2021年江蘇省連云港市五隊(duì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法不正確的是（

）A.圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形B.圓錐過軸的截面是一個等腰三角形C.平行于圓臺底面的平面截圓臺，截面是圓面D.直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐參考答案：D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)，對選項(xiàng)中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，正確；B．∵同一個圓錐的母線長相等，∴圓錐過軸的截面是一個等腰三角形，正確；C．根據(jù)平行于圓臺底面的平面截圓臺截面的性質(zhì)可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個對底面的兩個圓錐，因此D不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．2.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

A.

B．

C.

D.參考答案：C略3.銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，若，則cosC的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題得（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等）由于三角形是銳角三角形，所以設(shè)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，所以f(x)的無限接近中較大的.所以所以的取值范圍為.故選C.

4.已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時，f（x）為增函數(shù)，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時，f（x）為增函數(shù)，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），則f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故選：B5.直線的方程為，當(dāng)，，時，直線必經(jīng)過（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限參考答案：A6.如果定義在上的奇函數(shù)f(x)，在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)，又有f(3)=0，則的解集（

）A.{x|-3<x<0或x>3}

B.{x|x<-3或0<x<3}

C.{x|x<-3或x>3}

D.{x|-3<x<0或0<x<3}參考答案：C7.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，x2的值介于0到之間的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】確定x2的值介于0到之間時，x∈（﹣，0）∪（0，），長度為1，在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，長度為2，利用幾何概型的概率公式可求．【解答】解：x2的值介于0到之間時，x∈（﹣，0）∪（0，），長度為1，在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，長度為2，∴所求概率為．故選：B．8.已知直線a、b與平面α、β、γ，下列條件中能推出α∥β的是（） A．a(chǎn)⊥α且a⊥β B．a(chǎn)⊥γ且β⊥γ C．a(chǎn)?α，b?β，a∥b D．a(chǎn)?α，b?α，a∥β，b∥β 參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定． 【專題】閱讀型． 【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行可知選項(xiàng)A是否正確；平面與平面垂直的性質(zhì)，判斷選項(xiàng)B的正誤，對于選項(xiàng)C可知兩個平面可能相交，選項(xiàng)D，若a與b平行時，兩平面相交，對選項(xiàng)逐一判斷即可． 【解答】解：選項(xiàng)A，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，可知正確； 選項(xiàng)B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β相交，所以B不正確； 選項(xiàng)C，a?α，b?β，a∥b，α與β可能相交，故不正確； 選項(xiàng)D，a?α，b?α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β相交，所以D不正確； 故選：A 【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的性質(zhì)，以及直線與平面平行與垂直的性質(zhì)，同時考查了推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題． 9.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．10.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得函數(shù)圖像向右平行移動個單位長度，得到的函數(shù)圖像的一個對稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式log0.2(x－1)≤log0.22的解集是______________．參考答案：{x|x≥3}略12.設(shè)，函數(shù)的最小值是_____________．參考答案：913.參考答案：14.設(shè)m、n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：

①若m⊥n，m⊥，n，則n∥；②若⊥β，，n⊥m，則n⊥或n⊥β；③若m⊥β，α⊥β，則m∥α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．

其中正確命題的序號是＿＿＿＿＿（把所有正確命題的序號都寫上）．參考答案：①④15.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．參考答案：16.已知直線是常數(shù)），當(dāng)k變化時，所有直線都過定點(diǎn)______________.參考答案：（3，1）17.（4分）Sn=1+2+3+…+n，則sn=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用分組求和法進(jìn)行求解即可．解答：Sn=1+2+3+…+n=（1+2+3+…+n）+（++…+）=+=，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列求和的計(jì)算，利用分組求和法將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列和等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出sinα、cosα的值，再計(jì)算f（α）的值；（Ⅱ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，即可求出f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．解：（Ⅰ）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）=××（+）=；…（Ⅱ）函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，…∴f（x）的最小正周期為π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．…19.在正方體中，棱長為2，是棱上中點(diǎn)，是棱中點(diǎn)，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）取中點(diǎn)Q，連接PQ，

則PQ為中位線，，

而正方體，E是棱CD上中點(diǎn)，故，

，所以四邊形PQDE為平行四邊形。∴PD//QE，

而面，面，故面

（2）正方體中，面ABE，故為高，∵CD//AB∴故略20.（本小題滿分12分）已知.

（Ⅰ）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值

參考答案：解：（Ⅰ）由

即

………4分

又

故

…7分（Ⅱ）

……12分略21.（本小題滿分10分）一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，為側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求證：//平面；（2）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形，且有一角為，邊長為2，錐體高度為1.設(shè)AC，BD和交點(diǎn)為O，連OE，OE為△DPB的中位線，OE//PB，EO面EAC

，PB面EAC內(nèi)，PB//面AEC.（2）三棱錐底面三角形的面積為：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以三棱錐高是四棱錐