試卷第=page2828頁(yè)，總=sectionpages2929頁(yè)試卷第=page2929頁(yè)，總=sectionpages2929頁(yè)安徽省阜陽(yáng)市某校初二（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.如圖，已知AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，則△ABCA.CF B.BE C.CD D.AD

2.如圖，AD是等腰三角形ABC底邊BC上的高，BD=4，則CD的長(zhǎng)等于(

)

A.8 B.5 C.4 D.3

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A2,a與點(diǎn)Bb,3A.a=3，b=-2 B.a=-3，b=2

C.a=2，b

4.如圖，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，添加下列條件，不能判定△ABE?△ACDA.BD=CE B.∠BDC=∠BEC

5.今年新冠肺炎疫情期間，我們知道家中要經(jīng)常打開窗戶通風(fēng)，如圖，將一扇窗戶打開后，將窗鉤AB插上，則窗戶即可固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是(

)

A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.三角形的穩(wěn)定性

C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短

6.已知四根木條的長(zhǎng)為2，5，6，8，若選其中三根組成三角形，則選法有(

)A.1種 B.2種 C.3種 D.4種

7.等腰三角形的周長(zhǎng)為18，若已知一邊長(zhǎng)為8，則其他兩邊長(zhǎng)分別為(

)A.5，5 B.8，2 C.5，5或8，2 D.5，8

8.如圖，在△ABC中，AB=AC=a，∠A=36°，BD為A.a+b2 B.a-

9.如圖，已知∠MON=15°，點(diǎn)A在邊OM上，且OA=8，點(diǎn)B是OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PAA.2 B.4 C.6 D.8

10.如圖，已知OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°．下列結(jié)論：①AC=BD，②∠DEC=40°A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題

若三角形三條邊長(zhǎng)分別為4cm，7cm，xcm，則最短邊x

如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重疊，且重疊部分的夾角為54°，則∠ABC的度數(shù)為________.

如圖，在△ABC中，∠ACB

，∠ABC的平分線相交于點(diǎn)P，已知△ABC的面積是18，周長(zhǎng)是9，則點(diǎn)P到邊AB的距離是

在△ABC中，已知AB=AC，若AB，AC邊上的高所在直線相交所成的鈍角為110三、解答題

如圖，已知BD=CA，DE=AB，DE

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠B=36°，∠C=74°

如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且BD=CE=AF．試判斷

如圖，AE=BF，DF//BC，且(1)求證：△(2)若∠D=40°

在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CD⊥BE，垂足為點(diǎn)D(1)如圖1，若點(diǎn)D在線段BE上，求證：∠2=∠1+∠(2)如圖2，若點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上，則∠1，∠2和∠BAC

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥(1)求證：DM=(2)求證：∠

如圖，在△ABC中，AB=AC，周長(zhǎng)為20cm，AC邊上的中線BD將△ABC分成周長(zhǎng)差為5

如圖，BM平分∠ABC，D為AC的中點(diǎn)，且MD⊥AC，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥BC于點(diǎn)E，MF⊥(1)求證：AF=(2)如果BC=8，AB=4，求BE，

如圖，已知點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)D在△ABC外，且△OBD也為等邊三角形，且∠AOC=(1)求證：△(2)當(dāng)∠AOB=150(3)求∠OCD

參考答案與試題解析安徽省阜陽(yáng)市某校初二（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】三角形的高【解析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線畫垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，由于本題中的△ABC【解答】解：BC邊上的高是指過(guò)BC所對(duì)頂點(diǎn)A所在直線BC所作的垂線.

∵AD⊥BC

，

∴AD為BC邊上的高．

故選2.【答案】C【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)：三線合一【解析】根據(jù)已知條件由于AD是等腰三角形ABC底邊BC上高，根據(jù)三線合一，可得CD=BD=4【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC底邊BC上高，

∴AD是等腰三角形ABC底邊BC上中線（三線合一），

∴CD=BD=4．

3.【答案】A【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得到a=3，b【解答】解：∵點(diǎn)A2,a與點(diǎn)Bb,3關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴a=3，b4.【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】欲使△ABE?△ACD，已知AB＝AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS【解答】解：已知AB=AC，∠A為公共角，

A，如添加BD=CE，可證明AD=AE，利用SAS即可證明△ABE?△ACD；

B，如添加∠BDC=∠BEC，可證明∠ABE=∠ACD，利用ASA即可證明△ABE?△ACD；

C，如添加5.【答案】B【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【解析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解決問(wèn)題．【解答】解：由于三角形具有穩(wěn)定性，

所以可固定窗戶．

故選B．6.【答案】B【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可，三角形三邊關(guān)系：①三角形兩邊之和大于第三邊；②三角形的兩邊差小于第三邊．【解答】解：首先進(jìn)行組合，則有：

①8，6，5；

②8，6，2；

③8，5，2；

④6，5，2，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，其中只有①④能組成三角形.

故選B．7.【答案】C【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系等腰三角形的性質(zhì)【解析】題中只給出了兩邊之比，沒(méi)有明確說(shuō)明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，再結(jié)合三角形三邊的關(guān)系將不合題意的解舍去．【解答】解：(1)假設(shè)8為底邊的長(zhǎng)，則腰長(zhǎng)為12×18-8=5，此時(shí)其他兩邊為5，5，滿足三角形三邊關(guān)系；

(2)假設(shè)8為腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為18-2×8=2，此時(shí)其他兩邊為8，2，滿足三角形三邊關(guān)系.8.【答案】C【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出BD＝BC＝AD，進(jìn)而解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2∠ABD=12(180°-∠A)=72°，9.【答案】B【考點(diǎn)】軸對(duì)稱——最短路線問(wèn)題含30度角的直角三角形【解析】作出A的對(duì)稱點(diǎn)Q，作QB⊥OM【解答】解：作A關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)Q，過(guò)Q作QB⊥OM于B，交OA于P，連接OQ，

當(dāng)Q，P，B三點(diǎn)共線，且QB⊥OB時(shí)PA+PB的值最小，

則∠QON=∠MON=15°，

∴∠QOB=30°，

∵OQ10.【答案】B【考點(diǎn)】角平分線的定義全等三角形的性質(zhì)與判定三角形內(nèi)角和定理【解析】

【解答】解：因?yàn)椤螦OB=∠COD，

所以∠AOC=∠BOD，

又OA=OB，OC=OD，

所以△AOC?△BOD，

所以AC=BD，故①正確；

因?yàn)椤鰽OC?△BOD，

所以∠C=∠D，

所以∠DEC=∠DOC=40°，故②錯(cuò)誤；

作OG⊥AC，OH⊥BD，垂足分別為G，H，如圖，

因?yàn)椤鰽OC?△BOD，OG，OH分別為△AOC，△BOD的高，

所以O(shè)H=OG，

又OG=OG，∠OGE=∠OHE二、填空題【答案】3<【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步求第三邊為最短邊的取值范圍．【解答】解：∵三角形的第三邊xcm，由三邊關(guān)系得：

∴7-4<x<7+4，

∴3<x<11.

又∵最短邊長(zhǎng)xcm，另兩邊為4cm，7cm，

【答案】129【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【解析】利用外角的性質(zhì)得出∠ADB的度數(shù)，進(jìn)而求出∠【解答】解：將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，如圖，

由題意可得，∠A=45°，∠C=30°，

∵∠ADC【答案】4【考點(diǎn)】三角形的面積角平分線的性質(zhì)【解析】直接利用角平分線定理，結(jié)合面積構(gòu)造等式，即可求出.【解答】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)P作BC，AC，AB的高，連接AP，

根據(jù)角平分線定理：則每條高h(yuǎn)都相等，

又S△ABC=S△PAB+S△PAC+S△PBC【答案】70°或【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理三角形的外角性質(zhì)【解析】分別討論∠A的情況，即可得出答案【解答】解：如圖：

當(dāng)∠A為銳角時(shí)，此時(shí)∠BOC=110°，

又∠FOC=180°-∠BOC=180°-110°=70°，

則∠FCO=180°-∠BFC-FCO=180°-三、解答題【答案】證明：∵DE//AC，

∴∠EDB=∠A，

在△DEB與△ABC中，

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)全等三角形的判定【解析】

【解答】證明：∵DE//AC，

∴∠EDB=∠A，

在△DEB與△ABC中，

【答案】解：∵∠B=36°，∠C=74°，

∴∠BAC=70°.

∵AD是∠BAC【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理角平分線的定義【解析】

【解答】解：∵∠B=36°，∠C=74°，

∴∠BAC=70°.

∵AD是∠BAC【答案】解：△DEF為等邊三角形．

理由如下：

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，

∵AF=BD=CE，

∴BF=CD=AE，

在△BDF和△CED中，

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定【解析】

【解答】解：△DEF為等邊三角形．

理由如下：

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，

∵AF=BD=CE，

∴BF=CD=AE，

在△BDF和△CED中，

【答案】(1)證明：∵AE=BF，

∴AF=EB.

∵DF//BC，

∴∠AFD=∠EBC.

在(2)解：∵△AFD?△EBC，

∴∠A=∠BEC，【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)全等三角形的判定全等三角形的性質(zhì)平行線的判定與性質(zhì)【解析】

【解答】(1)證明：∵AE=BF，

∴AF=EB.

∵DF//BC，

∴∠AFD=∠EBC.

在(2)解：∵△AFD?△EBC，

∴∠A=∠BEC，【答案】(1)證明：如答圖1，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE.

∵CD⊥BE，

∴∠CDB=∠FDB=90°.

在△FBD和△CBD中，

∠FBD(2)解：∠BAC=2∠1+∠2.

理由如下：如答圖2，延長(zhǎng)CD交BA于點(diǎn)F，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵CD⊥BE，

∴∠CDB=∠FDB=90°，

∵CD⊥BD，

∴∠CDB=∠FDB=90°，【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定三角形的外角性質(zhì)【解析】

【解答】(1)證明：如答圖1，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE.

∵CD⊥BE，

∴∠CDB=∠FDB=90°.

在△FBD和△CBD中，

∠FBD(2)解：∠BAC=2∠1+∠2.

理由如下：如答圖2，延長(zhǎng)CD交BA于點(diǎn)F，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵CD⊥BE，

∴∠CDB=∠FDB=90°，

∵CD⊥BD，

∴∠CDB=∠FDB=90°，

【答案】證明：(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

∵DM⊥AB，DN⊥AC，

∴∠BMD=∠CND=90°.

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD(2)∵AB=AC，∠B=∠C，BMD=90°，【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】

【解答】證明：(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

∵DM⊥AB，DN⊥AC，

∴∠BMD=∠CND=90°.

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD(2)∵AB=AC，∠B=∠C，BMD=90°，【答案】解：△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD，△BDC的周長(zhǎng)=BC+DC+BD

.

由BD是中線，得AD=DC，

∴AB-BC=5或BC-AB=5.

①當(dāng)AB-BC=5時(shí)，設(shè)AB=x=AC，BC=x-5，

則2x+x-5=20，解得x=253，

即△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)三角形三邊關(guān)系【解析】

【解答】解：△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD，△BDC的周長(zhǎng)=BC+DC+BD

.

由BD是中線，得AD=DC，

∴AB-BC=5或BC-AB=5.

①當(dāng)AB-BC=5時(shí)，設(shè)AB=x=AC，BC=x-5，

則2x+x-5=20，解得x=253，

即△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB【答案】(1)證明：如圖，連接AM，CM，

∵BM平分∠ABC，MF⊥AB，ME⊥BC，

∴MF=ME，∠AFM=∠CEM=90°.

∵M(jìn)D⊥AC(2)解：在△BMF和△BME中，∠BFM=∠BEM=90°，∠FBM=∠EBM，BM=BM，

∴△BMF?△