模擬試卷2023學(xué)年北師大版八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)全冊綜合測試題（三）一、選一選1.一個正方形的側(cè)面展開圖有（）個全等的正方形.A.2個 B.3個 C.4個 D.6個【正確答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)正方體的特征即可判斷.一個正方體的側(cè)面展開圖有4個全等的正方形，故選C考點：本題考查的是全等圖形的定義點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形.2.如圖，四邊形中，，，，設(shè)的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

A. B. C. D.【正確答案】C【分析】四邊形ABCD圖形沒有規(guī)則，根據(jù)已知條件，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積．【詳解】作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，

∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故選C．本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求沒有規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用．3.下列命題中，是真命題的是（）①面積相等的兩個直角三角形全等；②對角線互相垂直的四邊形是正方形；③將拋物線向左平移4個單位，再向上平移1個單位可得到拋物線；④兩圓的半徑R、r分別是方程x2-3x+2=0的兩根，且圓心距d=3，則兩圓外切.A.① B.② C.③ D.④【正確答案】D【詳解】試題解析：①面積相等的兩個直角三角形沒有一定全等，原命題是假命題；

②對角線互相垂直的四邊形沒有一定是正方形，原命題是假命題；

③將拋物線y=2x2向左平移4個單位，再向上平移1個單位可得到拋物線y=2（x+4）2+1，原命題是假命題；

④兩圓的半徑R、r分別是方程x2-3x+2=0的兩根，且圓心距d=3，則兩圓外切，是真命題；

故選D．點睛：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4.下列命題，其中真命題是（）A.方程x2=x的解是x=1B.6的平方根是±3C.有兩邊和一個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等D.連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形【正確答案】D【詳解】試題分析：方程的解為，，故沒有正確；3的平方根為±，故沒有正確；有兩邊對應(yīng)相等，且夾角相等的兩三角形全等，故沒有正確；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可知連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，故正確.故選D考點：一元二次方程的解法，平方根，全等三角形的判定，平行四邊形的判定5.如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運動，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：本題主要考查對切線的性質(zhì)，切線長定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，四邊形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵.連接OB、OC、OA，求出∠BOC的度數(shù)，求出AB、AC的長，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出答案.連接OB、OC、OA，∵圓O切AM于B，切AN于C，∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC,∴∠BOC=360°-90°-90°-α=（180-α）°，∵AO平分∠MAN，∴∠BAO=∠=α，AB=AC=rtanα，∴陰影部分的面積是：S四邊形BACO-S扇形OBC=2×××r-=（-）r2，∵r＞0，∴S與r之間是二次函數(shù)關(guān)系．故選C.考點：1.動點問題的函數(shù)圖象；2.多邊形內(nèi)角與外角；3.切線的性質(zhì)和切線長定理．6.如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結(jié)論：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切線，正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】D【分析】由直徑所對的圓周角是直角，即可判斷出結(jié)論①正確；由點D是BC的中點，AD⊥BC得出AD為BC的中垂線，則可證明∠ODB＝∠C，OD∥AC，∠ODE＝∠CED＝90°，故④正確；由∠EDA＋∠ADO＝90°，∠BDO＋∠ADO＝90°，可得∠EDA＝∠BDO，再利用∠ODB＝∠B可得∠EDA＝∠B，結(jié)論②正確；由O為AB中點，得到AO為AB的一半，因AC＝AB，故AO為AC的一半，故結(jié)論③正確．【詳解】解：∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，故結(jié)論①正確；連接OD，如圖，∵點D是BC的中點，AD⊥BC，∴AC＝AB，∴∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，∴ED是圓O的切線，故結(jié)論④正確；又OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠EDA＋∠ADO＝90°，∠BDO＋∠ADO＝90°，∴∠EDA＝∠BDO，∴∠EDA＝∠B，故結(jié)論②正確；由D為BC中點，且AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AC＝AB，∵OA＝AB，∴OA＝AC，故結(jié)論③正確；則正確結(jié)論的個數(shù)為4個．故選：D．此題屬于圓的綜合問題，考查了圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識，證明切線時連接OD是解這類題經(jīng)常連接的輔助線．7.下列幾何體的主視圖既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】試題分析：先判斷主視圖形狀，再根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解．A、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故錯誤；B、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故錯誤；C、主視圖是等腰梯形，是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故錯誤；D、主視圖是矩形，是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故正確．故選D．考點：1.對稱圖形；2.軸對稱圖形；3.簡單幾何體的三視圖．8.已知拋物線與軸交于點、，與軸交于點，則能使為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（）.A.2 B.3C.4 D.5【正確答案】C【分析】由拋物線與軸交于點、，可以知道，設(shè)點A坐標為(-1,0),點B坐標為(,0)，當(dāng)x=0時，y=-3，所以C點坐標為(0,-3),然后分類討論，當(dāng)時，可以知道，就可以求出k，當(dāng)時，知道AC=，也可以求出k，當(dāng)，利用勾股定理即可求解出k．【詳解】解：∵拋物線與軸交于點、設(shè)點A(-1,0),點B(,0)，當(dāng)x=0時，y=-3，故C(0,-3)，當(dāng)時，可知只有點B在點A的右側(cè)才成立，如圖①所示所以存在∠AOC=∠BOC=90°，AC=BC，OC=OC,由直角三角形HL定理可知，△AOC≌△BOC，故有AO=BO，所以=1，所以k=3；當(dāng)時，因為A(-1,0),C(0,-3)可知AC=，當(dāng)點B在點A左邊時，如圖④所示點B為，則，所以k=；當(dāng)點B在點A右邊時，如圖②所示點B為，則，所以k=；當(dāng)時，如圖③所示由AC的中垂線與x的交點就是B，所以只有一個B滿足，CB2=+9，BA2=，由，即+9，解得k=所以滿足要求的k有四個，k=3，，，，故選C.9.圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)x=3時，EC＜EM B.當(dāng)y=9時，EC＞EMC.當(dāng)x增大時，EC·CF的值增大． D.當(dāng)y增大時，BE·DF的值沒有變．【正確答案】D【詳解】解：由圖象可知，反比例函數(shù)圖象（3，3），應(yīng)用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關(guān)系式為，因此，當(dāng)x=3時，y=3，點C與點M重合，即EC=EM，選項A錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)x=3時，y=3，點C與點M重合時，EM=，當(dāng)y=9時，，即EC=，所以，EC＜EM，選項B錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EC=，CF=，即EC·CF=，為定值，所以沒有論x如何變化，EC·CF的值沒有變，選項C錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BE=x，DF=y，所以BE·DF=，為定值，所以沒有論y如何變化，BE·DF的值沒有變，選項D正確．故選D．10.在一個沒有透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()A.6個 B.15個 C.13個 D.12個【正確答案】D【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%．∴，解得：x=12．經(jīng)檢驗：x=12是原方程的解∴白球的個數(shù)為12個．故選D．11.對于實數(shù)、，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：．則方程的解是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題中的新運算法則表達出方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可．【詳解】解：∴方程表達為：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故選：B．本題考查了新定義的運算法則的計算、分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的新運算法則及分式方程的解法．12.方程x2+2x－1=0的根可看成函數(shù)y=x+2與函數(shù)的圖象交點的橫坐標，用此方法可推斷方程x3+x－1=0的實根x所在范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】首先根據(jù)題意推斷方程x3+x-1=0的實根是函數(shù)y=x2+1與y=的圖象交點的橫坐標，再根據(jù)四個選項中x的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方兩個點即可判定推斷方程x3+x-1=0的實根x所在范圍．解答：解：依題意得方程x3+x-1=0的實根是函數(shù)y=x2+1與y=的圖象交點的橫坐標，這兩個函數(shù)的圖象如圖所示，∴它們的交點在象限，當(dāng)x=1時，y=x2+1=2，y==1，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；當(dāng)x=時，y=x2+1=1，y==2，此時反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方；∴方程x3+x-1=0的實根x所在范圍為＜x＜1．故選C．二、填空題13.如圖①是的小方格構(gòu)成的正方形，若將其中的兩個小方格涂黑，使得涂黑后的整個圖案（含陰影）是軸對稱圖形，且規(guī)定沿正方形對稱軸翻折能重合的圖案都視為同一種，比如圖②中四幅圖就視為同一種，則得到?jīng)]有同的圖案共有________種．【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)軸對稱定義及題意要求畫出所有圖案后即可得出答案．試題解析：得到的沒有同圖案有6種.考點：利用軸對稱設(shè)計圖案．14.從這七個數(shù)中，隨機取出一個數(shù)，記為，那么使關(guān)于的方程有整數(shù)解，且使關(guān)于的沒有等式組有解的概率為.【正確答案】．【詳解】試題解析：方程兩邊乘以x-2得ax-2（x-2）=-x，整理得（a-1）x=4，由于方程有整數(shù)解且x≠2，所以a=-3，-1，0，2，3，解x+1＞a得x＞a-1，解≥1得x≤2，由于沒有等式組有解，所以a-1＜2，解得a＜3，所以使關(guān)于x的方程有整數(shù)解，且使關(guān)于x的沒有等式組有解的a的值為-3，-1，0，2，所以使關(guān)于x的方程有整數(shù)解，且使關(guān)于x的沒有等式組有解的概率=．考點：1.概率公式；2.分式方程的解；3.解一元沒有等式組.15.已知若分式的值為0，則x的值為_______________．【正確答案】3【詳解】試題解析：∵分式的值為0，

∴，解得x=3．

故答案為3．16.計算：3x（4y+1）的結(jié)果為_______________【正確答案】12xy+3x【詳解】試題解析：3x（4y+1）=3x×4y+3x×1=12xy+3x.故答案為12xy+3x三、綜合題17.計算：（1）m2-n(mn2)2；（2）(x2－2x)(2x+3)÷(2x)；（3）(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2+xy)；（4）(ab－b2)÷．【正確答案】答案見解析【詳解】試題分析：（1）先計算積的乘方，再計算單項式乘以多項式即可得出結(jié)果；（2）先計算乘法運算，再進行除法運算即可；（3）分別運用平方差公式、完全平方公式以及單項式乘以多項式把括號展開，再合并同類項即可求出結(jié)果；（4）把除法轉(zhuǎn)化成乘法，進行約分化簡即可.試題解析：1）m2-n（mn2）2=m2-n（m2n4）=m2-m2n5；2）（x2-2x）（2x+3）÷（2x）=(2x3-x2-6x)÷2x=x2-x-3；3）（2x+y）（2x-y）+（x+y）2-2（2x2+xy）=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2-2xy=x2；4）（ab?b2）÷．==b.18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）2x2-8x=0；（2）x2-3x－4=0．求出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標．（3）y=x2－x+3（公式法）．【正確答案】（1）x1=0，x2=4；（2）x1=4，x2=-1；（3）拋物線對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，）.【詳解】試題分析：（1）利用因式分解法求解即可；

（2）利用因式分解法求解即可；

（3）利用頂點坐標公式求解．試題解析：（1）原方程可化為x2-4x=0，

因式分解可得x（x-4）=0，

∴x=0或x-4=0，

∴x1=0，x2=4；

（2）因式分解可得（x-4）（x+1）=0，

∴x-4=0或x+1=0，

∴x1=4，x2=-1；

（3）在y=x2-x+3中，

∵a=＞0，

∴拋物線開口向上，

∵-=-=1，，

∴拋物線對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，）．19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2=3x；（2）2x2－x－6=0；（3）y2+3=2y；（4）x2+2x－120=0．【正確答案】（1）x=0,或x=3（2）x=2或x=；（3）；（4）x=10或x=-12.【詳解】試題分析：1）先移項，再運用因式分解法求解即可；2）運用公式法求解；3）、4）運用因式分解法求解即可.試題解析：1)x2=3x,移項，得：x2-3x=0,∴x(x-3)=0,∴x=0，x-3=0,解得：x1=0，x2=3；2）2x2-x+6=0，這里a=2，b=-1，c=6∴△=b2-4ac=(-1)2-4×2×（-6）=49>0∴即：x=2，x=；3）y2+3=2y，y2-2y+3=0，∴（y-）2=0，解得：；4）x2+2x-120=0，∴（x-10）(x+12)=0，∴x-10=0，x+12=0，解得：，.20.某車隊要把4000噸貨物運到雅安災(zāi)區(qū)（定后，每天的運量沒有變）．（1）從運輸開始，每天運輸?shù)呢浳飮崝?shù)（單位：噸）與運輸時間（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？（2）因，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務(wù)，求原計劃完成任務(wù)的天數(shù)．【正確答案】（1）；（2）原計劃4天完成．【分析】（1）根據(jù)每天運量×天數(shù)=總運量即可列出函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)“實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務(wù)”列出方程求解即可．【詳解】解：（1）