PAGE22《點、直線、平面之間的位置關(guān)系》章末綜合檢測―、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1[2022福建閩侯高二（上）期中考試]如圖所示，如果菱形所在的平面，那么的位置關(guān)系是（）

2下列說法中正確的是 （）A若直線，直線，且平面，則直線B兩個平面一定將空間分成四部分C已知異面直線所成的角為45°，若，則平面與平面所成的角為D若平面，直線，直線，直線，則直線3已知正三棱柱的側(cè)棱長為4，底面邊長為若點是線段的中點，則直線與底面所成角的正切值為（）

4[2022天津靜海一中高二（上）調(diào)研]如圖，在正方體中，，點分別為上的點，且若，則線段的長度等于（）

5[2022浙江嘉興高二期末考試]如圖所示，點在正方形所在的平面外，則異面直線所成的角（）

6[2022安徽銅陵一中高二月考]已知異面直線所成的角為，為空間中一點，則過且與直線所成的角都為的平面?zhèn)€數(shù)為（）

7[2022山東萊州一中高一期中考試]如圖，在三棱錐中點，上的點，且，則（）

8[2022浙江紹興一中高二（上）期中考試]如圖，在正四棱錐中，分別是的中點當(dāng)點在線段上運動時，下列四個結(jié)論:①；②；③；④其中恒成立的為（）

A=1\*GB3①=3\*GB3③B=3\*GB3③=4\*GB3④C=1\*GB3①=2\*GB3②D=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④9如圖，在正方形中，分別是的中點，沿將四邊形折起，使點分別落在處，且二面角的大小為，則與平面所成的角的正切值為（）

10[2022湖南岳陽一中高一（上）期末考試]如圖，在四面體中，則二面角的大小為（）

11[2022四川成都二診]在三棱錐中，已分別是線段上的動點，則下列說法錯誤的是（）

A當(dāng)時，—定為直角三角形B當(dāng)時，—定為直角三角形C當(dāng)時，—定為直角三角形D當(dāng)時，—定為直角三角形12[2022廣東廣州十八中高三（下）月考]在棱長為1的正方體中，點分別是線段（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是（）

二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分13[2022四川成都七中高二（上）月考]設(shè)平面，直線交于點，且點位于平面之間，，則14如圖，底面為正三角形的直三棱柱的各棱長都為1，分別為的中點，則點到平面的距離為。

的中點，點在線段上，當(dāng)時，

16[2022四川雅安漢源二中高二（上）期中考試]將邊長為1的正方形沿對角線折起，使得平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列命題：=1\*GB3①是等邊三角形；=2\*GB3②；③三棱錐的體積是其中正確命題的序號是。三、解答題:共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）[2022黑龍江大慶鐵人中學(xué)高二（上）開學(xué)測試]如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直，

=1\*GB2⑴求證:；=2\*GB2⑵求證:設(shè)的中點

=1\*GB2⑴求證:；=2\*GB2⑵求直線與平面所成角的正弦值19（12分）[2022河南南陽一中高三模考]如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形,，且，側(cè)面，是等邊三角形

=1\*GB2⑴求證：；=2\*GB2⑵求二面角的大小20（12分）[2022新疆哈密二中高二期末考試]如圖，在直三棱柱中，

求證：平面；若存在，求三棱錐的體積；若不存在，請說明理由21（12分）[2022西北師大附中高三二模]如圖，已知空間幾何體中,均為邊長為2的等邊三角形，為腰長為3的等腰三角形，平面，平面

=1\*GB2⑴試在平面內(nèi)作一條直線，使得直線上任意一點的連線均與平面平行，并給出詳細證明；=2\*GB2⑵求三棱錐的體積22（12分）[2022北京人民大學(xué)附屬中學(xué)高三（上）期中考試]如圖，等腰梯形中，于，沿把折起到的位置，使

=1\*GB2⑴求證：；=2\*GB2⑵線段上是否存在點，使得若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由

參考答案1答案：C解析:因為為菱形，所以又，所以又，所以，所以又不共面，所以垂直但不相交2答案：D解析：A中，可能平行，可能相交，也可能異面，可知A不正確；B中，當(dāng)兩個平面平行時，將空間分為三部分，可知B不正確；C中，根據(jù)異面直線所成的角與二面角的平面角的定義，可知平面和平面所成的角與異面直線所成的角相等或互補，所以兩個平面所成的角為，C不正確；D中，由空間面面平行和線面平行的性質(zhì)定理，3答案：B解析：過點，連接招,則為直線與底面所成的角由已知，可得,所以,故選B4答案：B解析：因為，所以又,所以5答案：D解析：連接，連接，取的中點，連接則設(shè)正方形的邊長為因為，所以因為在中，分別是邊的中點，所以在中，，所以是等邊三角形，所以因為，所以異面直線所成的角為6答案：A解析：如圖，過作，設(shè)直線確定的平面為，

異面直線所成的角為直線所成的銳角為設(shè)過點的平面與所成的角相等，，則平分直線所成的銳角或鈍角=1\*GB3①若平分直線所成的銳角，則當(dāng)時，直線與平面所成的角最大，最大角為，故此時沒有符合條件的平面②若平分直線所成的鈍角，則當(dāng)時，直線與平面所成的角最大，最大角為，故此時符合條件的平面有1個又與平面所成的角等于與平面所成的角，所以過且與直線所成的角為的平面只有1個7答案：C解析：因為，所以，知，所以因為，所以因為，所以，所以因為的中點，所以的中點，所以，故選C8答案：A解析：如圖所示，連接分別是的中點，，③恒成立由正四棱錐，知，①恒成立②④對于線段上的任意一點不一定成立，故選A

9答案：C解析：過點作，連接由題意，知為二面角的平面角，與平面所成的角設(shè)，則，所以，則，則，故選C10答案：B解析：在，所以在，所以在所以過點，連接，則四邊形為矩形，，因為，所以，所以，所以，所以又在中，，所以因為所以為二面角的平面角，11答案：B解析：當(dāng)時，—定為直角三角形，A說法正確；當(dāng)時，無法得出一定為直角三角形，因此B說法錯誤；當(dāng)時，平面

，則—定為直角三角形，故C說法正確；當(dāng)時，可得,易知—定為直角三角形，故D說法正確12答案：A解析：連接，過點,可知點上，連接，由題意可知，即為三棱錐的高設(shè)，則由題意知,所以有，即，又所以四面體的體積為，當(dāng)時等號成立，所以四面體的體積的最大值為，選A13答案：9解析：因為直線，所以四點共面又平面，所以相似，所以即，所以14答案：解析:如圖，連接因為的中點，所以點到平面的距離為點到平面的距離的設(shè)點到平面的距離為，

因為，所以因為直三棱柱的各棱長都為1，的中點，所以，點到平面距離為等腰三角形中底邊上的高為,所以，所以點到平面的距離為5答案：解析：由題意，易知，所以要使，只需若，設(shè)，則由,得，整理得16答案：①②③解析:過，連接,由題意知，=2\*GB3②正確；為等邊三角形，=1\*GB3①正確；，=3\*GB3③正確17答案：見解析解析：證明：（1）設(shè)，連接，如圖所示，（1分）

,為平行四邊形，（3分），（5分）（2）連接FO,如圖所示（7分）為正方形，（8分）又平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCD=AC，又（10分）18答案：見解析解析：⑴如圖，過點作交于點,連接

,（2分）又是的中點，四邊形是平行四邊形，（4分）又，（6分）（2）為正三角形，為的中點，，又，，,為在平面上的射影，為直線與平面所成的角（10分）在中，，直線與平面所成角的正弦值為（12分）19答案：見解析解析：（1）如圖，取的中點，連接（1分）

是等邊三角形，（2分）又側(cè)面，為在底面上的射影，（4分）又,,（6分）（2）如圖，取的中點，連接，（8分）又,平面，是二面角的平面角（10分），平面，平面，由平面幾何知識，可求得,即二面角的大小為（12分）20答案：見解析解析：（1）在直三棱柱中，有,（2分）又四邊形是正方形，（4分）又（6分）（2）在線段上存在點,使得，且的中點取的中點，連接，當(dāng)?shù)闹悬c時，平面，（8分）（10分）易得到平面的距離為，（12分）21答案：見解析解析：（1）如圖所示，取的中點，取的中點，連接，則直線即為所求（1分）

取的中點，連接為腰長為3的等腰三角形，的中點，（2分）又平面,,（3分）同理，可證,又分別為的中點，,（5分）又,平面又（6分）（2）如圖，連接，取的中點,連接，則（7分）由（1）可知，,到平面