第四章

幾何圖形初步4.3角第4課時(shí)

余角和補(bǔ)角的

性質(zhì)第四章幾何圖形初步4.3角第4課時(shí)余角和補(bǔ)角1課堂講解余角、補(bǔ)角的性質(zhì)方位角2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解余角、補(bǔ)角的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提1知識(shí)點(diǎn)余角、補(bǔ)角的性質(zhì)知1－導(dǎo)思考∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？答：∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，

那么∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1，

所以∠2=∠3.1知識(shí)點(diǎn)余角、補(bǔ)角的性質(zhì)知1－導(dǎo)思考知1－導(dǎo)歸

納同角（等角）的補(bǔ)角相等.對(duì)于余角也有類似的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.知1－導(dǎo)歸納同角（等角）的補(bǔ)角相等.知1－講1.補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等，即：若∠A＋∠B

＝180°，∠A＋∠C＝180°，則∠B＝∠C.等角的

補(bǔ)角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠A＝∠D，則∠B＝∠C.2.余角的性質(zhì)：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B

＝90°，∠A＋∠C＝90°，則∠B＝∠C.等角的余

角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A＝∠D，則∠B＝∠C.知1－講1.補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等，即：若∠A＋∠B知1－講例1如圖①，直線AB與∠COD的兩邊OC，OD分別

相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠1＋∠2＝180°.找出圖中與

∠2相等的角，并說(shuō)明理由．導(dǎo)引：已知∠1＋∠2＝180°，說(shuō)明

∠2是∠1的補(bǔ)角．根據(jù)同角(或

等角)的補(bǔ)角相等，找出圖中

∠1的其他補(bǔ)角和∠2的其他補(bǔ)

角的補(bǔ)角，便可確定與∠2相等的角．知1－講例1如圖①，直線AB與∠COD的兩邊OC，O知1－講解：如圖②，因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，

所以∠3＝∠2.因?yàn)椤?＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，

所以∠4＝∠2.因?yàn)椤?＋∠5＝180°，

∠6＋∠5＝180°，

所以∠2＝∠6.所以圖中與∠2相等的角

有∠3，∠4，∠6.知1－講解：如圖②，因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝1總

結(jié)知1－講“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的補(bǔ)角相等”的實(shí)質(zhì)是等量代換，只不過(guò)在特定的背景下使用起來(lái)更便捷罷了．總結(jié)知1－講“同角(或等角)的余角相等”1若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，則∠α與∠γ的關(guān)系是(

)A．互余B．互補(bǔ)C．相等D．∠α＝90°＋∠γ如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依據(jù)是(

)A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的補(bǔ)角相等D．等角的補(bǔ)角相等知1－練2CC1若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，則∠α與∠γ的關(guān)3如圖所示，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，這是根據(jù)(

)A．直角都相等B．同角的余角相等C．同角的補(bǔ)角相等D．互為余角的兩個(gè)角相等如圖所示，點(diǎn)O在直線AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，則∠DOE和∠COB的關(guān)系是(

)A．互余B．互補(bǔ)C．相等D．和是鈍角知1－練4BA3如圖所示，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BO2知識(shí)點(diǎn)方位角知2－講1.定義：以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方

向，即正北、正南方向與物體運(yùn)動(dòng)方向的夾角為方位

角．注意事項(xiàng)：方位角在敘述時(shí)，一般先說(shuō)南北，后說(shuō)東西，

如南偏東30°.但與南北方向夾角為45°時(shí)，常簡(jiǎn)稱

為東北、東南、西北、西南，如南偏東45°，即為東

南方向．2知識(shí)點(diǎn)方位角知2－講1.定義：以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，知2－講

例2如圖(1)，貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A

在它南偏東60°的方向上.同時(shí)，在它北偏東40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）

方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.

仿照表示燈塔方位的方法，

畫出表示客輪B、貨輪C和

海島D方向的射線.知2－講例2如圖(1)，貨輪O在航行過(guò)程中，知2－講畫法：以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一

邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東與

北之間.射線OB的方向就是北偏東40°(圖(2))，

即客輪B所在的方向.

請(qǐng)你在圖(2)上畫出表示

貨輪C和海島D方向的

射線.（來(lái)自教材）知2－講畫法：以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一（來(lái)自總

結(jié)知2－講有時(shí)以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，如“北偏東30°”“南偏東25°”.表示方向的角在航行、測(cè)繪等工作中經(jīng)常用到.（來(lái)自教材）總結(jié)知2－講有時(shí)以正北、正南方向?yàn)榛?－講

例3如圖，下列說(shuō)法不正確的是(

)A．OC的方向是南偏東30°B．OA的方向是北偏東45°C．OB的方向是北偏西60°D．∠AOB的度數(shù)是75°D知2－講例3如圖，下列說(shuō)法不正確的是()D知2－講例4學(xué)校、電影院、公園在平面圖上的標(biāo)點(diǎn)分別是

A，B，C.電影院在學(xué)校的正東方向，公園在

學(xué)校的南偏西15°方向，那么

平面圖上的∠CAB等于(

)A．105°

B．115°C．155°D．65°導(dǎo)引：本題中未給出圖形，根據(jù)方位角的敘述畫出正

確的圖形是解決本題的關(guān)鍵．如圖，根據(jù)圖形

可得∠CAB＝105°.A知2－講例4學(xué)校、電影院、公園在平面圖上的標(biāo)總

結(jié)知2－講解決幾何問(wèn)題通常情況下都需借助圖形中包含的數(shù)量關(guān)系，當(dāng)一個(gè)題中沒(méi)有圖形時(shí)，正確地根據(jù)題意畫出圖形便成為解題的關(guān)鍵．總結(jié)知2－講解決幾何問(wèn)題通常情況下都需1如圖，下面說(shuō)法中不正確的是(

)A．射線OA表示北偏東30°B．射線OB表示西北方向C．射線OC表示西偏南80°D．射線OD表示南偏東70°如圖所示，A在B的(

)A．北偏東60°B．南偏東60°C．南偏西60°D．南偏西30°知2－練2CC1如圖，下面說(shuō)法中不正確的是()知2－練2CC3如圖所示，某測(cè)繪裝置一枚指針原來(lái)指向南偏西50°，把這枚指針按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

周，則結(jié)果指針的指向是(

)A．南偏東50°

B．西偏北50°C．南偏東40°

D．東南方向一輪船A觀測(cè)燈塔B在其北偏西50°，燈塔C在其南偏西40°，試問(wèn)此時(shí)∠BAC＝(

)A．80°

B．90°

C．40°

D．不能確定知2－練4CB3如圖所示，某測(cè)繪裝置一枚指針原來(lái)指向南偏西知2－練4CB1.余角和補(bǔ)角的性質(zhì)同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等2.方位角方位角的表示方位角的特征1.余角和補(bǔ)角的性質(zhì)同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等余角和補(bǔ)角的性質(zhì)公開(kāi)課課件余角和補(bǔ)角的性質(zhì)公開(kāi)課課件余角和補(bǔ)角的性質(zhì)公開(kāi)課課件余角和補(bǔ)角的性質(zhì)公開(kāi)課課件余角和補(bǔ)角的性質(zhì)公開(kāi)課課件余角和補(bǔ)角的性質(zhì)公開(kāi)課課件余角和補(bǔ)角的性質(zhì)公開(kāi)課課件余角和補(bǔ)角的性質(zhì)公開(kāi)課課件第四章

幾何圖形初步4.3角第4課時(shí)

余角和補(bǔ)角的

性質(zhì)第四章幾何圖形初步4.3角第4課時(shí)余角和補(bǔ)角1課堂講解余角、補(bǔ)角的性質(zhì)方位角2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解余角、補(bǔ)角的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提1知識(shí)點(diǎn)余角、補(bǔ)角的性質(zhì)知1－導(dǎo)思考∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？答：∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，

那么∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1，

所以∠2=∠3.1知識(shí)點(diǎn)余角、補(bǔ)角的性質(zhì)知1－導(dǎo)思考知1－導(dǎo)歸

納同角（等角）的補(bǔ)角相等.對(duì)于余角也有類似的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.知1－導(dǎo)歸納同角（等角）的補(bǔ)角相等.知1－講1.補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等，即：若∠A＋∠B

＝180°，∠A＋∠C＝180°，則∠B＝∠C.等角的

補(bǔ)角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠A＝∠D，則∠B＝∠C.2.余角的性質(zhì)：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B

＝90°，∠A＋∠C＝90°，則∠B＝∠C.等角的余

角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A＝∠D，則∠B＝∠C.知1－講1.補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等，即：若∠A＋∠B知1－講例1如圖①，直線AB與∠COD的兩邊OC，OD分別

相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠1＋∠2＝180°.找出圖中與

∠2相等的角，并說(shuō)明理由．導(dǎo)引：已知∠1＋∠2＝180°，說(shuō)明

∠2是∠1的補(bǔ)角．根據(jù)同角(或

等角)的補(bǔ)角相等，找出圖中

∠1的其他補(bǔ)角和∠2的其他補(bǔ)

角的補(bǔ)角，便可確定與∠2相等的角．知1－講例1如圖①，直線AB與∠COD的兩邊OC，O知1－講解：如圖②，因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，

所以∠3＝∠2.因?yàn)椤?＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，

所以∠4＝∠2.因?yàn)椤?＋∠5＝180°，

∠6＋∠5＝180°，

所以∠2＝∠6.所以圖中與∠2相等的角

有∠3，∠4，∠6.知1－講解：如圖②，因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝1總

結(jié)知1－講“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的補(bǔ)角相等”的實(shí)質(zhì)是等量代換，只不過(guò)在特定的背景下使用起來(lái)更便捷罷了．總結(jié)知1－講“同角(或等角)的余角相等”1若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，則∠α與∠γ的關(guān)系是(

)A．互余B．互補(bǔ)C．相等D．∠α＝90°＋∠γ如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依據(jù)是(

)A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的補(bǔ)角相等D．等角的補(bǔ)角相等知1－練2CC1若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，則∠α與∠γ的關(guān)3如圖所示，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，這是根據(jù)(

)A．直角都相等B．同角的余角相等C．同角的補(bǔ)角相等D．互為余角的兩個(gè)角相等如圖所示，點(diǎn)O在直線AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，則∠DOE和∠COB的關(guān)系是(

)A．互余B．互補(bǔ)C．相等D．和是鈍角知1－練4BA3如圖所示，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BO2知識(shí)點(diǎn)方位角知2－講1.定義：以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方

向，即正北、正南方向與物體運(yùn)動(dòng)方向的夾角為方位

角．注意事項(xiàng)：方位角在敘述時(shí)，一般先說(shuō)南北，后說(shuō)東西，

如南偏東30°.但與南北方向夾角為45°時(shí)，常簡(jiǎn)稱

為東北、東南、西北、西南，如南偏東45°，即為東

南方向．2知識(shí)點(diǎn)方位角知2－講1.定義：以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，知2－講

例2如圖(1)，貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A

在它南偏東60°的方向上.同時(shí)，在它北偏東40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）

方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.

仿照表示燈塔方位的方法，

畫出表示客輪B、貨輪C和

海島D方向的射線.知2－講例2如圖(1)，貨輪O在航行過(guò)程中，知2－講畫法：以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一

邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東與

北之間.射線OB的方向就是北偏東40°(圖(2))，

即客輪B所在的方向.

請(qǐng)你在圖(2)上畫出表示

貨輪C和海島D方向的

射線.（來(lái)自教材）知2－講畫法：以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一（來(lái)自總

結(jié)知2－講有時(shí)以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，如“北偏東30°”“南偏東25°”.表示方向的角在航行、測(cè)繪等工作中經(jīng)常用到.（來(lái)自教材）總結(jié)知2－講有時(shí)以正北、正南方向?yàn)榛?－講

例3如圖，下列說(shuō)法不正確的是(

)A．OC的方向是南偏東30°B．OA的方向是北偏東45°C．OB的方向是北偏西60°D．∠AOB的度數(shù)是75°D知2－講例3如圖，下列說(shuō)法不正確的是()D知2－講例4學(xué)校、電影院、公園在平面圖上的標(biāo)點(diǎn)分別是

A，B，C.電影院在學(xué)校的正東方向，公園在

學(xué)校的南偏西15°方向，那么

平面圖上的∠CAB等于(

)A．105°

B．115°C．155°D．65°導(dǎo)引：本題中未給出圖形，根據(jù)方位角的敘述畫出正

確的圖形是