4案例四監(jiān)理公司人員配置問題某監(jiān)理公司側(cè)重于國家大中型項目的監(jiān)理。 每項工程安排多少監(jiān)理工程師進(jìn)駐工地， 一般是根據(jù)工程的投資、建筑規(guī)模、使用功能、施工的形象進(jìn)度、施工階段來決定，監(jiān)理工程師的配置數(shù)量隨著變化。由于監(jiān)理工程師從事的專業(yè)不同， 他們每人承擔(dān)的工作量也是不等的。有的專業(yè)一個工地就需要三人以上， 而有的專業(yè)一人則可以兼管三個以上的工地。 因為從事監(jiān)理業(yè)的專業(yè)多達(dá)幾十個，僅以高層民用建筑為例就涉及到建筑學(xué)專業(yè)、 工民建（結(jié)構(gòu)）專業(yè)、給水排水專業(yè)、采暖通風(fēng)專業(yè)、強(qiáng)電專業(yè)、弱電專業(yè)、自動控制專業(yè)、技術(shù)經(jīng)濟(jì)專業(yè)、總圖專業(yè)、合同和信息管理專業(yè)等，這就需要我們合理配置這些人力資源。為了方便計算，我們把所涉及的專業(yè)技術(shù)人員按總平均人數(shù)來計算， 工程的施工形象進(jìn)度按標(biāo)準(zhǔn)施工期和高峰施工期來劃分。通常標(biāo)準(zhǔn)施工期需求的人數(shù)教容易確定。但高峰施工期就比較難確定了，原因有兩點(diǎn)：（1） 高峰施工期各工地不是同時來到，是可以事先預(yù)測的，在同一個城市里相距不遠(yuǎn)的工地，就存在著各工地的監(jiān)理工程師如何交錯使用的運(yùn)籌問題。（2） 各工地總監(jiān)在高峰施工期到來的時候要向公司要人，如果每個工地都按高峰施工期配置監(jiān)理工程師的數(shù)量，將造成極大的人力資源浪費(fèi)。因此，為了達(dá)到高峰施工期監(jiān)理工程師配置數(shù)量最優(yōu)， 人員合理地交錯使用，遏制人為因素，根據(jù)歷年來的經(jīng)驗對高峰施工期的監(jiān)理工程師數(shù)量在合理交錯發(fā)揮作用的前提下限定了范圍。另經(jīng)統(tǒng)計測得，全年平均標(biāo)準(zhǔn)施工期占7個月，人均年成本4萬元；高峰施工期占5個月，人均年成本7萬元。標(biāo)準(zhǔn)施工期所需監(jiān)理工程師如表1所示。表1工程（工地）1234567所需最少監(jiān)理師人數(shù)5443322另外在高峰施工期各工地所需監(jiān)理工程師的數(shù)量要求如下:第1和第2工地的總?cè)藬?shù)不少于14人；第2和第3工地的總?cè)藬?shù)不少于13人；第3和第4工地的總?cè)藬?shù)不少于11人；第4和第5工地的總?cè)藬?shù)不少于10人；第5和第6工地的總?cè)藬?shù)不少于9人；第6和第7工地的總?cè)藬?shù)不少于7人；第7和第1工地的總?cè)藬?shù)不少于14人。問題：（1） 高峰施工期公司最好配置多少個監(jiān)理工程師（2） 監(jiān)理工程師年耗費(fèi)的總成本是多少

解：(1)用建立數(shù)學(xué)模型加以描述，即：設(shè)高峰期的監(jiān)工人數(shù)為X,工地數(shù)為i，(i=1,2,3,4,5,6,7) ，每個工地高峰期監(jiān)工人數(shù)為Xi,求高峰施工期公司配置的最少的監(jiān)理工程師人數(shù)，即求7MinZ=X1X2X3X4X5X6X7= Xii1有根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)施工期時，工程1所需最少監(jiān)理師人數(shù)為5,則有X1>5;4,則有X2>4;4,則有X3>4,則有X2>4;4,則有X3>4;3,則有X4>3;3,則有X5>3;2,則有X6>2;工程7所需最少監(jiān)理師人數(shù)為2,則有x7>2;又根據(jù)在高峰施工期個工地所需監(jiān)理工程師的數(shù)量要求：14人，則有x1+x2>14;13人，則有x2+x3>1314人，則有x1+x2>14;13人，則有x2+x3>13;11人，則有X3+X4>11;10人，則有X4+X5>10;9人，則有X5+X6>9;7人，則有X6+X7>7;14人，則有X7+x-i>14;第6和第7工地的總?cè)藬?shù)不少于第7和第1工地的總?cè)藬?shù)不少于綜上所述,即得到了數(shù)學(xué)模型：7MinZ=X1X2X3 X4X5X6X7= Xii1滿足約束條件：

Xi>5;X2>4；X3>4；X4>3;X5>3;X6>2;X7》2；X1+x2>14;X2+X3>13;X3+X4>11；X4+X5》10；X5+X6>9;X6+X7>7;X7+X1>14;***********************************************根據(jù)計算機(jī)軟件對線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解，得到:***********************************************目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為:39變量最優(yōu)解 相差值x190x250x380x430x570x620x750則x1=9x2=5x3=8x4=3x5=7x§=2X7=5最優(yōu)解如下（2）設(shè)每年監(jiān)理工程師的耗費(fèi)的總成本為C;標(biāo)準(zhǔn)施工期所需監(jiān)理工程師耗費(fèi)成本為％高峰施工期所需監(jiān)理工程師耗費(fèi)成本為C2，由經(jīng)統(tǒng)計測算得知，全年平均標(biāo)準(zhǔn)施工期占7個月，人均年成本4萬元；高峰施工期占5個月，人均年成本7萬元，則有：c (5443322)*4*7minZ*7*5 23*4*7 39*7*5C=c1+c2= + = +12121212=200912則每年監(jiān)理工程師的耗費(fèi)的總成本為萬元。結(jié)果分析在計算高峰施工期公司配置最少工程師人數(shù)時，要考慮到標(biāo)準(zhǔn)施工期每個工地最少需要監(jiān)理工程師人數(shù)，還要考慮到高峰施工期個工地所需監(jiān)理工程師的數(shù)量要求，只有當(dāng)著兩個約束條件同時滿足時， 才能算出結(jié)果。然后經(jīng)過線性規(guī)劃的軟件得出最優(yōu)解的表格。從變量、最優(yōu)解、相差值一欄中知道最優(yōu)解為工地1監(jiān)理工程師人數(shù)為9,工地2監(jiān)理工程師人數(shù)為5,工地3監(jiān)理工程師人數(shù)為8,工地4監(jiān)理工程師人數(shù)為3,工地5監(jiān)理工程師人數(shù)為7,工地6監(jiān)理工程師人數(shù)為2,工地7監(jiān)理工程師人數(shù)為5。在約束、松弛/剩余變量、對偶價格這一欄，有的工地人數(shù)對偶價格為-1,說明每增加一名監(jiān)理工程師，總利潤就減少1萬元。在目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍內(nèi)變化一欄中，所謂的當(dāng)前值是指在目標(biāo)函數(shù)中決策變量的當(dāng)前系數(shù)值。例如，旨的當(dāng)前值為1。所謂的的上限與下限是指目標(biāo)函數(shù)的決策變量的系數(shù)在此范圍內(nèi)變化時，其線性規(guī)劃得最優(yōu)解不變。如系數(shù) 0WC3<+x時，最優(yōu)解都保持不變。在計算監(jiān)理工程師年耗費(fèi)的總成本時，應(yīng)是高峰期和標(biāo)準(zhǔn)期兩個時間段各所耗費(fèi)的成本之和，從而求出最優(yōu)解前提下的，監(jiān)理工程師年耗費(fèi)的中成本為萬元。提出建議建議石華建設(shè)監(jiān)理公司最少配備39