第一章靜電場第1頁§1靜電場基本現(xiàn)象和基本規(guī)律第2頁一、電荷電荷---組成實物的某些基本粒子（電子、質(zhì)子等）的固有屬性之一。自然界存在正、負兩種電荷，同性電荷相斥，異性相吸。電荷的量子性自然界中任何帶電體的電量（電荷的定量量度）總是以某一基本單元（）的整數(shù)倍（）出現(xiàn)。QenQne為電子或質(zhì)子帶電量的絕對值。ee271369.0173101庫侖（）C庫侖定律庫侖定律第3頁電荷守恒定律電荷守恒定律在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，任一時刻存在于系統(tǒng)中的正、負電荷的代數(shù)和始終保持不變。該定律的要點：電荷的代數(shù)和不變性孤立系統(tǒng)中正、負電荷各自的量可能發(fā)生變化，但其代數(shù)和恒保持不變。例如，正、負電子相遇轉(zhuǎn)化為兩個光子。高能光子經(jīng)過另一粒子附近時可能轉(zhuǎn)換為正、負電子對。電荷的相對論不變性孤立系統(tǒng)的電量，與其運動狀態(tài)無關(guān)。在不同參考系內(nèi)進行觀察，系統(tǒng)總電量保持不變。電荷守恒定律對宏觀過程和微觀過程均適用。第4頁真空庫侖定律二、真空中的庫侖定律點電荷相對于要研究的問題，其大小和形狀可以忽略的帶電體。q1rr2q施力點電荷受力點電荷施受單位矢量距離真空中兩靜止點電荷的的相互作用力（靜電力或庫侖力）kFq12qr2r其中k0e4p10e24815.0812mCN.21.2稱真空電容率0e或真空介電系數(shù)第5頁續(xù)庫侖定律這種矢量表達式不論為同號q12q或異號電荷，也不論誰是受q12q力者均可適用。例如，帶負電2q2q()0,q1帶正電()0,q1若考慮2q受力F,所得結(jié)果F0,即與反向，F(xiàn)r與定性判斷一致。真空中的庫侖定律又可寫成Frq12qr20e4p13rq12qr0e4p1q1rr2q施力點電荷受力點電荷施受單位矢量距離真空中兩靜止點電荷的的相互作用力（靜電力或庫侖力）kFq12qr2r其中k0e4p10e24815.0812mCN.21.2稱真空電容率0e或真空介電系數(shù)第6頁§2電場電場強度第7頁第二節(jié)一、電場電場給電荷以作用力的物理場。靜電場相對于參考系或觀測者靜止的電荷在其周圍空間所產(chǎn)生的電場。又稱庫侖場。靜止電荷之間的相互作用力是通過靜電場來傳遞的。電荷電場電荷電場是物質(zhì)存在的一種形態(tài)，也具有能量、動量和質(zhì)量。電場電場強度電場電場強度第8頁電場強度二、電場強度帶電體試驗電荷（帶正電的點電荷）FEFq0sICNh1mVh1E的單位為或空間某點的電場強度PEq0（受的電場力）q0EF與同向q0的大小與無關(guān)E第9頁點電荷場強q0rFEFq00rqqr20e4p1q01rqr20e4p1點電荷的場強qq第10頁點電荷系場強場強疊加原理及其應用一、分立點電荷系的場強++q13q2qP3E2E1EE合場強ESin1EiE？第11頁電偶極子場強偶極電荷連線的延長線上某點B處的場強偶極電荷連線的中垂線上某點A處的場強例電偶極子的場強+EAEA+EA()+EAEA+EAcosq2q0e4pl2r2l2()2+r2l2()2+q0e4pl32r2l2()2+EB++EBEBEBq0e4p1rl2()2+rl2()21lq0e4p2rr2l2()22q+EAqEAEAqqlq++qB+EBEBEBrOrArl若則q10e4p3rlEA遠rl若則10e4p2ql3rEB遠定義偶極矩為l+方向由指向并規(guī)定10e4p3r2EB遠則EA遠10e4p3r，qlp電矩或pp第12頁帶電體場強二、連續(xù)分布電荷的場強VV帶電體qdqdxyzE？PEdxEyEzEVEdxVVEdyEdzkjiEdEdxEdyEdz++E2xE++yE2zE2ExE++iyEjzEk第13頁帶電直線場強例均勻帶電直線的場強ydysinqcosdEr20e4p1ldyxdEydEdEdEqqld線元帶電dydy在點產(chǎn)生元場強為P換元dydqctg2tgaraysin()pqsinq()pqtgqrya2sinq2a2cscq2aq,dyacscq2dqdE0e4p1la2cscq20e4p1alacscq2dqdq得E？YXOa1q2q電荷線密度lABLdEydExdErqpqP第14頁續(xù)16YXO例均勻帶電直線的場強rAB1qLyadExdEydE2qdyqpqPsinqcosdEr20e4p1ldyxdEydEdEdEqqld線元帶電dydy在點產(chǎn)生元場強為P電荷線密度l換元dydqctg2tgaraysin()pqsinq()pqtgqrya2sinq2a2cscq2aq,dyacscq2dqdE0e4p1la2cscq20e4p1alacscq2dqdq得dE0e4p1aldq得sinxdExE0e4pal1q2qqdqcos0e4pal1q2q()cosydE0e4pal1q2qqdqyEcos0e4pal1q2q()sinsin第15頁續(xù)17YXO例均勻帶電直線的場強rAB1qLyadExdEydE2qdyqpqPsinqcosdEr20e4p1ldyxdEydEdEdEqqld線元帶電dydy在點產(chǎn)生元場強為P電荷線密度l換元dydqctg2tgaraysin()pqsinq()pqtgqrya2sinq2a2cscq2aq,dyacscq2dqdE0e4p1la2cscq20e4p1alacscq2dqdq得dE0e4p1aldq得sinxdExE0e4pal1q2qqdqcos0e4pal1q2q()cosydE0e4pal1q2qqdqyEcos0e4pal1q2q()sinsinxEcos0e4pal1q2q()cosyE0e4pal1q2q()sinsinjixE+EyEE2xE+yE2若L為無限長01q2qpExE0epal2第16頁E？帶電平面場強例無限大均勻帶電平面的場強sq電荷面密度sYOzXbrEdyEdxEdydy帶電線元場強的積分P帶電平面的場強線元的電荷線密度ldys對應于本題Eddysr2pe0運用無限長直電荷場強公式Ela2pe0各線元的對稱相消EdyExEdEdcosq第17頁續(xù)19E？帶電平場強例無限大均勻帶電平面的場強sq電荷面密度sYOzXbrEdyEdxEdydy帶電線元場強的積分P帶電平面的場強線元的電荷線密度ldys對應于本題Eddysr2pe0運用無限長直電荷場強公式Ela2pe0各線元的對稱相消EdyExEdEdcosqdysEdr2pe0ExEdEdcosqdysr2pe0cosq2+by2rb得Edysr2pe02bdys2pe0b2+by288s2pe0()ybarctg88s2pe0(2p2p)s2e0第18頁兩個慣用公式注意前述兩個推導結(jié)果*“無限長”均勻帶電直線的場強El0epa2電荷線密度laPE為負時lE反向*EEs電荷面密度s“無限大”均勻帶電平面的場強s2e0E為負時E反向s第19頁帶電圓環(huán)場強XqaOXxE？例均勻帶電圓環(huán)軸上點的場強圓環(huán)軸上點的場強P各線元的成對相消Ed線元的電量為dldq2paqdl對應的元場強為Ed10e4p2dqrxEdcosqEdsinEdEdq圓周上各線元在點的元場強的矢量和PE則xEdcosqEd02pa10e4p2dqrxr()10e4pqxxa2+2322pa102padl()0e4pqxxa2+232dlrqEdxEdEdP第20頁續(xù)22XqaOXxE？帶電圓環(huán)場強例均勻帶電圓環(huán)軸上點的場強圓環(huán)軸上點的場強P各線元的成對相消Ed線元的電量為dldq2paqdl對應的元場強為Ed10e4p2dqrxEdcosqEdsinEdEdq圓周上各線元在點的元場強的矢量和PE則xEdcosqEd02pa10e4p2dqrxr()10e4pqxxa2+2322pa102padl()0e4pqxxa2+232dlrqEdxEdEdPXqaOxrEPE0e4pqx()xa2+232結(jié)果：又因()xa2+221r故又可表成3E0e4pqxr若xa（遠場）x()xa2+232xx312x則0e4pq遠E(2x)相當于點電荷的場強第21頁帶電圓盤場強E？ss例均勻帶電薄圓盤軸上點的場強圓盤在點的場強P各同心環(huán)帶元在點的元場強的矢量和PRROOXxrEdadadaaP電荷面密度sada某圓環(huán)半徑，環(huán)帶寬dq該環(huán)帶電為2psaadEx()423pe0q+2ax2運用帶電圓環(huán)軸上場強公式Edx()423pe0+2ax2dq對應于本題為4pe0()23+2ax2x2psaadE則Ed2e0sxR0a()23+2ax2ad2e0sx1()2+2ax210R2e0s(1x)+2x2R若x（超近場）則相當于無窮大帶電平面的場強Rx+2x2R以至0超近E2e0s第22頁帶電球面場強E？R電荷面密度sOr例均勻帶電球面的場強球面在點的場強P球面上各環(huán)帶元在點的元場強的矢量和PEx()423pe0q+2ax2運用帶電圓環(huán)軸上場強公式a某環(huán)帶半徑sinq環(huán)帶寬dq環(huán)帶面積為2pdsaadq2sinqdq2pRRRR對應于本題為Ed()234pe0+2ax2dqx總電量q4p2Rs環(huán)帶帶電量sdqdss2sinqdq2pR21qsinqdq2pe08cosq()rRqsinqdqsinq2R2+cosq()rR23dqRldqqOaaxEdP第23頁續(xù)25帶電球面場強E？R電荷面密度sOr例均勻帶電球面的場強球面在點的場強P球面上各環(huán)帶元在點的元場強的矢量和PEx()423pe0q+2ax2運用帶電圓環(huán)軸上場強公式a某環(huán)帶半徑sinq環(huán)帶寬dq環(huán)帶面積為2pdsaadq2sinqdq2pRRRR環(huán)帶帶電量sdqds對應于本題為Ed()234pe0+2ax2dqxqdqOaaxEdP總電量q4p2Rss2sinqdq2pR21qsinqdqldqR2pe08cosq()rRqsinqdqsinq2R2+cosq()rR232pe08cosq()rRqsinqdqsinq2R2+cosq()rR23Ed為積分方便換元dqldQ2R+2r2cosq()rRpe08cosq()rRqsinqdq23由POQl2R+2r2cosq()rR12ld得2R+2r2cosq()rRrRsinqdqEdE22()pe08qRrrR++rr1rR2l2lrRl2dl16pe0Rr2qRrrR++2rR2l2l2dl16pe0Rr2ql2rR2lRrrR+qpe0r24P點在球面外：若P點在球面內(nèi)積分限為RrrR+到，結(jié)果得0E第24頁§3高斯定理第25頁矢量場溫度T溫度分布——溫度場（標量場）流速v流速分布——流速場（矢量場）流線——電力線

流量——電通量第26頁流速場有源（或匯）、有旋、二者兼而有之

第27頁立體角第28頁電場線約定：某點處電場線的方向是該點處NddsE的方向。電場線的密度定為E特點：源于正、匯于負的非封閉連續(xù)曲線。非源、匯處線不相交。E+-Nd條通過垂直的面元dsEEP一、電場線（電力線或線）E靜電場的虛擬形象描述電場線真空中靜電場的高斯定理第29頁電通量二、電通量（通量）E電通量電通量：通過電場中某一個面的電場線數(shù)。ef勻強電場中通過某一平面的通量sEEEsnnsefEsEEsnnsqqqqqcossqcossefEsqcos第30頁續(xù)28sqEnds非勻強電場中通過任一曲面的通量sEE通過面元的元通量dsefdefdqcosdsE定義面元矢量dsndsefd則的定義式為efdqcosdsEEds通過曲面的通量為sEefdefsqcosdsEEdsss若為封閉曲面，應規(guī)定n各個面元的均指向曲面外，sefEds并作封閉面積分第31頁凡例例EEnnRqqqq圓面非封閉半球面ef2pREef2pREef2pRE勻強efqcosdsEsEdss封閉半球面封閉球面任意封閉曲面nnnnnEnnnn勻強E非勻強sefEds0ef0ef0即進、出同一封閉面的線數(shù)目相等，總通量均為零。E第32頁特例引入下節(jié)例封閉球面中心有點電荷E+qqrrnqe04pr24pr2he0qefEdssEef-qqrrn同理可得qe0e0qq用負值帶入+qqs12sss12ss對球面對球面對包圍的任意封閉曲面q：：必有efqe0efqe0efqe0第33頁高斯定理e0qefef0+qsEef通過任意封閉曲面的通量sE回顧前例內(nèi)q在sq在外s+Eqs高斯定理將給出更普遍的表述三、高斯定理第34頁續(xù)32外sEds0efsEds0qs在2ef112內(nèi)efsEdsefsEefsEe0dse0dse0qs在i13ii2i1i23iqi1qi2qi3efsEEdse0sEdse0()+()E1+)總E2+Ei1+i2+3iqi1+qi2+qi31qiS通過任意封閉曲面的通量sEqisefEdssqcosdsESe01+-++-s任意封閉曲面（簡稱高斯面）q1q1iq3iq2iq2在真空中通過任一封閉曲面的電通量該曲面內(nèi)電荷電量的代數(shù)和除以e0注意EqiS及在面ss內(nèi)、外ds的合場強一切電荷的面元處s內(nèi)的電荷電量的代數(shù)和三、高斯定理第35頁續(xù)33續(xù)28++-+-q1q1iq3iq2iq2s任意封閉曲面通過任意封閉曲面的通量sEqisefEdssqcosdsESe01s內(nèi)的電荷電量的代數(shù)和在面ss內(nèi)、外ds的合場強一切電荷的面元處（簡稱高斯面）三、高斯定理Q任意帶電體s內(nèi)的電荷電量的代數(shù)和dqQ積分第36頁從Gauss定理看電場線性質(zhì)

電場線疏地方場強小，密地方場強大電場線起始于正電荷或無窮遠，止于負電荷或無窮遠第37頁應用：直線四、應用高斯定理求場強例“無限長”均勻帶電直線的場強某些帶電體的電場具有某種特殊的對稱性分布，應用高斯定理，恰當選取高斯面，能方便地求出場強。sefEdsqiSe01sqcosdsEsE呈軸對稱分布s同軸封閉圓柱面選取為ah線電荷密度ls內(nèi)的qiSlh,s上、下底面的通量均為零EE圓柱側(cè)面各點E等值與ds法線同向,且qcosdsEssEcos0dsE2pah由高斯定理得E2pahlhe0El2pae0第38頁應用：平面例“無限大”均勻帶電平面的場強EE均勻，垂直于帶電平面指向呈平面對稱狀態(tài)電荷面密度sssEEss選封閉s母線與兩側(cè)圓平面面積均為s圓柱面，平行E通過圓柱曲面通量為零，E垂直通過E由高斯定理E1qiSdsse0efsssE+2sEsE本題s2e0E得2sEe01ss第39頁34推廣sssssssssss2e0s2e0Ex:s2e0s2e0Ex:s2e0s2e0+s2e0s2e000se0X第40頁應用：球面例均勻帶電球面的場強ORrsEs電荷面密度PrR帶電球面外大小必相等sE面上各點的合場強方向與正交s（與面元法線同向）作同心封閉球面sef由高斯定理EqiSdss1e0p4s2RE2p4rQ球面總電量得E2p4r1e0p4s2R1e0QOeE2rs2RQp4Oe2r第41頁續(xù)41ORrsEs電荷面密度PrR帶電球面外大小必相等sE面上各點的合場強方向與正交s（與面元法線同向）作同心封閉球面sef由高斯定理EqiSdss1e0p4s2RE2p4rQ球面總電量得E2p4r1e0p4s2R1e0QOeE2rs2RQp4Oe2r例均勻帶電球面的場強rR帶電球面內(nèi)s面上某點的合場強EE1+E2I的合場II的合場ROrssE1E2III將球面分割為III兩部分P過POPE1E2與反向OP且與共線E1E2是否可相互抵消另作別論，E但其合場強的大小在面上各點必相同，s其方向必與該點的面元法線共線。由高斯定理EqiSdss1e0E2p4ref0E2p4r00Oe這與電荷元場強積分法結(jié)果是一致的第42頁應用：球體例均勻帶電球體的場強由高斯定理EqiSdss1e0efrREp42rQ1e0p43R3r球體總電荷Ee032rR3rp42re0QrREp42r1e0p433rrEe03rR3rp4e0QrsE基于球體均勻帶電同一半徑的高斯面上rE的法線同向。等值，方向與各面元（均以帶正電為例）POOrrRR電荷體密度r電荷體密度rr第43頁比較結(jié)果比較均勻帶電球面與球體的場強結(jié)果OOrrRR電荷體密度r電荷體密度r總電量總電量QQORrs電荷面密度總電量總電量QQEORrQp4Oe2rOe2rs2ROERrEe03rR3rp4e0Qre032rR3rp42re0Q球面球體E0r()Rr()Rr()Rr()R第44頁§4電勢及其梯度第45頁靜電保守力+qq0qcFEdlr+rdrrdbrb一、靜電場力是保守力一、靜電場力是保守力AdhFdlq0Ehdlq0Eqcosdlq0qr20e4p1qcosdlqr20e4p1q0rdA)abcdArabrqr20e4p1q0rdq0e4pq0()1rabr1試驗電荷點電荷的電場qaradl無窮小靜電場的環(huán)路定理電勢能第46頁續(xù)45+qq0qcFEdlr+rdrrdbrb一、靜電場力是保守力一、靜電場力是保守力靜電場的環(huán)路定理AdhFdlq0Ehdlq0Eqcosdlq0qr20e4p1qcosdlqr20e4p1q0rdA)abcdArabrqr20e4p1q0rdq0e4pq0()1rabr1試驗電荷點電荷的電場qaraA)abcdAq0e4pq0()1rabr1此結(jié)果表明qq0、一旦給定，電場力所作的功取決于移動試驗電荷的始、末位置，而與移動路徑無關(guān)。若沿任意閉合則電場力所做的功為零。即路線繞行一周，LA00qhLEdl閉第47頁點電荷系點電荷系的電場q12q++3qEq0試驗電荷1E2E3Edlabc()abc(2E1E+EN+hhh+0qhdlabc(0q1Ehdl+abc(0q2Ehdl+hhh+abc(0qhdlEN1A+2A+hhh+AN因1A2AhhhAN，，，均與始、末位置有關(guān)，而與做功路徑無關(guān)，故也有相同性質(zhì)。AEE2E1E+N+hhh+合場強A0qabc(hEdl合電場力的功第48頁續(xù)47點電荷系的電場q12q++3qEq0試驗電荷1E2E3Edlabc()abc(2E1E+EN+hhh+0qhdlabc(0q1Ehdl+abc(0q2Ehdl+hhh+abc(0qhdlEN1A+2A+hhh+AN因1A2AhhhAN，，，均與始、末位置有關(guān)，而與做功路徑無關(guān)，故也有相同性質(zhì)。AEE2E1E+N+hhh+合場強A0qabc(hEdl合電場力的功L0hdlLhdlLE1E+N+hhh++0+hhh+000q0qhdlL2E0qA閉EhdlL0q在點電荷系的電場中，試驗電荷沿任意閉合路線繞行一周，合電場力所做的功為零。連續(xù)帶電體的靜電場也有相同的性質(zhì)。第49頁保守力小結(jié)A00qhLEdl閉可見對任何形式分布的電荷所產(chǎn)生的靜電場均成立。由于沿任一閉合回路做功為零的力稱為保守力，故靜電場力是保守力，靜電場是保守力場。第50頁環(huán)路定理二、靜電場的環(huán)路定理其中0q0故L0hEdlLhEdl積分稱場強的環(huán)流。E靜電場的環(huán)路定理在靜電場中，場強沿任一閉合回路的線積分恒等于零。A00qhLEdl閉由，第51頁電勢能三、電勢能E任意路徑ab0q靜電場矢量場保守力場是又是可引入概念勢能具有保守力場性質(zhì)的矢量場稱為勢場試驗電荷位于0qab點點靜電系統(tǒng)具有電勢能WaWb0q沿任意路徑從到ab靜電場力做的功Aab設其功能關(guān)系為()WaWbAabWbWa電場力做正功，系統(tǒng)的電勢能減小。電勢能是空間坐標的函數(shù)，其量值具有相對性。電勢能零點的選擇具有任意性。第52頁續(xù)51E靜電場矢量場保守力場是又是可引入概念勢能具有保守力場性質(zhì)的矢量場稱為勢場三、電勢能任意路徑ab0q試驗電荷位于0qab點點靜電系統(tǒng)具有電勢能WaWb0q沿任意路徑從到ab靜電場力做的功Aab設其功能關(guān)系為()WaWbAabWbWa電場力做正功，系統(tǒng)的電勢能減小。P()0試驗電荷位于0qa點點靜電系統(tǒng)具有電勢能WaW0q沿任意路徑從到a靜電場力做的功Aa設P()0P0P()0PAaPE0qdlhaP()0Wa0即WaE0qdlhaP()0電勢能是空間坐標的函數(shù)，其量值具有相對性。電勢能零點的選擇具有任意性。試驗電荷在電場某點的電勢能，在量值上等于將試驗電荷0qa沿任意路徑移至電勢能為零處的過程中，電場力所做的功。第53頁點電荷例0q+qaraErqr20e4p1r8P(0(任意路徑例試驗電荷處在0q點電荷qa的電場中電勢能為點處的若選擇無限遠處為電勢能零點P(0(，WaE0qdlhaP()0r8ra0qqr20e4p1dq0e4p10qra第54頁電勢Wa0qaP()0Edlh聯(lián)想電勢能與試驗電荷有關(guān)0q不能描述電場自身性質(zhì)若用比值Wa0q，則與無關(guān)。0q一、電勢定義：電場中任意點的電勢aVa單位正電荷在該點所具有的電勢能單位正電荷從該點沿任意路徑移至電勢能零點處的過程中電場力所做的功VaWa0qaP()0dlhE電勢也是相對的，其值與電勢的零點選擇有關(guān)。無限遠或地表，常被選為理論或?qū)嶒瀱栴}的電勢零點。電勢差電勢第55頁電勢差二、電勢差定義電場中任意兩點、的電勢差abUVUaVbaP()0dlhEP()0dlhEbadlhEb與電勢零電的選擇無關(guān)，靜電場中任意兩點的電勢差其數(shù)值等于將單位正電荷由一點移到另一點的過程中，電場力所做的功。單位正電荷UVaVbAab0q亦即或Aab()0qVaVb0qU第56頁疊加原理電勢疊加原理0q+qaraErqr20e4p1r8P(0(任意路徑Waq0e4p10q回顧ra可知點電荷的電場中某點處aq的電勢為VaWa0qq0e4p1ra點電荷的電勢公式是計算電勢具有標量疊加性。其它帶電體系電勢的基礎。第57頁續(xù)56點電荷系電場中點處的電勢aq12q++3qa1arr2a3raE1E2E3E合場強+E1NEE2++。。。V8電勢aaEhdl。。。8adlE1h++8adlhNE8adlEh2+Va1+。。。VaVa++2N0e4p1q1ar+0e4p1qar+。。。+0e4p1qar2N12N即VaS0e4p1qarii總電勢各點電荷電勢代數(shù)和第58頁簡例求例已知+a2ddq+-qa點處的電勢解法提要：Va-q0e4p1d3q0e4p1d-6q0epd至于具有連續(xù)點荷分布的帶電體，其電場中某點的電勢可用點電荷電勢積分法求解。第59頁電勢計算法電勢的兩種常用計算方法電勢疊加法VaS0e4p1qarii應用或Va0e4pqrdQ電勢定義法應用VaaP()0dlhE第60頁帶電環(huán)雙例例計算電荷線密度為的帶電細圓環(huán)垂軸上點的電勢aVal+電勢疊加法Va()hdlq0Rl+dqxaaX單位長度帶電量dqdlRldql0e4pdVa1qd+R22xadVa0p2dq+R22xa0e4plRlR0e2+R22xa或+R22xa0e4pq，qlp2R電勢定義法0Rl+haXxa8hEdla88xEdxVaxxa8xadx+R22x)(230e2lRx0e4pq+R22x)(23xE0e2lR8xa+R22x)(23xdxlR0e2+R22xa+R22xa0e4pq結(jié)果一致第61頁帶電薄圓盤例用電勢疊加法求均勻帶電薄圓盤垂軸上某點的電勢rsRxaaXhVa0hdr面電荷密度所取環(huán)帶上含電量dqp2rsdrr+22xar利用上例結(jié)果在本題則為VR0dVaa0e4p+22xarp2rsdrqddVa0e4p+22xar()+R22xa+22xarr0e2sR0dr0e2sxa第62頁帶電薄球殼例用電勢定義法求均勻帶電薄球殼內(nèi)、外空間的電勢分布+RQ薄球殼880r內(nèi)r外外E內(nèi)0外EV內(nèi)E內(nèi)hdr+8外Ehdrr20e4pQ08R+r20e4pQdr0e4pQR不變量Vr內(nèi)RRr外8hdr外Er外8r20e4pQdr0e4pQr外與成反比r外Vr0R第63頁帶電平行線例用電勢定義法求一對均勻帶等量異號電荷無限長直線外某點的電勢P0()PaXYxy-l+l（電荷線密度）a,rr+ZP0選軸為零勢線Z+EEhVPEP0drP0hh+drdr得VPr+a2p0erldr+ra2p0erdr-lln2p0elar+lnar2p0ellnr+r2p0elln22(x+a)+y22(xa)+y4p0el22(x+a)+y22(xa)+yln第64頁帶電平行板X0EEE0se0ss+-0d電荷面密度例如圖示兩“無限大”均勻帶電平行平面若選正電平面為零勢面求、、區(qū)電勢分布V()ixhd0Ex0x0V()hx0idxEx0se0ihidxse0xxd0dV()xEhidx+d0Ehidxse0dxd0VXd第65頁同軸帶電柱例ABRABR同軸圓柱面A、B均勻帶電單位高度A柱面帶電B柱面帶電ll求A、B柱面電勢差由電勢差定義EVABVAB.dlRABR.Erdr應用高斯定理可求得Er，帶入后得lnVABVRABRdr2pe0rl2pe0lBRRA第66頁同軸帶電環(huán)例用電勢定義法求一對均勻帶等量異號電荷等半徑共軸圓環(huán)圓心間的電勢差x+0RXR0qqaIIIx0e4pq+R22x)(23xEIxEII(a-x)0e4p(-q)+R2232x)(axEIxEII+xEhEdU00xa0xdxa0xEI+a0xEIIdx第67頁等勢面等勢面等勢面（亦稱等位面）在電場中電勢相同的點所構(gòu)成的曲面。性質(zhì)電場強度（或電場線）與等勢面處處正交。較密集；電場強度小的地方電場強度大的地方等勢面等勢面較稀疏。帶電體帶電體+++++++E電電場場線線等等勢勢面面第68頁點電荷勢場等勢面等勢面場電線電場線+第69頁電偶極勢場+-電場線電場線等勢面等勢面第70頁電容器勢場++++++++++++++++++電場線等勢面第71頁電導塊勢場等勢面等勢面電場線電場線++++++++++++++++++++++++++++++++++第72頁綜合勢場圖+等勢面等勢面場電線電場線++++++++++++++++++電場線等勢面+-電場線電場線等勢面等勢面++++++++++++++++++++++++++++++等勢面等勢面電場線電場線++++第73頁場勢微分式場強與電勢的微分關(guān)系E電場力的功電勢能的減小0qV12V+lq0qEl()2VV1cosElqVlElVVlEl0q得EdlqV+VdVdl0q同理，在非均勻場的微區(qū)域中0qEdVcosEqdllEdldVdV得lEdVdl0q+第74頁續(xù)78場強與電勢的微分關(guān)系E電場力的功電勢能的減小0qV12V+lq0qEl()2VV1cosElqVlElVVlEl0q得EdlqV+VdVdl0q同理，在非均勻場的微區(qū)域中0qEdVcosEqdllEdldVdV得lEdVdl0q+lEdVdl電場中某點的場強在任一方向上的投影等于電勢沿該方向的導數(shù)的負值。在直角坐標中ElzEyExEdlxddydzxEyEzEVeexVeeyVee,,z場強在各坐標軸上的投影等于電勢對各坐標的偏導數(shù)的負值。第75頁電勢梯度場強與電勢的微分關(guān)系E電場力的功電勢能的減小0qV12V+lq0qEl()2VV1cosElqVlElVVlEl0q得EdlqV+VdVdl0q同理，在非均勻場的微區(qū)域中0qEdVcosEqdllEdldVdV得lEdVdl0q+lEdVdl電場中某點的場強在任一方向上的投影等于電勢沿該方向的導數(shù)的負值。在直角坐標中ElzEyExEdlxddydzxEyEzEVeexVeeyVee,,z場強在各坐標軸上的投影等于電勢對各坐標的導數(shù)的負值。電場中某點的場強在任一方向上的投影等于電勢沿該方向的導數(shù)的負值。在直角坐標中ElzEyExEdlxddydzxEyEzEVeexVeeyVee,,z場強在各坐標軸上的投影等于電勢對各坐標的偏導數(shù)的負值。lEdVdlzEyExE+Ekji+gradVVVVeexVeeyVeez()i+j+k,grad梯度梯度算符VeexVeeyVeez()i+j+kgradV稱直角坐標中的電勢梯度（矢量）eexeeyeez()i+j+k電場中某點的場強等于該點電勢梯度的負值。V0處E0V0處E未必為零E0處V未必為零注意第76頁由V求E例題已知分布，應用場強與電勢的微分關(guān)系求分布EV解法提要：EIVdrdIeIIEIIVdrdIIIEVdrdIIIdrddrddrd()+1Qpe0412QR2R10()R1r()+1Qpe0412QR2rpe04r21Q()rR1R2pe04rQ1+2Q2Q1Qpe04r2+()rR2例E1QVr()IIIIII2QR1OR2兩均勻帶電同心球面已知求r()VVIVIIIIIV()+1Qpe0412QR2R1()+1Qpe0412QR2rpe04rQ1+2Q()R1r()rR1R2()rR2r第77頁§5靜電場中導體第78頁導體靜電感應++++++一、導體的靜電平衡導體內(nèi)有大量自由電子。自由電子在導體內(nèi)作不停的熱運動若導體無外加電荷或受外電場作用自由電子分布均勻?qū)w整體不顯電性若施以外電場E0自由電子定向漂移電荷重新分布導體兩端出現(xiàn)等量異號電荷稱為靜電感應靜電感應所產(chǎn)生的感生電荷產(chǎn)生一個附加電場EE導體內(nèi)合電場為+EE0EE++++++++++E0EE靜電場與導體的相互作用靜電場與導體的相互作用第79頁導體靜電平衡靜電場與導體的相互作用靜電場與導體的相互作用導體內(nèi)有大量自由電子。一、導體的靜電平衡若施以外電場E0自由電子定向漂移電荷重新分布導體兩端出現(xiàn)等量異號電荷稱為靜電感應靜電感應所產(chǎn)生的感生電荷產(chǎn)生一個附加電場EE導體內(nèi)合電場為+EE0EE導體內(nèi)合電場為+EE0EE靜電平衡+EE0EE0導體達到導體內(nèi)合電場當E0EE時自由電子停止定向漂移自由電子不斷漂移附加電場不斷增大++++++++++E0EE++++++E0第80頁靜電平衡條件導體達到靜電平衡的條件是導體內(nèi)部的場強處處為零導體表面的場強處處垂直于導體表面導體內(nèi)E0不論導體的內(nèi)部或表面，均無電子作定向運動此時導體的整體成為等勢體表面等勢面成為第81頁實心導體二、靜電平衡時導體上的電荷分布實心導體s因靜電平衡時E0導體內(nèi)處處在導體內(nèi)任意區(qū)域作高斯面sefEdss0則qiS故0導體內(nèi)部處處無凈電荷凈電荷只能分布于其外表面根據(jù)導體的靜電平衡條件及靜電場的高斯定理E0導體內(nèi)efEdsqiSe01s討論三類典型情況和等勢性質(zhì)第82頁空腔無荷導體腔內(nèi)無電荷的空腔導體s面表內(nèi)面表外efEdss0則qiS0因靜電平衡時E0導體內(nèi)處處故作高斯面s在導體內(nèi)包圍空腔s面上處處E0得可能可能內(nèi)表面無電荷內(nèi)表面有等量異號電荷腔內(nèi)無電荷的空腔導體其電荷只能分布在導體的外表面成立()s+++與靜電平衡時導體為等勢體相矛盾排除此可能性()第83頁空腔有荷導體腔內(nèi)有電荷的空腔導體Q設導體原已帶有電量q空腔內(nèi)電荷的電量efEdss0則因靜電平衡時E0導體內(nèi)處處作高斯面s在導體內(nèi)包圍空腔故s面上處處E0qiS0得空腔內(nèi)電荷電量q導體內(nèi)表面分布的電量q加因本系統(tǒng)的導體中電荷守恒導體外表面分布的電量為+Qq+qsqq++++++++++++++++++QqQ第84頁靜電屏蔽三、靜電屏蔽利用封閉導體殼隔離靜電場的影響封閉導體殼不論是否接地，內(nèi)部電場不受殼外電荷影響接地封閉導體殼外部電場，不受殼內(nèi)電荷的影響++++++q腔內(nèi)位置變化無影響q腔內(nèi)電量變化有影響若不接地++++第85頁平衡導體近場四、靜電平衡狀態(tài)下導體表面附近的場強不論自身是否帶電不論外部電荷的電場如何復雜一旦靜電平衡E內(nèi)在導體內(nèi)處處為零一切電荷的合場強在導體外E于表面附近處處與表面垂直++某導體++++++++++++++必有e0Es0E內(nèi)E若此時導體表面某處的電荷面密度為貼近該處表面的外部場強大小為EsEs第86頁近場公式證實四、靜電平衡狀態(tài)下導體表面附進的場強不論自身是否帶電不論外部電荷的電場如何復雜一旦靜電平衡E內(nèi)在導體內(nèi)處處為零一切電荷的合場強在導體外E于表面附近處處與表面垂直某導體0E內(nèi)E若此時導體表面某處的電荷面密度為貼近該處表面的外部場強大小為Es必有e0Es證明作一圓柱形微薄高斯面ssE母線平行于表面電場E兩底面分別處在導體內(nèi)、外設兩底面積均為s由高斯定理E1qiSdsse0efEss+s0+01e0側(cè)面電通量導體內(nèi)的底面電通量e0Es得ssss第87頁凡例例已知求金屬球帶電qA同心金屬球殼帶電QBABO1R1R2R2R3R3RB的內(nèi)外表面電量AB間的電勢差A與接觸靜電平衡后又如何B++++++++++++++++++++++++++++++++qqqQ+Erq2e0p4AABB解法提要：1R1R2R2RrdABUrq2e0p4EABld()qe0p41R1R2R2R11AB接觸靜電平衡后成等勢體ABU0只在外表面有電荷，電量仍為BqQ+第88頁§7電容和電容器第89頁電容一、孤立導體的電容某導體若離其它導體及帶電體足夠遠孤立導體稱之為某孤立導體球R0孤立導體的電容定義：CVq即導體為單位電勢時所帶的電量只與導體的形狀和大小有關(guān)若使其帶電量為q則其電勢為qVpe04R但比值qVpe04R1只與球的大小有關(guān)任何孤立導體都有類似的電學性質(zhì)以無窮遠為電勢零點，，電容第90頁第91頁孤立導體電容電容一、孤立導體的電容某導體若離其它導體及帶電體足夠遠孤立導體稱之為某孤立導體球R0孤立導體的電容定義：CVq即導體為單位電勢時所帶的電量只與導體的形狀和大小有關(guān)若使其帶電量為q則其電勢為qVpe04R但比值qVpe04R1只與球的大小有關(guān)任何孤立導體都有類似的電學性質(zhì)以無窮遠為電勢零點，，孤立導體的電容定義：CVq即導體為單位電勢時所帶的電量只與導體的形狀和大小有關(guān)電容的單位法拉（F）1法拉（F）=1庫侖（C）/1伏特（V）,m1微法（F）=10法拉（F）6m1皮法（F）=10微法（F）6P,若將地球看作半徑R=6.3710m的孤立導體球6地球的電容=7.0810（F）4C地球=708（F）m第92頁電容器電容二、電容器的電容電容器的電容定義：CqAVBV兩導體面積很大相距很近，電荷集中分布于兩導體相對的表面，電場線集中在兩導體間的狹窄區(qū)域，電勢差受外界AVBV影響很小，有利于保持電容值的穩(wěn)定。C通常，兩個相距很近的導體構(gòu)成的組合都可稱為電容器。設當電容器中兩導體A、B分別帶等值異號電量和時，兩導體間的電勢差為qqAVBV第93頁平行板電容器例平行板電容器的電容各極板帶電量qss兩極板間場強大小Ee0s在真空中，兩極板間電勢差VAVBElABde0sd真空中平行板電容器的電容qAVBVC0e0sd正比于反比于sddsABssEVAVB各極板電荷面密度各極板電荷分布面積d2s()導體極板第94頁圓柱形電容器例圓柱形電容器的電容ARBRABVBL0VALBRrq共軸導體薄圓筒AB分別帶電量q單位長度上各圓筒帶電量大小lqL間的電勢差VAVBElABdABdARBR2pe0lrr2pe0llnBRAR真空中圓柱形電容器的電容qAVBVC02pe0LlnBRAR()正比于反比于LlnBRAR()間離軸處的場強大小rE2pe0lr應用高斯定理心算易知：AB第95頁

例題2:半徑都是a兩根平行長直導線相距為d(d>>a),求單位長度電容。解：設導線表面單位長度帶電+,–單位長度電容：d兩線間任意P點場強：x.Pox特殊電容器電容求解電容器電容求解第96頁例題3:一電容器兩極板都是邊長為a正方形金屬平板，但兩板不嚴格平行有一夾角。證實：當時，該電容器電容為：忽略邊緣效應證實：整體不是平行板電容器但在小塊面積

adx上，可認為是平行板電容器,其電容為：b+xsin電容器電容求解第97頁證畢b+xsin電容器電容求解第98頁(2)在電路中，一個電容器電容量或耐壓能力不夠時，可采取多個電容連接：如增大電容，可將多個電容并聯(lián)：…若增強耐壓，可將多個電容串聯(lián)：…耐壓強度：不過電容減?。篊大小耐壓能力

(1)衡量一個實際電容器性能主要指標電容器串并聯(lián)電容器電容求解第99頁電容器能量K...CR電容器帶電時含有能量，試驗以下：將K倒向a端電容充電再將K到向b端燈泡發(fā)出一次強閃光!能量從哪里來？電容器釋放。問題：當電容器帶有電量Q、對應電壓為U時，所含有能量W=？電容器電場能第100頁這些能量存在何處？電場能量以平行板電容器為例：能量儲存在電場中電場能量密度單位體積內(nèi)所儲存電場能量：電容器電場能第101頁例題4:求一圓柱形電容器儲能W=？解：設電容器極板半徑分別為R1、R2帶電線密度分別為

、–，則兩極板間電場為：E

–h求C另一方法：電容器電場能第102頁§9恒定電流場第103頁引言引言導體靜電平衡OE內(nèi)等勢體AB+AB自由電子定向漂移直流電路中的金屬導體ABVV非等勢體習慣上用正電荷從高電勢向低電勢移動的方向定為電流的流向sI時間通過截面tsq的電量為電流強度Iqt若導體不均勻，怎樣描述其中的電流分布情況？在電流恒定的導體中，存在什么樣的電場？導體的電勢差是靠什么力產(chǎn)生和維持的？第104頁第一節(jié)電流密度qIIdIdPOjOj運動方向的運動方向的單位矢量單位矢量nn單位矢量單位矢量法線的dsds法線的0ds0dsIdId垂直通過的面元垂直通過的面元dsds任意面元任意面元定義點處的電流密度矢量Pj0dsIdOj大?。簀0dsIdqcosdsId方向：Oj方向通過某面積的電流強度sdsIsIdsjqcossjdsIdqcosdsjjds電流密度第105頁例題例已知I均勻銅線.end2mm76A電子電量絕對值1.61019C單位體積中含自由電子個數(shù)8.41028m3求j電流密度大??；自由電子定向漂移速率平均值v解法提要d24