的切線，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM=∠AMO，∵OA=OM，∠OAM=∠AMO，∴∠CAM=∠OAM，即AM平分∠CAB；（2）∵∠APE=30°，∴∠MOP=∠OMP﹣∠APE=90°﹣30°=60°，∵AB=4，∴OB=2，∴的長為．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，弧長的計算，平行線的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題．22、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚.【解析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總量，進行對比即可得.【詳解】（1）設(shè)，將點（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得，∴，∵蜜柚銷售不會虧本，∴，又，∴，∴，∴；（2）設(shè)利潤為元，則==，∴當時，最大為1210，∴定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；(3)當時，，110×40=4400＜4800，∴不能銷售完這批蜜柚.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.23、（1）3；（2）0＜m＜．【分析】（1）根據(jù)n的值,得到AB的長度，然后求得點C的坐標，進而得到△ABC的面積；（2）根據(jù)題意，可以得到，然后用含m的代數(shù)式表示n，再根據(jù)n的取值范圍即可得到m的取值范圍．【詳解】解：（1）如圖，連接AC、BC，∵，令x=0，y=2，∴點C的坐標為：（0，2），∵A（-1，0），B（2，0），∴AB=3，OC=2，∴△ABC的面積是：；（2）∵拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點A（﹣1，0），B（n，0），對稱軸為直線x＝m，∵1＜n＜4，∴，得n＝2m+1，∴1＜2m+1＜4，解得：0＜m＜．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)進行解題．24、（1）；（2）∠．【分析】（1）按照題意補全圖形即可，由已知可證△∽△，再由相似三角形的性質(zhì)可知，從而可得答案；（2）過點作于點，由已知可證△∽△，從而有，再利用∠ACB的度數(shù)可求出，從而可得出答案.【詳解】解：（1）正確補全圖形；∵∴△∽△∴∵∴．（2）解：∠．證明：∵，∴．∵，∴．過點作于點，∴∵，∴．∵，∴．∵∠．∴△∽△．∴．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.25、（1）y＝﹣2x+1；（2）﹣2≤x＜0或x≥1．【分析】（1）由矩形的面積求得m＝﹣16，得到反比例函數(shù)的解析式，把D（1，﹣b）代入求得的解析式得到D（1，﹣1），求得b＝1，把D（1，﹣1）代入y＝kx+1，即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)的解析式求得B的坐標為（0，1），根據(jù)題意OF＝8，C點的縱坐標為8，代入反比例函數(shù)的解析式求得橫坐標，得到C的坐標，根據(jù)C、D的坐標結(jié)合圖象即可求得不等式kx+b≤的解集．【詳解】解：（1）∵CE⊥x軸，CF⊥y軸，∵四邊形OECF的面積為16，∴|m|＝16，∵雙曲線位于二、四象限，∴m＝﹣16，∴反比例函數(shù)表達式為y＝，將x＝1代入y＝得：y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴b＝1將D（1，﹣1）代入y＝kx+1，得k＝﹣2∴一次函數(shù)的表達式為y＝﹣2x+1；（2）∵y＝﹣2x+1，∴B（0，1），∴OF＝8，將y＝8代入y＝﹣2x+1得x＝﹣2，∴C（﹣2，8），∴不等式kx+b≤的解集為﹣2≤x