2021年河南省開封市尉氏縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到結(jié)束故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)于程序框圖的理解能力和計(jì)算能力.2.數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)x0是方程lnx+x=4的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）=lnx+x﹣4，則由題意可得x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，再由f（2）f（3）＜0得到x0所在的區(qū)間．【解答】解：設(shè)f（x）=lnx+x﹣4，由于x0是方程lnx+x=4的解，則x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．再由f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，f（2）f（3）＜0，可得x0屬于區(qū)間（2，3），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)，則A．B．C．D．參考答案：C略5.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差數(shù)列，則角B的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，

=a，

=b，

=c，則|a+b+c|等于（

）A．0

B．3

C．

D．參考答案：C略7.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個(gè)事件符合要求，它們是互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件；B中的兩個(gè)事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含了一名男生一名女生這個(gè)事件，故不互斥；D中的兩個(gè)事件是對(duì)立的，故不符合要求．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．8.已知點(diǎn)為所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)落在的內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是()A． B． C．

D．參考答案：D9.下列分別為集合A到集合B的對(duì)應(yīng)：其中，是從A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，對(duì)四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：映射的定義是：集合A中任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，由此對(duì)應(yīng)即可構(gòu)成映射；對(duì)于（1），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于（2），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于（3），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素a在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是x和y，不唯一；對(duì)于（4），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素b在集合B中無對(duì)應(yīng)元素，且c在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是y和z，不唯一．綜上，從A到B的映射的是（1）、（2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了映射的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中的AB與CD的位置關(guān)系為（）A．平行 B．相交成60°角 C．異面成60°角 D．異面且垂直參考答案：C【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】以CD所在平面為底面，將正方體的平面展開圖還原成直觀圖，因?yàn)镃E∥AB，所以∠DCE即為直線AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如圖，直線AB，CD異面．因?yàn)镃E∥AB，所以∠DCE即為直線AB，CD所成的角，因?yàn)椤鰿DE為等邊三角形，故∠DCE=60°故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，已知，則___________.

參考答案：12.對(duì)于非空實(shí)數(shù)集，記．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合，若時(shí)，則．現(xiàn)給出以下命題：①對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；②對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；③對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；④對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，恒有，其中正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④13.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）=

.參考答案：114.已知數(shù)列滿足,則它的通項(xiàng)

.參考答案：略15.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則______。參考答案：

解析：作出函數(shù)與函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它們恰有個(gè)交點(diǎn)16.等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，a1=﹣2017，﹣=2，則S2017的值為

．參考答案：﹣2017【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】求出﹣=﹣=d=2，由此能求出S2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案為：﹣2017．17.已知和的圖象的對(duì)稱軸完全相同，則時(shí)，方程的解是______.參考答案：或【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱軸相同，則周期相同，求得的值，根據(jù)函數(shù)值為求得的值.【詳解】由于兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱軸相同，則周期相同，故，即，當(dāng)時(shí)，，令，則或，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的周期性，考查已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知解關(guān)于的不等式.

參考答案：不等式的解集為當(dāng)，解為；當(dāng)，解為；

當(dāng)，無解解析：解：方程的兩根為，當(dāng)，即，解為；

4分當(dāng)，即，解為；

8分當(dāng)，即，無解；

11分

略19.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，，，，.（1）求的值；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)，分別在和中利用余弦定理計(jì)算，聯(lián)立方程組，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的結(jié)論，計(jì)算，利用三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1），則，所以在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20.定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：

為奇函數(shù)，

又為減函數(shù)，即整理得：恒成立，設(shè)下面只需求的最大值，而可知

實(shí)數(shù)m的取值范圍為.21.已知是定義在的奇函數(shù)，且．（）求，的值．（）用定義證明在上為增函數(shù)．（）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．參考答案：見解析∵，是定義在上的奇函數(shù)，∴，得．（）因是定義在上的奇函數(shù)，且．所以，解得，∴．（）任取，，∵，，∴，∴，又，∴，∴，∴．∴在上單調(diào)遞增．（）∵在上的最大值為，∴，∴．22.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R有f（x）+f（y）=2+f（x+y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞2．（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給與證明；（2）若f（3）=5，解不等式f（a2﹣2a﹣2）＜3．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=2，和換元思想，得出f（﹣a）=4﹣f（a），利用定義法判定函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)定義得出f（1）=3，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)任意x，y∈R有f（x）+f（y）=2+f（x+y），令x=y=0，∴f（0）+f（0）=2+f（0），∴f（0）=2，令x=a，y=﹣a，∴f（a）+f（﹣