人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)：分式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1識(shí)知體系識(shí)知體系2點(diǎn)考精講考點(diǎn)一分式的定義Ｄ例1要使分式

有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A.x=-2B.x≠2C.x>-2D.x≠-2點(diǎn)考精講考點(diǎn)一分式的定義Ｄ例1要使分式3例2若代數(shù)式

的值等于0，則x=_________.【歸納梳理】分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．【解析】由分式的值為零的條件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案為2．2例2若代數(shù)式4D例3分式

可變形為（

）

A.B.C.D.【方法指導(dǎo)】要熟悉掌握分式的基本性質(zhì)，還要牢記分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變．D例3分式可變形為（5C例4

將分式

約分，正確的結(jié)果是（）A.B.C.D.【方法指導(dǎo)】分子分母是多項(xiàng)式是要先進(jìn)行因式分解，再找出分子分母的公因式進(jìn)行約分．C例4將分式6考點(diǎn)二分式的有關(guān)計(jì)算例5已知一粒大米的質(zhì)量為0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.21×10-4千克B.2.1×10-4千克

C.2.1×10-5千克D.21×10-6千克【方法指導(dǎo)】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，1≤∣a∣＜10，n是由原數(shù)小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字開始到第一個(gè)不為零的數(shù)字為止的位數(shù)所決定的.C考點(diǎn)二分式的有關(guān)計(jì)算例5已知一粒大米的質(zhì)量為0.0007例6計(jì)算：（1）（2mn-2）-3·（-m-2n-1）-2；（2）（2ab2c-3）-2÷（a-2b）3.解：（1）原式=4m-3n6·m4n2

=4mn8例6計(jì)算：（1）（2mn-2）-3·（-m-2n-1）-28例7計(jì)算：例7計(jì)算：9例8先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中a=3，b=1.例8先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=3，b=1.10解：方程兩邊乘以x-2，得：1-3（x-2）=-（x-１）整理得：-2x=-6，解得x=3

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-2≠0

因此，原方程的解為x=3.【方法指導(dǎo)】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再求出整式方程的解得到x的值，檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．考點(diǎn)三

解分式方程例9（2016·四川）解方程：解：方程兩邊乘以x-2，得：1-3（x-2）=-（x-１）【11解：因方程有增根，可得方程

的增根是x=2，把方程的兩邊同時(shí)乘以x-2，得到：a=x-2-3，把x=2代入a=x-2-3，得到：a=2-2-3，解得：a=-3.例10若方程

有增根，求a的值.【方法指導(dǎo)】根據(jù)增根的定義可得，方程的增根是x=2，去分母把方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入方程得到關(guān)于a的一元一次方程，解一元一次方程求出a的值.解：因方程有增根，可得方程的增根是x=2，例10若方12例11（2016?長(zhǎng)沙模擬）長(zhǎng)沙市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300米的污水排放管道．鋪設(shè)完120米后，為了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)．（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米？

（2）若原計(jì)劃每天的支出為4000元，則現(xiàn)在比原計(jì)劃少支出多少錢？【方法指導(dǎo)】列分式方程的解應(yīng)用題與列一元一次方程的解應(yīng)用題的步驟基本上是相同的，只是在求解中去分母化為整式方程時(shí)，要注意不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，解出方程的解后一定要進(jìn)行雙重檢驗(yàn).考點(diǎn)四：分式方程的實(shí)際應(yīng)用例11（2016?長(zhǎng)沙模擬）長(zhǎng)沙市為了治理城市污水，需要鋪13解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，依題意得：

解得：x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意．

答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道10米．（2）∵

∴3×4000=12000（元），

答：現(xiàn)在比原計(jì)劃少支出12000元錢．解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，依題意得：（2）∵

14請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@小組合作討論請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@小組合作討論15知識(shí)精練知識(shí)精練16（一）選擇題DD1.使分式

無意義，x的取值是（

）A．0

B．1C．-1

D．±12.下列三個(gè)分式

、

、

的最簡(jiǎn)公分母是（）

A.4（m﹣n）xB.2（m﹣n）x2C.

D.4（m﹣n）x2（一）選擇題DD1.使分式無意義，x的取值是（17BA3.化簡(jiǎn)

的結(jié)果是（

）

A.1B.a(a+1)C.a＋1D.4.化簡(jiǎn)

的結(jié)果是（）

A.整式B.分式

C.可能是整式，也可能是分式D.既不是整式，也不是分式BA3.化簡(jiǎn)的結(jié)果18AD5.計(jì)算

的結(jié)果是（

）

A.1

B.-1

C.0

D.a-56.化簡(jiǎn)

的結(jié)果是（）

A.x+1

B.x-1

C.-x

D.xAD5.計(jì)算的結(jié)果是（19CB7.下列方程不是分式方程的是（）

A.

B.C.D.8.方程

的解是（）

A.x=-1

B.x=0

C.x=1D.x=2CB7.下列方程不是分式方程的是（）

A.20（二）填空題1.3×10-3.10-8x2y1.0.0013這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

.2.計(jì)算：（2×10-5）2÷（2×10-1）2=

.3.計(jì)算：_____________．4.甲乙兩車工分別車1500個(gè)螺絲，乙用新技術(shù)后生產(chǎn)率是甲的3倍，因此比甲少用20小時(shí)車完，則乙每小時(shí)車螺絲的個(gè)數(shù)是

個(gè).5.若關(guān)于x的分式方程

有非負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是

．150（二）填空題1.3×10-3.10-8x2y1.0.00121解：方程兩邊都乘以（x-2），得：5x=3x﹣6，

解得：

x=﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，x-2≠0

因此，原方程的解為x=-3.（三）解答題1.解分式方程：

解：方程兩邊都乘以（x-2），（三）解答題1.解分式方程：22解：（1）∵a☆b=2a-b，

∴x☆5=2x-5，

∴（x☆5）＜-2可化為2x-5＜-2，解得x＜2.（1）對(duì)于a，b定義一種新運(yùn)算“☆”：a☆b=2a-b，例如：5☆3=2×5-3=7．若（x☆5）＜-2，求x的取值范圍；（2）先化簡(jiǎn)再求值：

，其中x的值是（1）中的正整數(shù)解．解：（1）∵a☆b=2a-b，

∴x☆5=2x-5，

∴232.（1）對(duì)于a，b定義一種新運(yùn)算“☆”：a☆b=2a-b，例如：5☆3=2×5-3=7．若（x☆5）＜-2，求x的取值范圍；（2）先化簡(jiǎn)再求值：

其中x的值是（1）中的正整數(shù)解．解：（2）原式=

=x+2

∵x＜

且x為正整數(shù)解，

∴x=1，

∴當(dāng)x=1時(shí)，原式=x+2=3．2.（1）對(duì)于a，b定義一種新運(yùn)算“☆”：a☆b=2a-b，243.（2016·東方校級(jí)模擬）某校師生到距學(xué)校20千米的文明生態(tài)村進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，兩種車的速度各是多少？解：設(shè)自行車速度為x千米/時(shí)，則汽車速度為2.5x千米/時(shí)．

由題意可列方程為

解這個(gè)方程，得x=16．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16適合題意．

故2.5x=40．答：自行車速度為16千米/時(shí)，汽車速度為40千米/時(shí)．3.（2016·東方校級(jí)模擬）某校師生到距學(xué)校20千米的文明25謝謝謝謝26人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)：分式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)27識(shí)知體系識(shí)知體系28點(diǎn)考精講考點(diǎn)一分式的定義Ｄ例1要使分式

有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A.x=-2B.x≠2C.x>-2D.x≠-2點(diǎn)考精講考點(diǎn)一分式的定義Ｄ例1要使分式29例2若代數(shù)式

的值等于0，則x=_________.【歸納梳理】分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．【解析】由分式的值為零的條件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案為2．2例2若代數(shù)式30D例3分式

可變形為（

）

A.B.C.D.【方法指導(dǎo)】要熟悉掌握分式的基本性質(zhì)，還要牢記分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變．D例3分式可變形為（31C例4

將分式

約分，正確的結(jié)果是（）A.B.C.D.【方法指導(dǎo)】分子分母是多項(xiàng)式是要先進(jìn)行因式分解，再找出分子分母的公因式進(jìn)行約分．C例4將分式32考點(diǎn)二分式的有關(guān)計(jì)算例5已知一粒大米的質(zhì)量為0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.21×10-4千克B.2.1×10-4千克

C.2.1×10-5千克D.21×10-6千克【方法指導(dǎo)】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，1≤∣a∣＜10，n是由原數(shù)小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字開始到第一個(gè)不為零的數(shù)字為止的位數(shù)所決定的.C考點(diǎn)二分式的有關(guān)計(jì)算例5已知一粒大米的質(zhì)量為0.00033例6計(jì)算：（1）（2mn-2）-3·（-m-2n-1）-2；（2）（2ab2c-3）-2÷（a-2b）3.解：（1）原式=4m-3n6·m4n2

=4mn8例6計(jì)算：（1）（2mn-2）-3·（-m-2n-1）-234例7計(jì)算：例7計(jì)算：35例8先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中a=3，b=1.例8先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=3，b=1.36解：方程兩邊乘以x-2，得：1-3（x-2）=-（x-１）整理得：-2x=-6，解得x=3

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-2≠0

因此，原方程的解為x=3.【方法指導(dǎo)】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再求出整式方程的解得到x的值，檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．考點(diǎn)三

解分式方程例9（2016·四川）解方程：解：方程兩邊乘以x-2，得：1-3（x-2）=-（x-１）【37解：因方程有增根，可得方程

的增根是x=2，把方程的兩邊同時(shí)乘以x-2，得到：a=x-2-3，把x=2代入a=x-2-3，得到：a=2-2-3，解得：a=-3.例10若方程

有增根，求a的值.【方法指導(dǎo)】根據(jù)增根的定義可得，方程的增根是x=2，去分母把方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入方程得到關(guān)于a的一元一次方程，解一元一次方程求出a的值.解：因方程有增根，可得方程的增根是x=2，例10若方38例11（2016?長(zhǎng)沙模擬）長(zhǎng)沙市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300米的污水排放管道．鋪設(shè)完120米后，為了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)．（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米？

（2）若原計(jì)劃每天的支出為4000元，則現(xiàn)在比原計(jì)劃少支出多少錢？【方法指導(dǎo)】列分式方程的解應(yīng)用題與列一元一次方程的解應(yīng)用題的步驟基本上是相同的，只是在求解中去分母化為整式方程時(shí)，要注意不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，解出方程的解后一定要進(jìn)行雙重檢驗(yàn).考點(diǎn)四：分式方程的實(shí)際應(yīng)用例11（2016?長(zhǎng)沙模擬）長(zhǎng)沙市為了治理城市污水，需要鋪39解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，依題意得：

解得：x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意．

答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道10米．（2）∵

∴3×4000=12000（元），

答：現(xiàn)在比原計(jì)劃少支出12000元錢．解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，依題意得：（2）∵

40請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@小組合作討論請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@小組合作討論41知識(shí)精練知識(shí)精練42（一）選擇題DD1.使分式

無意義，x的取值是（

）A．0

B．1C．-1

D．±12.下列三個(gè)分式

、

、

的最簡(jiǎn)公分母是（）

A.4（m﹣n）xB.2（m﹣n）x2C.

D.4（m﹣n）x2（一）選擇題DD1.使分式無意義，x的取值是（43BA3.化簡(jiǎn)

的結(jié)果是（

）

A.1B.a(a+1)C.a＋1D.4.化簡(jiǎn)

的結(jié)果是（）

A.整式B.分式

C.可能是整式，也可能是分式D.既不是整式，也不是分式BA3.化簡(jiǎn)的結(jié)果44AD5.計(jì)算

的結(jié)果是（

）

A.1

B.-1

C.0

D.a-56.化簡(jiǎn)

的結(jié)果是（）

A.x+1

B.x-1

C.-x

D.xAD5.計(jì)算的結(jié)果是（45CB7.下列方程不是分式方程的是（）

A.

B.C.D.8.方程

的解是（）

A.x=-1

B.x=0

C.x=1D.x=2CB7.下列方程不是分式方程的是（）

A.46（二）填空題1.3×10-3.10-8x2y1.0.0013這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

.2.計(jì)算：（2×10-5）2÷（2×10-1）2=

.3.計(jì)算：_____________．4.甲乙兩車工分別車1500個(gè)螺絲，乙用新技術(shù)后生產(chǎn)率是甲的3倍，因此比甲少用20小時(shí)車完，則乙每小時(shí)車螺絲的個(gè)數(shù)是

個(gè).5.若關(guān)于x的分式方程

有非負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是

．150（二）填空題1.3×10-3.10-8x2y1.0.00147解：方程兩邊都乘以（x-2），得：5x=3x﹣6，

解得：

x=﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)