微積分基本定理微積分基本定理1復(fù)習(xí)：1、定積分是怎樣定義？設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在[a，b]中任意插入n-1個(gè)分點(diǎn)：把區(qū)間[a,b]等分成n個(gè)小區(qū)間，則，這個(gè)常數(shù)A稱為f(x)在[a，b]上的定積分(簡(jiǎn)稱積分)記作復(fù)習(xí)：1、定積分是怎樣定義？設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)2被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分上限積分下限積分和被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分上限積分下限積分和3

1、如果函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且f（x）≥0時(shí)，那么：定積分就表示以y=f（x）為曲邊的曲邊梯形面積。

2、定積分的數(shù)值在幾何上都可以用曲邊梯形面積的代數(shù)和來(lái)表示。復(fù)習(xí)：2、定積分的幾何意義是什么？1、如果函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且f（x）≥0時(shí)，那4曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值說(shuō)明：曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值說(shuō)明：5定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)6題型1：定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)定積分計(jì)算，也可以把一個(gè)函數(shù)的定積分化成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)定積分的和或差題型1：定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)7問(wèn)題2：一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律S＝S(t)。由導(dǎo)數(shù)的概念可以知道，它在任意時(shí)刻t的速度v(t)＝S’（t)。設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段〔a，b〕內(nèi)的位移為S，你能分別用S(t)，v(t)來(lái)表示S嗎？從中你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分的內(nèi)在聯(lián)系嗎？問(wèn)題2：一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律S＝S(t)。由導(dǎo)8另一方面，從導(dǎo)數(shù)角度來(lái)看：如果已知該變速直線運(yùn)動(dòng)的路程函數(shù)為s=s(t)，則在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)物體的位移為s(b)–s(a)，所以又有由于，即s(t)是v(t)的原函數(shù)，這就是說(shuō)，定積分等于被積函數(shù)v(t)的原函數(shù)s(t)在區(qū)間[a,b]上的增量s(b)–s(a).

從定積分角度來(lái)看：如果物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)為v=v(t)，那么在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為另一方面，從導(dǎo)數(shù)角度來(lái)看：如果已知該變速直線運(yùn)動(dòng)的路程函數(shù)為9微積分基本定理：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，并且F’(x)＝f（x)，則，這個(gè)結(jié)論叫微積分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛頓－萊布尼茨公式（Newton-LeibnizFormula).微積分基本定理：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，并且F10說(shuō)明：牛頓－萊布尼茨公式提供了計(jì)算定積分的簡(jiǎn)便的基本方法，即求定積分的值，只要求出被積函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)F(x)，然后計(jì)算原函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.該公式把計(jì)算定積分歸結(jié)為求原函數(shù)的問(wèn)題。說(shuō)明：11基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式12例1計(jì)算下列定積分解（１）找出f(x)的原函數(shù)是關(guān)鍵例1計(jì)算下列定積分解（１）找出f(x)的原函數(shù)是關(guān)鍵13練習(xí)1:練習(xí)1:14例２．計(jì)算定積分解:例２．計(jì)算定積分解:15

達(dá)標(biāo)練習(xí)：

練習(xí)：P551達(dá)標(biāo)練習(xí)：練習(xí)：P516微積分基本定理三、小結(jié)作業(yè)：P55A組1微積分基本定理三、小結(jié)作業(yè)：P55A組117定積分公式定積分公式18牛頓牛頓，是英國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村,1727年3月20日在倫敦病逝。

牛頓1661年入英國(guó)劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1665年獲文學(xué)士學(xué)位。隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫。這兩年里，他制定了一生大多數(shù)重要科學(xué)創(chuàng)造的藍(lán)圖。1667年回劍橋后當(dāng)選為三一學(xué)院院委，次年獲碩士學(xué)位。1669年任盧卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造幣廠監(jiān)督，并移居倫敦。1703年任英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)。1706年受女王安娜封爵。他晚年潛心于自然哲學(xué)與神學(xué)。

牛頓在科學(xué)上最卓越的貢獻(xiàn)是微積分和經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)建。返回牛頓牛頓，是英國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家19萊布尼茲萊布尼茲，德國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人；1646年7月1日生于萊比錫，1716年11月14日卒于德國(guó)的漢諾威。他父親是萊比錫大學(xué)倫理學(xué)教授，家庭豐富的藏書(shū)引起他廣泛的興趣。1661年入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，又曾到耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)幾何，1666年在紐倫堡阿爾特多夫取得法學(xué)博士學(xué)位。他當(dāng)時(shí)寫(xiě)的論文《論組合的技巧》已含有數(shù)理邏輯的早期思想，后來(lái)的工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。1667年他投身外交界，曾到歐洲各國(guó)游歷。1676年到漢諾威，任腓特烈公爵顧問(wèn)及圖書(shū)館的館長(zhǎng)，并常居漢諾威，直到去世。萊布尼茲的多才多藝在歷史上很少有人能和他相比，他的著作包括數(shù)學(xué)、歷史、語(yǔ)言、生物、地質(zhì)、機(jī)械、物理、法律、外交等各個(gè)方面。返回萊布尼茲萊布尼茲，德國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，和牛頓返回20微積分基本定理微積分基本定理21復(fù)習(xí)：1、定積分是怎樣定義？設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在[a，b]中任意插入n-1個(gè)分點(diǎn)：把區(qū)間[a,b]等分成n個(gè)小區(qū)間，則，這個(gè)常數(shù)A稱為f(x)在[a，b]上的定積分(簡(jiǎn)稱積分)記作復(fù)習(xí)：1、定積分是怎樣定義？設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)22被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分上限積分下限積分和被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分上限積分下限積分和23

1、如果函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且f（x）≥0時(shí)，那么：定積分就表示以y=f（x）為曲邊的曲邊梯形面積。

2、定積分的數(shù)值在幾何上都可以用曲邊梯形面積的代數(shù)和來(lái)表示。復(fù)習(xí)：2、定積分的幾何意義是什么？1、如果函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且f（x）≥0時(shí)，那24曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值說(shuō)明：曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值說(shuō)明：25定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)26題型1：定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)定積分計(jì)算，也可以把一個(gè)函數(shù)的定積分化成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)定積分的和或差題型1：定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)27問(wèn)題2：一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律S＝S(t)。由導(dǎo)數(shù)的概念可以知道，它在任意時(shí)刻t的速度v(t)＝S’（t)。設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段〔a，b〕內(nèi)的位移為S，你能分別用S(t)，v(t)來(lái)表示S嗎？從中你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分的內(nèi)在聯(lián)系嗎？問(wèn)題2：一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律S＝S(t)。由導(dǎo)28另一方面，從導(dǎo)數(shù)角度來(lái)看：如果已知該變速直線運(yùn)動(dòng)的路程函數(shù)為s=s(t)，則在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)物體的位移為s(b)–s(a)，所以又有由于，即s(t)是v(t)的原函數(shù)，這就是說(shuō)，定積分等于被積函數(shù)v(t)的原函數(shù)s(t)在區(qū)間[a,b]上的增量s(b)–s(a).

從定積分角度來(lái)看：如果物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)為v=v(t)，那么在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為另一方面，從導(dǎo)數(shù)角度來(lái)看：如果已知該變速直線運(yùn)動(dòng)的路程函數(shù)為29微積分基本定理：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，并且F’(x)＝f（x)，則，這個(gè)結(jié)論叫微積分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛頓－萊布尼茨公式（Newton-LeibnizFormula).微積分基本定理：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，并且F30說(shuō)明：牛頓－萊布尼茨公式提供了計(jì)算定積分的簡(jiǎn)便的基本方法，即求定積分的值，只要求出被積函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)F(x)，然后計(jì)算原函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.該公式把計(jì)算定積分歸結(jié)為求原函數(shù)的問(wèn)題。說(shuō)明：31基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式32例1計(jì)算下列定積分解（１）找出f(x)的原函數(shù)是關(guān)鍵例1計(jì)算下列定積分解（１）找出f(x)的原函數(shù)是關(guān)鍵33練習(xí)1:練習(xí)1:34例２．計(jì)算定積分解:例２．計(jì)算定積分解:35

達(dá)標(biāo)練習(xí)：

練習(xí)：P551達(dá)標(biāo)練習(xí)：練習(xí)：P536微積分基本定理三、小結(jié)作業(yè)：P55A組1微積分基本定理三、小結(jié)作業(yè)：P55A組137定積分公式定積分公式38牛頓牛頓，是英國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村,1727年3月20日在倫敦病逝。

牛頓1661年入英國(guó)劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1665年獲文學(xué)士學(xué)位。隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫。這兩年里，他制定了一生大多數(shù)重要科學(xué)創(chuàng)造的藍(lán)圖。1667年回劍橋后當(dāng)選為三一學(xué)院院委，次年獲碩士學(xué)位。1669年任盧卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造幣廠監(jiān)督，并移居倫敦。1703年任英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)。1706年受女王安娜封爵。他晚年潛心于自然哲學(xué)與神學(xué)。

牛頓在科學(xué)上最卓越的貢獻(xiàn)是微積分和經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)建。返回牛頓牛頓，是英國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家39萊布尼茲萊布尼茲，德國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人；1646年7月1日生于萊比錫，1716年11月14日卒于德國(guó)的漢諾威。他父親是萊比錫大學(xué)倫理學(xué)教授，家庭豐富的藏書(shū)引起他廣泛的興趣。1661年入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，又曾到耶拿大