二次函數(shù)（復(fù)習(xí)課）

開課人：清水亭中學(xué)葉方開教學(xué)目標(biāo)1.通過復(fù)習(xí)，進一步掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。2.會用二次函數(shù)模型解決簡單的實際問題重點：梳理所學(xué)的內(nèi)容，建構(gòu)符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的知識體系。難點：建立二次函數(shù)模型解決簡單的實際問題，拓展學(xué)生的思維空間。二次函數(shù)（復(fù)習(xí)課）

開課人：清水亭中學(xué)一.知識回顧：形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，a不為零）的函數(shù)叫二次函數(shù).1.定義：一.知識回顧：1.定義：2填表：函數(shù)

開口方向

對稱軸

頂點坐標(biāo)

a>0

a<0

y=ax2

y=ax2+k

y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

y=ax2+bx+c

開口向上開口向上開口向上開口向上開口向上開口向下開口向下開口向下開口向下開口向下Y軸Y軸x=hx=hx=-b/2a(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)(-b/2a,4ac-b2/4a）2填表：函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)a>0二.應(yīng)用舉例（一）.圖像與性質(zhì)：1.填空：（1）拋物線y=-2x2+1的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

。y軸（x=0）（0，1）二.應(yīng)用舉例（一）.圖像與性質(zhì)：y軸（x=0）（0，1）（2）拋物線y=（x-3）2-1的最小值是

。

-1（2）拋物線y=（x-3）2-1的最小值是（3）寫出一個圖象經(jīng)過原點的二次函數(shù)解析式：

。如：y=x2-2x如：y=x2-2x（4）拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于點A（

）、B（

），與y軸交于點C（

），且△ABC的面積為

。1，0-3，00，36（4）拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于點A（2.求拋物線y=2x2-4x+1的對稱軸和頂點坐標(biāo)。

解：y=2x2-4x+1=2(x2-2x+1-1)+1=2(x-1)2-2+1=2(x-1)2-1∴對稱軸是x=1,頂點坐標(biāo)為（1，-1）2.求拋物線y=2x2-4x+1的對稱軸和頂點坐標(biāo)。解：（二）、解決問題：

3.在墻邊（足夠長）的空地上，準(zhǔn)備用36m長的籬笆圍一塊矩形花圃，問長是多少時，才能使圍成的面積最大，最大面積是多少？

解：設(shè)長為xm時，面積為ym2由已知條件得：y=?(36-x)xy=-?(x-18)2+162∴

當(dāng)x=18m時y的最大面積是162m2（二）、解決問題：3.在墻邊（足夠長）的空地上，準(zhǔn)備用36

4.某工廠現(xiàn)有80臺機器，每臺機器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品?，F(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺機器，每臺機器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品。（1）如果設(shè)增加x臺機器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請你寫出y與x之間的關(guān)系式；（2）增加多少臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大的生產(chǎn)總量是多少？

解：（1）根據(jù)題意得：y=(80+x)(384-4x),

整理得：y=-4x2+64x+30720(2)∵y=-4x2+64x+30720=-4(x-8)2+30976

∴當(dāng)x=8時，y最大=30976即：增加8臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量是30976

4.某工廠現(xiàn)有80臺機器，每臺機器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品1、

已知拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0）它的頂點P的坐標(biāo)是（-b/2a，4ac-b2/4a），與y軸的交點是M（0、c）。我們稱以M為頂點，對稱軸是y軸且過點P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L的伴隨直線。（1）請直接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：伴隨拋物線的解析式：

。伴隨直線的解析式：

。（2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y=-x-3。則這條拋物線的解析式是：

。（3）求拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不為0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式。（4）利用（3）的結(jié)論直接寫出y=-x2+4x+2的伴隨拋物線和伴隨直線。y=-2x2+1y=-2x+1y=x2-2x-3.1、已知拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不解:（3）∵伴隨拋物線的頂點是（0，c），∴設(shè)它的解析式為y=m（x-0）2+c（m≠0）.∵此拋物線過點P（-b/2a，4ac-b2/4a），∴4ac-b2/4a=m（-b/2a）2+c.解得m=-a.∴伴隨拋物線的解析式為y=-ax2+c.設(shè)伴隨直線的解析式為y=kx+c.∵點P在此直線上,

∴k=-b/2.伴隨直線的解析式為y=bx/2+c(4)y=x2+2,y=2x+2.

解:（3）∵伴隨拋物線的頂點是（0，c），小結(jié)在解二次函數(shù)問題時，要善于用表格、圖象、函數(shù)表達式表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，能根據(jù)具體情況選取適當(dāng)?shù)姆椒ǎ硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系；要充分利用二次函數(shù)圖象去把握其性質(zhì)；在解決實際問題時，二次函數(shù)也是一個有效的數(shù)學(xué)模型，它能對變量的變化趨勢進行預(yù)測.小結(jié)在解二次函數(shù)問題時，要善于用表格、圖象、函數(shù)表達式作業(yè)：《中考指導(dǎo)書》P526、7、8題

作業(yè)：

二次函數(shù)（復(fù)習(xí)課）

開課人：清水亭中學(xué)葉方開教學(xué)目標(biāo)1.通過復(fù)習(xí)，進一步掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。2.會用二次函數(shù)模型解決簡單的實際問題重點：梳理所學(xué)的內(nèi)容，建構(gòu)符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的知識體系。難點：建立二次函數(shù)模型解決簡單的實際問題，拓展學(xué)生的思維空間。二次函數(shù)（復(fù)習(xí)課）

開課人：清水亭中學(xué)一.知識回顧：形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，a不為零）的函數(shù)叫二次函數(shù).1.定義：一.知識回顧：1.定義：2填表：函數(shù)

開口方向

對稱軸

頂點坐標(biāo)

a>0

a<0

y=ax2

y=ax2+k

y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

y=ax2+bx+c

開口向上開口向上開口向上開口向上開口向上開口向下開口向下開口向下開口向下開口向下Y軸Y軸x=hx=hx=-b/2a(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)(-b/2a,4ac-b2/4a）2填表：函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)a>0二.應(yīng)用舉例（一）.圖像與性質(zhì)：1.填空：（1）拋物線y=-2x2+1的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

。y軸（x=0）（0，1）二.應(yīng)用舉例（一）.圖像與性質(zhì)：y軸（x=0）（0，1）（2）拋物線y=（x-3）2-1的最小值是

。

-1（2）拋物線y=（x-3）2-1的最小值是（3）寫出一個圖象經(jīng)過原點的二次函數(shù)解析式：

。如：y=x2-2x如：y=x2-2x（4）拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于點A（

）、B（

），與y軸交于點C（

），且△ABC的面積為

。1，0-3，00，36（4）拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于點A（2.求拋物線y=2x2-4x+1的對稱軸和頂點坐標(biāo)。

解：y=2x2-4x+1=2(x2-2x+1-1)+1=2(x-1)2-2+1=2(x-1)2-1∴對稱軸是x=1,頂點坐標(biāo)為（1，-1）2.求拋物線y=2x2-4x+1的對稱軸和頂點坐標(biāo)。解：（二）、解決問題：

3.在墻邊（足夠長）的空地上，準(zhǔn)備用36m長的籬笆圍一塊矩形花圃，問長是多少時，才能使圍成的面積最大，最大面積是多少？

解：設(shè)長為xm時，面積為ym2由已知條件得：y=?(36-x)xy=-?(x-18)2+162∴

當(dāng)x=18m時y的最大面積是162m2（二）、解決問題：3.在墻邊（足夠長）的空地上，準(zhǔn)備用36

4.某工廠現(xiàn)有80臺機器，每臺機器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品。現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺機器，每臺機器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品。（1）如果設(shè)增加x臺機器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請你寫出y與x之間的關(guān)系式；（2）增加多少臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大的生產(chǎn)總量是多少？

解：（1）根據(jù)題意得：y=(80+x)(384-4x),

整理得：y=-4x2+64x+30720(2)∵y=-4x2+64x+30720=-4(x-8)2+30976

∴當(dāng)x=8時，y最大=30976即：增加8臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量是30976

4.某工廠現(xiàn)有80臺機器，每臺機器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品1、

已知拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0）它的頂點P的坐標(biāo)是（-b/2a，4ac-b2/4a），與y軸的交點是M（0、c）。我們稱以M為頂點，對稱軸是y軸且過點P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L的伴隨直線。（1）請直接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：伴隨拋物線的解析式：

。伴隨直線的解析式：

。（2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y=-x-3。則這條拋物線的解析式是：

。（3）求拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不為0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式。（4）利用（3）的結(jié)論直接寫出y=-x2+4x+2的伴隨拋物線和伴隨直線。y=-2x2+1y=-2x+1y=x2-2x-3.1、已知拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不解:（3）∵伴隨拋物線的頂點是（0，c），∴設(shè)它的解析式為y=m（x-0）2+c（m≠0）.∵此拋物線過點P（-b/2a，4ac-b2/4a），∴4ac-b2/4a=m（-b/2a）2+c.解得m=-a.∴伴隨拋物線的解析式為y=-ax2+c.設(shè)伴隨直線的解析式為y=kx+c.∵點P在此直線上,

∴k=-b/