正弦定理和余弦定理(第二課時)教學(xué)目標(biāo)掌握正弦定理和余弦定理，能應(yīng)用它們解決解斜三角形和判斷三角形形狀的問題教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)用正余弦定理解斜三角形和判斷三角形形狀教學(xué)難點(diǎn)三角知識的靈活應(yīng)用教學(xué)過程一、新課講解(一)熱點(diǎn)之一利用正、余弦定理解三角形1、解斜三角形的類型(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進(jìn)而求得其他邊、角；(3)已知三邊，求三個角；(4)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.2、在△/笈中，已知&、6和/時，解的情況如下力為銳角力為鈍角或直角圖形CABAB-B9c、、公工AB關(guān)系式a=8sinAbsina^ba>b解的個數(shù)一解兩解一解一解3、三角形中常見的結(jié)論(1)4+5+。=Ji.(2)在三角形中大邊對大角，反之亦然.(3)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.［例1］在△/■中，(1)若6=鏡，c=l,8=45°,求a及。的值；(2)若4=60°,3=7,6=5,求邊c.［思路探究］(1)可直接使用正弦定理求解，注意解的個數(shù)的判斷，也可利用余弦定理求解.(2)題目條件是已知兩邊及一邊的對角，這種情況一般用正弦定理解，但本題不求B,并且求出sinB后發(fā)現(xiàn)B非特殊角，故用正弦定理不是最佳選擇，而應(yīng)直接用余弦定理列出關(guān)于C的方程求解.解：（略）題后反思：1.已知兩邊和一邊的對角解三角形時，可有兩解、一解、無解三種情況，應(yīng)根據(jù)已知條件判斷解的情況，主要是根據(jù)圖形或由“大邊對大角”作出判斷.2.應(yīng)熟練掌握余弦定理及其推論.解三角形時，有時可用正弦定理，也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷.即時訓(xùn)練在△46。中，已知a=7,6=3,c—5,求最大角和sinC（-）熱點(diǎn)之二利用正、余弦定理判斷三角形形狀依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時，主要有如下兩種方法：.利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；.利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應(yīng)用4+8+。="這個結(jié)論.[例2]在△/阿中，已知acos/=Aos氏則△/及:為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形解：（略）題后反思：利用正弦、余弦定理判斷三角形形狀時，對所給的邊角關(guān)系式一般都要先化為純粹的邊之間的關(guān)系或純粹的角之間的關(guān)系，再判斷.即時訓(xùn)練.在△/回中，內(nèi)角4B,。所對的邊長分別是a,b,c.若sinC+sin（8-J）=sin2A,試判斷△力a1的形狀.（三）課后反思：1.在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另ABC7iABC7i—I1—=一2222⑵化角為邊,2,應(yīng)熟練掌握和運(yùn)用內(nèi)角和定理：A+B+C=n中互補(bǔ)和互余的情況，結(jié)合誘導(dǎo)公式可以減少角的種數(shù).3.根據(jù)所給條