2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算CompanyLogo銀杏,葉子夏綠秋黃,是全球中最古老的樹種.在200多萬年前,第四紀(jì)冰川出現(xiàn),大部分地區(qū)的銀杏毀于一旦,殘留的遺體成為了印在石頭里的植物化石.在這場(chǎng)大災(zāi)難中,只有中國(guó)保存了一部分活的銀杏樹,綿延至今,成了研究古代銀杏的活教材.所以,人們把它稱為“世界第一活化石”.CompanyLogo考古學(xué)家根據(jù)什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在呢?創(chuàng)設(shè)情景CompanyLogo創(chuàng)設(shè)情景問題:當(dāng)生物體死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,這個(gè)關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢(1)當(dāng)生物體死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?CompanyLogo正整數(shù)指數(shù)冪的含義是

。正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是：（1）

；（2）

；（3）

。回顧正整數(shù)指數(shù)冪CompanyLogo創(chuàng)設(shè)情景(2)當(dāng)生物體死亡了6000年,10000年,100000年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?(3)那么這些數(shù)它和我們初中所學(xué)的指數(shù)有什么區(qū)別?的意義究竟是什么呢?這里的指數(shù)是分?jǐn)?shù)的形式.CompanyLogo構(gòu)建數(shù)學(xué)(一)探求n次方根的概念

回顧初中知識(shí),根式是如何定義的？有那些規(guī)定？①如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.②如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,則這個(gè)數(shù)叫做a的立方根.CompanyLogo2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=

a歸納總結(jié)通過類比方法，可得n次方根的定義.方根的定義如果xn=a,那么x叫做a的n次方根(nthroot),其中n>1,且n∈N*.CompanyLogo概念理解【1】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各數(shù)的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.點(diǎn)評(píng):求一個(gè)數(shù)a的n次方根就是求出哪個(gè)數(shù)的n次方等于a.±53-2±20a2CompanyLogo正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù).零的奇次方根是零.(二)n次方根的性質(zhì)(1)奇次方根有以下性質(zhì)：(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且是相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.CompanyLogo

根指數(shù)根式(三)根式的概念被開方數(shù)CompanyLogo歸納總結(jié)式子對(duì)任意a?R都有意義.結(jié)論:an開奇次方根,則有結(jié)論:an開偶次方根,則有988結(jié)論:2-23322CompanyLogo判斷：下列說法正確的是_____.①正數(shù)的偶次方根是一個(gè)正數(shù)；②正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)；③負(fù)數(shù)的偶次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；④負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).CompanyLogo=

-8;=10;例1.求下列各式的值數(shù)學(xué)運(yùn)用CompanyLogo例2設(shè)-3<x<3,化簡(jiǎn)例3化簡(jiǎn)練習(xí)：化簡(jiǎn)（1）（2）CompanyLogo1.根式定義?根式是如何定義的？有那些性質(zhì)？正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù).零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性質(zhì)：2.n次方根的性質(zhì)(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且是相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.復(fù)習(xí)回顧C(jī)ompanyLogo3.三個(gè)公式復(fù)習(xí)回顧C(jī)ompanyLogo練習(xí)：(1)在這四個(gè)式子中,沒有意義的是________.(2)若則a的取值范圍是______.(3)已知a,b,c為三角形的三邊,則CompanyLogo?整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？復(fù)習(xí)回顧C(jī)ompanyLogo?整數(shù)指數(shù)冪有那些運(yùn)算性質(zhì)?(m,n∈Z)復(fù)習(xí)回顧C(jī)ompanyLogo構(gòu)建數(shù)學(xué)探究(1)觀察以下式子,并總結(jié)出規(guī)律:(a>0)結(jié)論:當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.CompanyLogo構(gòu)建數(shù)學(xué)探究(2)利用(1)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?類比總結(jié):當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.CompanyLogo3.規(guī)定0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.構(gòu)建數(shù)學(xué)1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：CompanyLogo【1】用根式表示下列各式:(a＞0)

【2】用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：概念理解CompanyLogo4.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪都適用.CompanyLogo【1】求下列各式的值.練一練CompanyLogo【題型1】將根式轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.數(shù)學(xué)運(yùn)用例1.利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a>0).解:CompanyLogo利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a>0).數(shù)學(xué)運(yùn)用練一練當(dāng)有多重根式是,要由里向外層層轉(zhuǎn)化.對(duì)于有分母的,可以先把分母寫成負(fù)指數(shù)冪.要熟悉運(yùn)算性質(zhì).CompanyLogo例2.化簡(jiǎn)下列各式(其中a>0).復(fù)習(xí)題：1、計(jì)算下列各式2、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式CompanyLogoCompanyLogo系數(shù)先放在一起運(yùn)算;同底數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算,乘的指數(shù)相加,除的指數(shù)相減.【題型3】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算解：原式=練習(xí)：CompanyLogoCompanyLogo【題型4】根式運(yùn)算

利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí),先將根式化成有理指數(shù)冪,再根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.CompanyLogo求下列各式的值：練習(xí)：思考：1、已知