講解人：時(shí)間：.6.1

1.2.2組合第1章計(jì)數(shù)原理人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3講解人：時(shí)間：.6.11.2.2組合第1章計(jì)數(shù)1先看下面的問(wèn)題問(wèn)題一：從甲,乙,丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),1名同學(xué)參加下午的活動(dòng),有多少種不同的選法？課前導(dǎo)入問(wèn)題二：從甲,乙,丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng),有多少種不同的選法？觀察

問(wèn)題一與問(wèn)題二有何不同？先看下面的問(wèn)題問(wèn)題一：課前導(dǎo)入問(wèn)題二：觀察問(wèn)題問(wèn)題1中不但要求選出2名同學(xué),而且還要按照一定的順序“排列”,而問(wèn)題2只要求選出2名同學(xué),是與順序無(wú)關(guān)的.

這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容———組合課前導(dǎo)入問(wèn)題1中不但要求選出2名同學(xué),而且還要按照一定的順序“排列”1組合

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．新知探究知識(shí)要點(diǎn)1組合新知探究知識(shí)要點(diǎn)

你能說(shuō)說(shuō)排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別嗎？相同點(diǎn)：都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”新知探究不同點(diǎn)：對(duì)于所取出的元素，排列要“按照一定的順序排成一列”，而組合卻是“不管怎樣的順序并成一組”.排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無(wú)關(guān).你能說(shuō)說(shuō)排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別嗎？相同點(diǎn)：新知ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?

由于組合與順序無(wú)關(guān)，ab與ba是相同的組合.新知探究ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?例題1判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?新知探究例題1判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?(12組合數(shù)

從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)表示.新知探究知識(shí)要點(diǎn)

上面的問(wèn)題，是求從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)，記為，已經(jīng)算得

注：C是英文combination(組合)的第一個(gè)字母2組合數(shù)新知探究知識(shí)要點(diǎn)上面的問(wèn)題，是求從3組合數(shù)公式

這里，n，m∈N*，并且m≤n.

新知探究知識(shí)要點(diǎn)因?yàn)樗裕厦娴慕M合數(shù)公式還可以寫成3組合數(shù)公式新知探究知識(shí)要點(diǎn)因?yàn)樗?，上面的組合數(shù)公式還可例題2解不等式∵·=解：∴原不等式可化為新知探究即∴n<12.但原不等式中n取值范圍為n-4≥0,即n≥4,所以n=4,5,6,……,11.(n∈N+)，例題2解不等式∵·=解：∴原不等式可化為新知探究即∴n<12例題3從編號(hào)為1，2，3，…，10，11的共11個(gè)球中，取出5個(gè)球，使得這5個(gè)球的編號(hào)之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？解：共有新知探究例題3從編號(hào)為1，2，3，…，10，11的共11個(gè)球中，取出例題45名同學(xué)同時(shí)參加五門不同科目的考試，恰有兩名學(xué)生拿到了自己該考的科目的試卷，問(wèn)試卷分發(fā)的方法有多少種？新知探究解：

5名同學(xué)選出2名選法有種，3名學(xué)生拿到的都不是自己該考的試卷，試卷分發(fā)的方法有2種，故共有試卷分發(fā)方法例題45名同學(xué)同時(shí)參加五門不同科目的考試，恰有兩名學(xué)生拿到了4組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1

性質(zhì)2新知探究知識(shí)要點(diǎn)4組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2新知探究知識(shí)要點(diǎn)1.從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有_____.A.1種B.96種C.60種D.48種

C課堂練習(xí)解析：5人中選4人則有種，周五一人有種，周六兩人則有，周日則有種，故共有××=60種,故選C.1.從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活2.某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為_____.A．14B．16C．D．48B由間接得，故選B.課堂練習(xí)2.某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，3.甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有_____.A.150種B.180種C.300種D.345種D本小題考查分類計(jì)算原理、分步計(jì)數(shù)原理、組合等問(wèn)題課堂練習(xí)3.甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同1.填空（1）6人分乘兩輛小汽車出行，每輛車最多可坐4人，不同的乘車方法種數(shù)為_____種(用數(shù)字作答).（2）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為自然數(shù)a、b、c且0<c≤b<a≤6，這樣的長(zhǎng)方體一共有_______個(gè).5035課堂練習(xí)1.填空5035課堂練習(xí)2.選擇（1）從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有（）A480種B240種C180種D1種（2）從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有().A.140種B.84種C.70種D.35種√√課堂練習(xí)2.選擇√√課堂練習(xí)3.解答題(1)從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使它的和大于100，則不同的取法數(shù)有多少種?點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)，側(cè)重計(jì)數(shù)方法的考查．綜合數(shù)列求和的知識(shí)，解答時(shí)的方法探究規(guī)律，合理分類，應(yīng)用計(jì)數(shù)原理求解.課堂練習(xí)3.解答題點(diǎn)評(píng)：課堂練習(xí)解：從1，2，3，…，100中取出1，有1+100>100，取法數(shù)1個(gè)；…；取出50，有50+51>100，50+52>100,…，50+100>100共50個(gè).∴取出數(shù)字1至50共有1+2+3+…+50=1275，取出51，有51+52>100,…,51+100>100，共49個(gè)．取出52有48個(gè)，…，取出100，只有0個(gè).∴取出51至100有49+48+…+2+1+0=1225(個(gè))．故共有1275+1225=2500(個(gè))．課堂練習(xí)解：課堂練習(xí)（2）課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊(duì)長(zhǎng).現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法?

①只有一名女生;

②兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選;

③至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選;④至多有2名女生當(dāng)選;

⑤既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女生當(dāng)選.課堂練習(xí)（2）課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、解：

①一名女生，四名男生.故共有

②將兩隊(duì)長(zhǎng)作為一類，其他11人作為一類，故共有

③至少有一名隊(duì)長(zhǎng)含有兩類：只有一名隊(duì)長(zhǎng)和兩名隊(duì)長(zhǎng).故共有：或采用排除法：課堂練習(xí)解：課堂練習(xí)④至多有兩名女生含有三類：有2名女生、只有一名女生、沒(méi)有女生.故選法為：⑤分兩類：第一類女隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選：第二類女隊(duì)長(zhǎng)不當(dāng)選：故選法共有：繼續(xù)解答課堂練習(xí)④至多有兩名女生含有三類：有2名女生、只有一名女生、沒(méi)有女生1、組合的概念；

2、組合與排列的區(qū)別；

3、組合數(shù)公式；

4、組合的應(yīng)用：分清是否要排序.課堂小結(jié)1、組合的概念；課堂小結(jié)講解人：時(shí)間：.6.1感謝你的聆聽(tīng)第1章計(jì)數(shù)原理人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3講解人：時(shí)間：.6.1感謝你的聆聽(tīng)第1章計(jì)數(shù)原理人教25講解人：時(shí)間：.6.1

1.2.2組合第1章計(jì)數(shù)原理人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3講解人：時(shí)間：.6.11.2.2組合第1章計(jì)數(shù)26先看下面的問(wèn)題問(wèn)題一：從甲,乙,丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),1名同學(xué)參加下午的活動(dòng),有多少種不同的選法？課前導(dǎo)入問(wèn)題二：從甲,乙,丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng),有多少種不同的選法？觀察

問(wèn)題一與問(wèn)題二有何不同？先看下面的問(wèn)題問(wèn)題一：課前導(dǎo)入問(wèn)題二：觀察問(wèn)題問(wèn)題1中不但要求選出2名同學(xué),而且還要按照一定的順序“排列”,而問(wèn)題2只要求選出2名同學(xué),是與順序無(wú)關(guān)的.

這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容———組合課前導(dǎo)入問(wèn)題1中不但要求選出2名同學(xué),而且還要按照一定的順序“排列”1組合

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．新知探究知識(shí)要點(diǎn)1組合新知探究知識(shí)要點(diǎn)

你能說(shuō)說(shuō)排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別嗎？相同點(diǎn)：都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”新知探究不同點(diǎn)：對(duì)于所取出的元素，排列要“按照一定的順序排成一列”，而組合卻是“不管怎樣的順序并成一組”.排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無(wú)關(guān).你能說(shuō)說(shuō)排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別嗎？相同點(diǎn)：新知ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?

由于組合與順序無(wú)關(guān)，ab與ba是相同的組合.新知探究ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?例題1判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?新知探究例題1判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?(12組合數(shù)

從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)表示.新知探究知識(shí)要點(diǎn)

上面的問(wèn)題，是求從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)，記為，已經(jīng)算得

注：C是英文combination(組合)的第一個(gè)字母2組合數(shù)新知探究知識(shí)要點(diǎn)上面的問(wèn)題，是求從3組合數(shù)公式

這里，n，m∈N*，并且m≤n.

新知探究知識(shí)要點(diǎn)因?yàn)樗?，上面的組合數(shù)公式還可以寫成3組合數(shù)公式新知探究知識(shí)要點(diǎn)因?yàn)樗?，上面的組合數(shù)公式還可例題2解不等式∵·=解：∴原不等式可化為新知探究即∴n<12.但原不等式中n取值范圍為n-4≥0,即n≥4,所以n=4,5,6,……,11.(n∈N+)，例題2解不等式∵·=解：∴原不等式可化為新知探究即∴n<12例題3從編號(hào)為1，2，3，…，10，11的共11個(gè)球中，取出5個(gè)球，使得這5個(gè)球的編號(hào)之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？解：共有新知探究例題3從編號(hào)為1，2，3，…，10，11的共11個(gè)球中，取出例題45名同學(xué)同時(shí)參加五門不同科目的考試，恰有兩名學(xué)生拿到了自己該考的科目的試卷，問(wèn)試卷分發(fā)的方法有多少種？新知探究解：

5名同學(xué)選出2名選法有種，3名學(xué)生拿到的都不是自己該考的試卷，試卷分發(fā)的方法有2種，故共有試卷分發(fā)方法例題45名同學(xué)同時(shí)參加五門不同科目的考試，恰有兩名學(xué)生拿到了4組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1

性質(zhì)2新知探究知識(shí)要點(diǎn)4組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2新知探究知識(shí)要點(diǎn)1.從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有_____.A.1種B.96種C.60種D.48種

C課堂練習(xí)解析：5人中選4人則有種，周五一人有種，周六兩人則有，周日則有種，故共有××=60種,故選C.1.從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活2.某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為_____.A．14B．16C．D．48B由間接得，故選B.課堂練習(xí)2.某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，3.甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有_____.A.150種B.180種C.300種D.345種D本小題考查分類計(jì)算原理、分步計(jì)數(shù)原理、組合等問(wèn)題課堂練習(xí)3.甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同1.填空（1）6人分乘兩輛小汽車出行，每輛車最多可坐4人，不同的乘車方法種數(shù)為_____種(用數(shù)字作答).（2）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為自然數(shù)a、b、c且0<c≤b<a≤6，這樣的長(zhǎng)方體一共有_______個(gè).5035課堂練習(xí)1.填空5035課堂練習(xí)2.選擇（1）從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有（）A480種B240種C180種D1種（2）從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有().A.140種B.84種C.70種D.35種√√課堂練習(xí)2.選擇√√課堂練習(xí)3.解答題(1)從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使它的和大于100，則不同的取法數(shù)有多少種?點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)，側(cè)重計(jì)數(shù)方法的考查．綜合數(shù)列求和的知識(shí)，解答時(shí)的方法探究規(guī)律，合理分類，應(yīng)用計(jì)數(shù)原理求解.課堂練習(xí)3.解答題點(diǎn)評(píng)：課堂練習(xí)解：從1，2，3，…，100中取出1，有1+100>100，取法數(shù)1個(gè)；…；取出50，有50+51>100，50+52>100,…，50+100>100共50個(gè).∴取出數(shù)字1至50共有1+2