如圖13－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一同．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖13－2，當(dāng)EF與AB訂交于點(diǎn)M，GF與BD訂交于點(diǎn)N時(shí)，經(jīng)過察看或丈量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N知足的數(shù)目關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖13－3所示的地點(diǎn)時(shí)，線段的延伸線與AB的延伸線GEFFE訂交于點(diǎn)M，線段BD的延伸線與GF的延伸線訂交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還建立嗎？若建立，請(qǐng)證明；若不建立，請(qǐng)說明原因．D(F)FNCDCDCNFOOOGAMBEA(G)B(E)ABMEG圖13－1圖13－2圖13－32.（10|）在△中，=，⊥交BA的延伸線于點(diǎn)．一等腰直角三角尺按如圖15-1ABCABACCGBAG所示的地點(diǎn)擺放，該三角尺的直角極點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰巧經(jīng)過點(diǎn)B．FG（1）在圖15-1中請(qǐng)你經(jīng)過察看、丈量BF與CG的A長(zhǎng)度，猜想并寫出BF與CG知足的數(shù)目關(guān)系，而后證明你的猜想；BC2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖15-2所示的地點(diǎn)時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同向來線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你經(jīng)過察看、丈量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間知足的數(shù)目關(guān)系，而后證明你的猜想；（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向持續(xù)平移到圖15-3所示的地點(diǎn)（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想能否仍舊建立？（不用說明原因）

圖15-1GFAEBDC圖15-2GEAFCBD圖15-33.(2010)用兩個(gè)全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個(gè)矩形ABEF，把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角極點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊AF的中點(diǎn)D重合，且將直角三角尺繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE，EF訂交于點(diǎn)G，H時(shí)，如圖甲，經(jīng)過察看或丈量BG與EH的長(zhǎng)度，你能獲得什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．（2）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延伸線，EF的延伸線訂交于點(diǎn)G，H時(shí)（如圖乙），你在圖甲中獲得的結(jié)論還建立嗎？簡(jiǎn)要說明原因．HADFADHFBGCEBGCE圖甲圖乙（09市）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且知足AE+CF=2.1）求證：△BDE≌△BCF；2）判斷△BEF的形狀，并說明原因；3）設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值圍.5.如圖①，四邊形AEFG和ABCD都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別為a，b（b≥2a），且點(diǎn)F在AD上（以下問題的結(jié)果均可用a，b的代數(shù)式表示）．（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得圖②，求圖②中的△；SDBF（3）把正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，△能否存在最大值、最小SDBF值？假如存在，直接寫出最大值、最小值；假如不存在，請(qǐng)說明原因．DCDCFGEFEABGAB①②（第28題）6.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP交AC于點(diǎn)Q．（1）試證明：不論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上哪處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么地點(diǎn)時(shí)，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的1；6（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再持續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么地點(diǎn)時(shí)，△ADQ恰為等腰三角形．1.解：（

1）BM=FN

。證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF，又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN，∴BM=FN；（2）BM=FN仍舊建立。證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，∴∠MBO=∠NFO=135°，又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN，∴BM=FN。

ABCDABCD

是正方形，是正方形，2.3.解：（1）BG=EH．∵四邊形ABCD和CDFE都是正方形，∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°，∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°，∴∠CDG=∠FDH，∴△CDG≌△