專題05“隱圓”問題一、題型選講題型一、利用圓的定義(到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡)或者垂直確定隱圓題目中若已知到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)或者能求出到定點(diǎn)的距離為定常數(shù)，或者得到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的夾角為直角，則可以得到點(diǎn)的軌跡為圓。例1、(2016南京、鹽城、連云港、徐州二模）已知圓O：x2＋y2＝1，圓M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.若圓M上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，使得∠APB＝60°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．例2、(2017南京、鹽城二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：kx－y＋2＝0與直線l2：x＋ky－2＝0相交于點(diǎn)P，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，點(diǎn)P到直線x－y－4＝0的距離的最大值為________．題型二、兩定點(diǎn)A，B，動(dòng)點(diǎn)P滿足eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝λ確定隱圓；滿足條件：兩定點(diǎn)A，B，動(dòng)點(diǎn)P滿足eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝λ的軌跡為圓例3、(2019宿遷期末）已知點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，若圓(x－a＋1)2＋(y－a－2)2＝1上存在點(diǎn)M滿足eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.例4（2016年江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－12,0)，B(0,6)，點(diǎn)P在圓O：x2＋y2＝50上．若eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))≤20，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是________．題型三、兩定點(diǎn)A，B，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA2＋PB2是定值確定隱圓；滿足條件：到兩定點(diǎn)A，B，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA2＋PB2是定值的軌跡為圓‘’例5、(2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是．題型四阿波羅尼斯圓：若給定兩定點(diǎn)A，B，動(dòng)點(diǎn)P滿足AP＝λBP(λ>0，λ≠1)的關(guān)系，則P點(diǎn)的軌跡為隱圓。我們稱為阿波羅尼斯圓。例6、(2017徐州、連云港、宿遷三檢）在平面直角坐標(biāo)系中，圓．若圓存在以為中點(diǎn)的弦，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．題型五、有軌跡確定圓所謂軌跡法就是通過設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題目中所給的條件得到軌跡方程。求軌跡方法為相關(guān)點(diǎn)法求軌跡．常見求軌跡的方法有：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法．本題也可以利用點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，求出點(diǎn)Q的軌跡方程，再轉(zhuǎn)化為曲線與曲線的位置關(guān)系問題．例7、(2019南京、鹽城二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，0)，B(5，0)．若圓M：(x－4)2＋(y－m)2＝4上存在唯一點(diǎn)P，使得直線PA，PB在y軸上的截距之積為5，則實(shí)數(shù)m的值為________．例8、(2017南通一調(diào)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B，C為圓x2＋y2＝4上兩點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)，且AB⊥AC，則線段BC的長(zhǎng)的取值范圍為________．二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、(2019鎮(zhèn)江期末）已知圓O：x2＋y2＝1，圓M：(x－a)2＋(y－2)2＝2.若圓M上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，使得PA⊥PB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．2、(2016蘇北四市期末）已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，且eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝1.若點(diǎn)C滿足|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))|＝1，則|eq\o(OC,\s\up6(→))|的取值范圍是________．3、（2018江蘇卷）滿足條件AB＝2，AC＝eq\r(2)BC的三角形ABC的面積的最大值是________．4、(2016徐州、連云港、宿遷三檢）已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a，b是互相垂直的單位向量，且(a－c)·(eq\r(3)b－c)＝1，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c))的最大值是________．5、(2017蘇北四市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2－4x＝0及點(diǎn)A(－1，0)，B(1,2)．(1)若直線l∥AB，與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，MN＝AB，求直線l的方程；(2)在圓C上是否存在點(diǎn)P，使得PA2＋PB2＝12？若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．6、(2018南京、鹽城一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝k(x－3eq\r(3))上存在一點(diǎn)P，圓x2＋(y－1)2＝1上存在一點(diǎn)Q，滿足eq\o(OP,\s\up6(→))＝3eq\o(OQ,\s\up6(→))，則實(shí)數(shù)k的最小值為________．7、(2018南通、泰州一調(diào)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－4，0)，B(0，4)，從直線AB上一點(diǎn)P向圓x2＋y2＝4引兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D.設(shè)線段CD的中點(diǎn)為M，則線段AM長(zhǎng)的最大值為________．8、(2017揚(yáng)州期末）已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)P是以A為圓心的單位圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，則|eq\o(BQ,\s\up6(→))|的最小值是__