生活中的優(yōu)化問題-完整版課件

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授課教師：姜丹講授學科：數(shù)學哈爾濱市第三中學y=f(x)在此區(qū)間為增函數(shù)y=f(x)在此區(qū)間為減函數(shù)

設函數(shù)y=f(x)

在

某個開區(qū)間內(nèi)可導，如何判斷單調(diào)性？

求函數(shù)

y=f(x)極值的一般步驟：求y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上最值的步驟：

(1)求y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b）比較,從而確定函數(shù)的最值知識回顧（1）確定定義域（2）求導數(shù)（3）求的根（4）列表（5）判斷生活中的優(yōu)化問題舉例速度最快距離最小

為什么購買等量的小包裝物品比大包裝的要貴些？規(guī)格（L）21.250.6價格（元）5.14.52.5例

是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，一個瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，(單位:cm)，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？知識背景

圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最??？問題1

設體積為則表面積由，得則令得解：設圓柱

的體積為

，高為，底面半徑為RS'(R)S(R)所以時，S(R)取極小值，即最小值此時答：當罐的高與底面直徑相等時，所用材料最省↘↗

一批飲料需用船從A地逆水而行,運到B地，

已知A、B兩地相距200千米，水速為8千米/小時，

船在靜水中的速度為v千米/小時(8<v≤v0)．若

船每小時的燃料費與其在靜水中的速度的平方成正比．當v＝12千米/小時，每小時的燃料費為

720元，為了使全程燃料費最省，船在靜水中的速度為多少？問題2解：設每小時的燃料費為，比例系數(shù)為k，則

，當

v=12時，，則

全程的燃料為令得或（舍）解得

k＝5，當時，在上遞減，

在上遞增，v=16

時，y最小，即燃料最省

當時，在上遞減，

即當時，燃料最省此時答：當時，v=16全程燃料最省當時，全程燃料最省1.生活中的優(yōu)化問題的本質(zhì)都是一樣的，都是用數(shù)學方法來解決實際問題，即審題、建模、解模、反饋2.解題的關鍵是建立目標函數(shù)，包

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