思想方法自然界在許多方面都是明顯地對(duì)稱的，他采用類比的方法提出物質(zhì)波的假設(shè).“整個(gè)世紀(jì)以來，在輻射理論上，比起波動(dòng)的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法；在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢？是不是我們關(guān)于‘粒子’的圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象呢？”法國物理學(xué)家德布羅意（LouisVictordeBroglie1892–1987)威廉.倫琴1845—1923由于發(fā)現(xiàn)X射線獲1901年（首屆）諾貝爾物理獎(jiǎng)WilhelmC.R?ntgen德國人補(bǔ)充：X射線衍射布喇格公式X射線冷卻液金屬靶克魯斯克管1885年倫琴發(fā)現(xiàn)，受高速電子撞擊的金屬會(huì)發(fā)射一種穿透性很強(qiáng)的射線稱Ｘ射線．一.X射線產(chǎn)生機(jī)制一種是由于高能電子打到靶上后，電子受原子核電場(chǎng)的作用而速度驟減，電子的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成輻射能----軔制輻射，X光譜連續(xù)。其次是高能電子將原子內(nèi)層的電子激發(fā)出來，當(dāng)回到基態(tài)時(shí)，輻射出X射線，光譜不連續(xù)。1.在電磁場(chǎng)中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)2.X射線是一種電磁波。3.波長很短(10－11~10－8m)，X射線穿透力很強(qiáng)。二.X射線性質(zhì)：X射線的應(yīng)用不僅開創(chuàng)了研究晶體結(jié)構(gòu)的新領(lǐng)域，而且用它可以作光譜分析，在科學(xué)研究和工程技術(shù)上有著廣泛的應(yīng)用。在醫(yī)學(xué)和分子生物學(xué)領(lǐng)域也不斷有新的突破。天然晶體可以看作是光柵常數(shù)很小的空間三維衍射光柵。1912年勞厄的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖：X射線通過紅寶石晶體(a)和硅單晶體(b)所拍攝的勞尼斑照片X-射線衍射的發(fā)現(xiàn)過程：

勞厄發(fā)現(xiàn)X射線衍射和慕尼黑大學(xué)的科學(xué)氣氛有密切關(guān)系，當(dāng)時(shí)師生們討論最多的一個(gè)問題就是X射線的本性。勞厄認(rèn)為X射線是電磁波。1912年,勞厄在同一位博士研究生厄瓦耳交談時(shí)，產(chǎn)生了用X射線照射晶體用以研究固體結(jié)構(gòu)的想法。他設(shè)想X射線是極短的電磁波，而晶體又是原子（離子）的有規(guī)則的三維排列,就像是一塊天然光柵那樣，只要X射線的波長和晶體中原子（離子）的間距具有相同的數(shù)量級(jí)，那么當(dāng)用X射線照射晶體時(shí)就應(yīng)能觀察到干涉現(xiàn)象。這確實(shí)是一個(gè)極其奇特而又非常有效的方法。勞厄的“光學(xué)直覺”使他產(chǎn)生了思想上的飛躍，晶體中原子的排列如果是有規(guī)則的，其間距與入射波的波長同數(shù)量級(jí)，就有可能產(chǎn)生干涉。

1912年4月他們開始了這項(xiàng)試驗(yàn)。弗里德利希和尼平很快地按勞厄的設(shè)計(jì)搭起了安裝有實(shí)驗(yàn)裝置的架子，但是他們?cè)诘谝惠唽?shí)驗(yàn)中，由于X射線太弱，曝光時(shí)間不足而屢遭失敗，幸虧他們有堅(jiān)定的信念，把曝光時(shí)間延為數(shù)小時(shí)，才在底片上顯出有規(guī)則的斑點(diǎn)。后來，他們改進(jìn)了設(shè)備，采用ZnS、NaCl等晶體做試驗(yàn)，衍射斑點(diǎn)具有更為明顯的對(duì)稱性。接著，勞厄推導(dǎo)出一系列衍射方程，很好地解釋了這些斑點(diǎn)的成因。在照相底片上形成對(duì)稱分布的若干衍射斑點(diǎn)，稱為勞厄斑威廉.亨利.布拉格（父）威廉.勞倫斯.布拉格（子）1862—19421890—1971

1913年英國布拉格父子提出了一種解釋Ｘ射線衍射的方法，給出了定量結(jié)果，與勞厄理論結(jié)果一致,并于1915年榮獲物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)．晶格常數(shù)d,

掠射角θ,則相鄰兩個(gè)晶面反射的兩X射線干涉加強(qiáng)的條件布拉格公式布拉格公式：用途測(cè)量射線的波長研究X射線譜，進(jìn)而研究原子結(jié)構(gòu)；研究晶體的結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步研究材料性能.例如對(duì)大分子DNA晶體的成千張的X射線衍射照片的分析，顯示出DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu).DNA的X光衍射照片

DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu)模型光柵公式與布拉格方程的區(qū)別：對(duì)應(yīng)一個(gè)光柵，只有一個(gè)光柵公式；對(duì)應(yīng)同一種晶體卻有多個(gè)布拉格方程。另公式中角度的含義不同。同一晶體的不同晶面創(chuàng)新需要多學(xué)科交叉

克里克、沃森、威爾金斯，1962年諾貝爾獎(jiǎng)。上世紀(jì)，研究DNA結(jié)構(gòu)的弗蘭克林、威爾金斯、鮑林都是物理學(xué)家或化學(xué)家，所以，有人說：是物理學(xué)“劍走偏鋒”，助產(chǎn)了現(xiàn)代生物學(xué)?！?德布羅意物質(zhì)波理論1、經(jīng)典物理學(xué)中的波與粒子理想粒子：原則上可精確地確定它的質(zhì)量、動(dòng)量和電荷，且在一定條件下可視為質(zhì)點(diǎn)。對(duì)于質(zhì)點(diǎn)，只要初始的位移、速度及受力狀態(tài)已知，原則上可用牛頓力學(xué)描述它未來的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。波：其特征量為和，對(duì)一給定波源來說，其發(fā)出的波原則上，頻率和波長都可被精確測(cè)定。1672年牛頓提出光的微粒說1678年惠更斯提出了光是縱向波動(dòng)19世紀(jì)初在菲涅耳、夫瑯和費(fèi)、楊氏等人觀察到光的干涉實(shí)驗(yàn)后，波動(dòng)學(xué)說被人們普遍承認(rèn)。

19世紀(jì)末麥克斯韋、赫茲進(jìn)一步肯定光為電磁波20世紀(jì)初隨著一些新的現(xiàn)象相繼出現(xiàn)，且經(jīng)典理論無法解釋，隨之誕生了一些新的理論。

1905年提出光量子假說，提出了光具有波粒二象性1923年康普頓實(shí)驗(yàn)既是光的波粒二象性的最好證明1924年德布羅意將光的波粒二象性推廣到實(shí)物粒子2、光的波粒二象性3、德布羅意物質(zhì)波1924年提出：任何物體都伴隨以波，而且不可能將物體的運(yùn)動(dòng)和波的傳播分開。在宏觀上，如飛行的子彈m=10-2Kg，速度V=5.0102m/s對(duì)應(yīng)的德布羅意波長為：他指出：實(shí)物粒子也有著名的德布羅意關(guān)系式:在微觀上，如電子m=9.110-31Kg，速度V=5.0107m/s,對(duì)應(yīng)的德布羅意波長為：注意若則

2）宏觀物體的德布羅意波長小到實(shí)驗(yàn)難以測(cè)量的程度，因此宏觀物體僅表現(xiàn)出粒子性.1）若則他認(rèn)為：對(duì)所有的實(shí)物粒子，無論其靜止質(zhì)量是否為零都成立。即實(shí)物粒子即可用P、E來描述，也可用、來描述，有時(shí)粒子性突出，有時(shí)波動(dòng)性突出，這既是實(shí)物粒子的波粒二象性?？梢哉f：是近代物理學(xué)中兩個(gè)重要的關(guān)系式！前者通過c將能量和質(zhì)量聯(lián)系起來，后者通過h將粒子性和波動(dòng)性聯(lián)系起來，是物理學(xué)的一大進(jìn)步，

4、物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1927年戴維遜和革末的實(shí)驗(yàn)是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，從而驗(yàn)證了物質(zhì)波的存在.（1）理論上：當(dāng)v<<c時(shí)，電子在加速電場(chǎng)中被加速時(shí)有：當(dāng)U=150V時(shí)，=1?當(dāng)U=104V時(shí)，=0.112?很短，與x射線相近。(2)戴維孫—革末電子衍射實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)中，進(jìn)入B的電流可用電流計(jì)測(cè)出改變電壓U，測(cè)出電流強(qiáng)度I檢測(cè)器電子束散射線電子被鎳晶體衍射實(shí)驗(yàn)MK電子槍B（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果IU1/2（4）理論解釋（結(jié)果分析）結(jié)果表明：當(dāng)電壓單調(diào)增加時(shí)，電流強(qiáng)度不是單調(diào)增加，表現(xiàn)出有規(guī)律的選擇性，只有當(dāng)電壓為某些特定值時(shí)，電流才有極大值（即亮紋）。與x射線衍射相似。對(duì)于倫琴射線，投射到晶體上時(shí)，只有入射波的波長滿足：的那些射線才能以一定的角反射。實(shí)驗(yàn)中取：=650

d=0.91?

，當(dāng)U=54V測(cè)出峰值

由：k=1得=1.65?電子的德布羅意波長：理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的非常好??！5、物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋波恩解釋：物質(zhì)波是一種幾率波，對(duì)單個(gè)粒子來說無法確定其某一時(shí)刻的位置，而對(duì)多數(shù)粒子來說，在空間不同位置出現(xiàn)的幾率遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。亮紋的地方，電子出現(xiàn)的幾率大；而非峰值的地方，電子出現(xiàn)的幾率小，所以微觀粒子的空間分布表現(xiàn)為具有連續(xù)特征的波動(dòng)性，這就是物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋。戴維遜和湯姆遜因驗(yàn)證電子的波動(dòng)性分享1937年的物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)金G.P.湯姆遜電子衍射實(shí)驗(yàn)(1927年)電子束透過多晶鋁箔的衍射K雙縫衍射圖例1

試計(jì)算溫度為時(shí)慢中子的德布羅意波長.6應(yīng)用舉例

1932年德國人魯斯卡成功研制了電子顯微鏡;1981年德國人賓尼希和瑞士人羅雷爾制成了掃瞄隧道顯微鏡.解在熱平衡狀態(tài)時(shí),按照能均分定理慢中子的平均平動(dòng)動(dòng)能可表示為:慢中子的德布羅意波長：例4、假設(shè)電子運(yùn)動(dòng)的速度可與光速相比擬，則當(dāng)電子的動(dòng)能等于其靜止能量2倍時(shí)，其德布羅意波長是多少？（m0=9.11×10-31kg)

解：由題意§5

波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋1、波函數(shù)沿x方向傳播的平面波的波動(dòng)方程：其指數(shù)形式：一個(gè)自由粒子有動(dòng)能E＝h和動(dòng)量P=h/

其波函數(shù)：對(duì)三維粒子有：１、是一個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)，本身無物理意義3、t時(shí)刻，在（x,y,z）

處體積元d內(nèi)

粒子出現(xiàn)的幾率。2、討論：2、波函數(shù)模的平方

代表時(shí)刻t

，在

r

處粒子出現(xiàn)的幾率密度。即：t時(shí)刻出現(xiàn)在空間（x,y,z）點(diǎn)的單位體積內(nèi)的幾率。這也正是1926年波恩對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋：對(duì)應(yīng)于自由粒子在空間的一個(gè)狀態(tài)，就有一個(gè)由伴隨該狀態(tài)的德布羅意波所確定的幾率。

4、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件5、波函數(shù)歸一化條件:即：整個(gè)空間內(nèi)粒子出現(xiàn)的幾率總是1。凡是滿足該條件的波函數(shù)都稱為歸一化函數(shù)。單值：t時(shí)刻在（x,y,z）處出現(xiàn)的幾率唯一；有限：t時(shí)刻在（x,y,z）處出現(xiàn)的幾率有限<1連續(xù)：t時(shí)刻在（x,y,z）處出現(xiàn)的幾率連續(xù)，不能在任何點(diǎn)發(fā)生突變?！?海森伯不確定性關(guān)系

在經(jīng)典力學(xué)中，運(yùn)動(dòng)物體具有確定的軌道，任一時(shí)刻物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用在該軌道上的確定位置和動(dòng)量來描述；這意味著物體同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量，所謂“確定”指我們可用實(shí)驗(yàn)手段精確測(cè)量。對(duì)微觀粒子是否可用上述量測(cè)量？由于微觀粒子具有波粒二象性，且德布羅意波是一種幾率波，不能用實(shí)驗(yàn)方法同時(shí)確定其位置、動(dòng)量，粒子存在著位置和動(dòng)量的不確定性，但不確定性遵從一定的關(guān)系——測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。不確定關(guān)系的物理表述及物理意義

1927年海森堡提出了不確定關(guān)系，它是自然界的客觀規(guī)律不是測(cè)量技術(shù)和主觀能力的問題。是量子理論中的一個(gè)重要概念。x表示粒子在x方向上的位置的不確定范圍，px

表示在x方向上動(dòng)量的不確定范圍，其乘積不得小于一個(gè)常數(shù)。若一個(gè)粒子的能量狀態(tài)是完全確定的，即E=0

，則粒子停留在該態(tài)的時(shí)間為無限長，t=

。例如：小球質(zhì)量m=10-3千克，速度V=10-1米/秒,x=10-6米，則：因?yàn)槠绽士顺?shù)在宏觀尺度上很小，因此物理量的不確定性遠(yuǎn)在實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度之內(nèi)。例如：電