高速回轉(zhuǎn)圓盤的應(yīng)力與應(yīng)變理論分析由于結(jié)構(gòu)在真空環(huán)境下進(jìn)行高速的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在支撐、阻力的影響都忽略的情況下，首先想到結(jié)構(gòu)是由于離心力的作用而發(fā)生的破壞。目前工程上常用的計(jì)算高速回轉(zhuǎn)圓盤的方法有兩種：一種是二次應(yīng)力法，它是將圓盤簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力問(wèn)題來(lái)求解，列出力平衡的微分方程;另一種方法是采用有限元法。一﹑輪盤應(yīng)力分析的一般理論回轉(zhuǎn)圓盤的應(yīng)力應(yīng)該是三向應(yīng)力，即徑向應(yīng)力，周向應(yīng)力，軸向應(yīng)力。但由于軸向應(yīng)力通常較徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力小得多，可認(rèn)為回轉(zhuǎn)圓盤僅受兩向應(yīng)力而把軸向應(yīng)力略去不計(jì)。對(duì)于軸向厚度小于外直徑1/4的薄圓盤是比較合適的。圖所示圓盤，盤的內(nèi)半徑為，外半徑為，厚度y比外半徑要小得多，且隨半徑r而變化。當(dāng)該盤以角速度回轉(zhuǎn)①在回轉(zhuǎn)圓盤上切出一個(gè)微塊,當(dāng)圓盤以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，該微塊的離心力為圖x.x變厚度圓盤在離心力作用下受力分析a）對(duì)微元體進(jìn)行受力分析：微元體所受到的載荷：①上表面徑向力；②下表面徑向力；③軸向載荷④離心力b）對(duì)微元體列寫平衡方程：由于是一個(gè)微量，所以。整理上式，并略去高階微量得 (2,2)幾何方程： (2,3)物理方程： (2,4)將上式代入式得：經(jīng)化簡(jiǎn)，并令得 (2,5)即為任意不等厚回轉(zhuǎn)圓盤在離心力作用下產(chǎn)生變形的微分方程。二﹑幾種特殊情況2.1等厚度盤對(duì)于等厚度盤，y=常量，因此于是 (2,6)或者 (2,7)積分得，式中為積分常數(shù)。它的應(yīng)力分量﹑為 (2,8)式中：r—應(yīng)力計(jì)算處的半徑，m；、—計(jì)算處的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力，Pa。由于圓心處（）的應(yīng)力﹑為一有限值，必須為零，否則﹑會(huì)趨向無(wú)窮大，與實(shí)際結(jié)構(gòu)情況不符。把的條件代入應(yīng)力分量式得因而 (2,9)在盤心處 (2,10)即盤中心處的周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力相等，為最大值。例子：直徑為20mm的圓盤，繞其中心軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角速度為，材料的密度為，彈性模量，泊松比，在轉(zhuǎn)過(guò)程中圓盤的應(yīng)力值。解：由空心圓盤的徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力公式 (2,11)因?yàn)?、都是半徑的減函數(shù)，所以令得到、的最大值即所以：由米塞斯等效應(yīng)力計(jì)算公式：圖x.x算例仿真結(jié)果相對(duì)誤差：2.2空心盤1．自由回轉(zhuǎn)邊界條件： (2,12)可得 (2,13)自由回轉(zhuǎn)空心盤的應(yīng)力和位移為: (2,14) (2,15)空心盤的最大周向應(yīng)力在內(nèi)徑處，即處。而最大徑向應(yīng)力在處，因此 (2,16)小結(jié)：（1）和僅與圓盤自身離心力有關(guān)，它們?nèi)Q于圓盤尺寸、材料性能和轉(zhuǎn)速的大??；（2）圓盤中的最大應(yīng)力是內(nèi)孔的周向應(yīng)力，即。盤的內(nèi)徑趨向于零而又不等于零時(shí)，即盤上有一微孔時(shí)，其最大應(yīng)力，比實(shí)心盤的最大應(yīng)力大了一倍，所以有一小孔的應(yīng)力集中系數(shù)為2；（3）圓盤的外徑一定時(shí)，內(nèi)孔越大其周向應(yīng)力也越大。應(yīng)力沿圓盤徑向的分布；從周向應(yīng)力分布看，其數(shù)值隨半徑r增大而減小。因此從強(qiáng)度觀點(diǎn)看，截面呈錐形的圓盤比等厚度圓盤更為合理。圖x.x徑向應(yīng)力與周向應(yīng)力隨半徑的變化2.3邊界上受外力作用的靜止盤圓盤靜止，轉(zhuǎn)速。此時(shí)，轉(zhuǎn)盤的邊界條件為 (2,17)得到應(yīng)力 (2,18)圖x.x邊界上受外力作用的靜止盤受力分析圖2.3工作的圓盤圓盤在高速回轉(zhuǎn)工作時(shí)，既有自身質(zhì)量離心力的作用，在邊緣上又有外力的作用，根據(jù)應(yīng)力疊加原理，它們的應(yīng)力為： (2,18)㈢等厚度盤的應(yīng)力計(jì)算系數(shù)將假定已知圓盤內(nèi)徑處的應(yīng)力和，代入式 (2,19)得: (2,20)解得將積分常數(shù)代入式并代入，整理得:式中：——半徑比，；——應(yīng)力計(jì)算處的半徑，m；、—內(nèi)孔處徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力，Pa；、—計(jì)算處的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力，Pa；為了便于應(yīng)用，改寫為 (2,21)式中：—計(jì)算應(yīng)力處的直徑，m；—圓盤轉(zhuǎn)速，。小結(jié)：利用理論驗(yàn)證簡(jiǎn)單的盤類模型在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，離心力所引起的應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系，進(jìn)而說(shuō)明仿真結(jié)果的正確性。以同樣的加載方式，加載到零件上面，說(shuō)明對(duì)于零仿真分析是正確的，結(jié)果是可信的。破壞的