1.4用一元二次方程解決問題揚(yáng)州市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)胡金華

問題:一根長22m的鐵絲(1)能否圍成面積是30m2的矩形.(2)能否圍成面積是32m2的矩形?并說明理由.(3)討論：用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是多少？解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長是xm，則矩形的寬是（11-x）m(1)如果矩形的面積是30m2，那么

整理得解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，答：長22cm的鐵絲能圍成面積是30cm2的矩形。先行組織導(dǎo)入方法

【分析】同學(xué)們觀察、思考后，回答下面3個(gè)問題：

（1）這個(gè)問題中的等量關(guān)系式是什么？

（3）如何設(shè)未知數(shù)？（2）等量關(guān)系中，哪些是已知量、未知量？之間之間有什么聯(lián)系？先行組織導(dǎo)入方法

先行組織導(dǎo)入方法（2）如果矩形的面積是32cm2,那么整理得因?yàn)樗源朔匠虥]有實(shí)數(shù)解.答:長22cm的鐵絲不能圍成面積是32cm2的矩形.

【小結(jié)】（1）本題屬于應(yīng)用題中的哪種常見類型？問題二：對比觀察（2）通過剛才的經(jīng)歷，你能嘗試比較用一元二次方程和其它方程解決問題異同？（2）(先行組織導(dǎo)入方法抽象概括形成策略（4）((4)圍成的矩形面積是還可以為其它的值嗎?如果可以，能舉一例？嘗試歸納這些值的共同特點(diǎn)。(5)((5)討論：用這根鐵絲能圍成更大的矩形？如果有，面積是多少？學(xué)校準(zhǔn)備在操場南邊的場地上劃一個(gè)面積為12m2

的體育器材保管室,一邊南邊的圍墻,并利用已有總長為10m的鐵圍欄(通道門也用鐵圍欄制作),【變式】

（1）請你來設(shè)計(jì),如何搭建較合適(即自行車棚的長、寬各是多少)？(2)(（2)如果圖書館后墻可利用長度為5m那么應(yīng)如何搭建才合適?(2)(抽象概括形成策略

(2)根據(jù)前面的探索經(jīng)驗(yàn)，你能再提出一個(gè)問題嗎？

如

圖，有長為12m的籬笆，一面利用墻，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。（1）如果要圍成面積為9m2的花圃，AB的長是多少米？問題解決理解方法抽象概括形成策略

【分析】同學(xué)們觀察、思考后，回答下面3個(gè)問題：

（1）這個(gè)問題中的等量關(guān)系式發(fā)生改變了嗎？

（3）如何如何設(shè)未知數(shù)代數(shù)式表達(dá)（方程化簡）更簡單？（2）等量關(guān)系中，已知量、未知量關(guān)系發(fā)生改變了嗎？又是怎樣的關(guān)系？

（4）方程的解都符合？說明理由。【小結(jié)】（1）(【小結(jié)】通過剛才的經(jīng)歷，你能找出【問題】、【變式】的聯(lián)系嗎？

1.你能設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于一元二次方程

的實(shí)際情境（編應(yīng)用題）？活動(dòng)：設(shè)計(jì)舉例回歸生活2.(3)你能設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于一元二次方程的實(shí)際情境（編應(yīng)用題）？

兩次增長后的量=原來的量(1+增長率)2若原來為a,平均增長率是x,增長后的量為b

則第1次增長后的量是a(1+x)=b

第2次增長后的量是a(1+x)2=b

…

第n次增長后的量是a(1+x)n=b設(shè)計(jì)舉例回歸生活

1.

同學(xué)們，本節(jié)課我們研究了什么問題？

2.

我們是通過什么方法探索得到的呢？課堂小結(jié)

復(fù)習(xí)提升3又能獲得了什么數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)（思想）？解決實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型(一元二次方程及解法)轉(zhuǎn)化課堂小結(jié)

復(fù)習(xí)提升

=售價(jià)—進(jìn)價(jià)●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式：單件利潤●進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率=進(jìn)價(jià)單件利潤×