例說平面向量的坐標(biāo)表示〔〕:

摘要：平面向量的坐標(biāo)表示，在本模塊知識體系中，不管知識還是方法都起著承上啟下的重要作用。充分把握好這局部內(nèi)容可以很好的梳理向量相關(guān)概念，也可以為后面向量的坐標(biāo)運算及向量內(nèi)積打下良好的根底。文章從一個例子的解法詳細(xì)展開，分析其解題思路，并挖掘其價值和意義。

關(guān)鍵詞：平面向量；思維；數(shù)形結(jié)合

本文引用格式：陳九香.例說平面向量的坐標(biāo)表示[J].教育現(xiàn)代化，2022，6〔28〕：247-248.

平面向量的原型是生活中無處不在的力，平面向量知識在物理、數(shù)學(xué)等諸多分支中均有著非常廣泛的應(yīng)用。它具有幾何與代數(shù)的"雙重身份";，可以將數(shù)和形有機(jī)交融，也可以綜合數(shù)學(xué)諸多主干知識。從教材構(gòu)造分析，平面向量的坐標(biāo)表示處于正中間，學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，重點在于串聯(lián)前后知識，學(xué)會綜合運用，純熟數(shù)與形的分析方法，提升思維的深化性、廣闊性和靈敏性。

一平面向量的坐標(biāo)表示"例如";

例：的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是〔-2,1〕，〔-1，3〕，〔3，4〕，求頂點D的坐標(biāo)。分析：作圖可知點D的坐標(biāo)有三個〔如圖1〕。因為求解方法相似，所以此題重點是圍繞其中一個答案的求解進(jìn)展深化的剖析。前面學(xué)習(xí)了平面向量根本概念及加減法。假設(shè)能充分運用所學(xué)知識進(jìn)展靈敏運用，此題求解方法可以非常多樣。詳細(xì)求解如下〔參看圖-2〕。

平面向量是數(shù)形結(jié)合的良好載體。向量的有向線段表示法，向量加減法的兩個法那么，都是向量坐標(biāo)表示用圖形輔助解決問題的根底，結(jié)合圖形分析使得問題解決更加高效。

本例中，把直角坐標(biāo)系建立在網(wǎng)格線中調(diào)動觀察者的直覺思維，稍加觀察便能大概知道第四個點的大概位置。為了知識的全面掌握和多方法解題，就需要費一番心思結(jié)合圖形提出一系列問題，從而推動考慮不斷深化探究。

問題分講解解法。〔1〕如圖三個頂點，你認(rèn)為第四個頂點大概在什么位置？〔2〕假設(shè)點D在點C左下方，請仔細(xì)觀察，試試能畫出哪些向量來？〔3〕這些向量之間有什么關(guān)系嗎？能否用加法法那么聯(lián)絡(luò)起來？〔4〕運用關(guān)系和法那么時方法唯一嗎？

數(shù)借助形產(chǎn)生直觀效果，形借助數(shù)才能深化入微。因為有了圖形的直觀效果，順著這些問題的不斷推進(jìn)，自然而然的運用向量概念及加法兩個法那么順利求解。循著以上問題，由淺入深層層遞進(jìn)一步一步接近問題的本質(zhì)。將考慮過程分解成了很多個學(xué)生易于解決的小問題，從而化難為易，也更好的翻開理解題思路，使解題方法更加靈敏多樣。通過數(shù)形結(jié)合曲徑通幽不斷深化，不斷產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，既增強(qiáng)理解決問題的興趣性，也增強(qiáng)理解題的成就感。

三利用解題過程提升思維的深化性、廣闊性和靈敏性

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)：是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維習(xí)慣及方式的個性化表現(xiàn)形式。它表達(dá)了個體思維程度和才能的差異,是衡量數(shù)學(xué)思維優(yōu)劣、判斷數(shù)學(xué)才能上下的主要指標(biāo)。循著上述問題多種方法解決本例，能很好的提升思維的深化性、廣闊性和靈敏性。

〔一〕提升思維的深化性

思維的深化性是指思維活動的抽象程度和邏輯程度，以及思維活動的深度和難度。它表如今能深化的專研與考慮問題，理解問題深化透徹，推理嚴(yán)密邏輯性強(qiáng)，并能解決難度較大的問題。必須擅長抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律，仔細(xì)分析并找出問題中條件與結(jié)論之間的聯(lián)絡(luò)而不被表象所迷惑。解題之后能總結(jié)規(guī)律和方法，做到舉一反三，把獲得的知識的方法遷移運用于解決類似問題，這樣才能將方法內(nèi)化為才能，提升解決問題的綜合程度。

能迅速看到并表達(dá)出問題本質(zhì)的學(xué)生并不多，因此數(shù)學(xué)思維深化性品質(zhì)的培養(yǎng)是一項艱巨的工程。本例通過問題分講解解法，提醒了知識發(fā)生開展的過程，對問題情境中的隱含條件進(jìn)展了深化的挖掘，使得一團(tuán)亂麻的思緒得到了梳理。同時尋到了一種普遍使用的方法，在解決一些較難較大的問題時，都可以將問題進(jìn)展分解，實現(xiàn)了方法的遷移才能的內(nèi)化。

〔二〕提升思維的廣闊性

思維的廣闊性是指思維活動作用范圍的廣泛和全面程度。它是指能全面地看問題、思路開闊、多角度探求。在思維活動中,它的表現(xiàn)是既注意把握事物的整體,又不無視重要的細(xì)節(jié),可以從廣闊的層面上捕捉有效的信息,廣泛比照和聯(lián)想,從而一題多解或一法多用。

本例求解過程中，需要整體把握各知識點間的聯(lián)絡(luò)，靈敏整合以深化挖掘并拓展思路，建立前后各知識點的橫向及縱向聯(lián)絡(luò)，從而多角度、多方位探求得出多種解法。本例用到了向量的線段表示法，向量相等的概念，向量加法的兩個法那么，向量的坐標(biāo)表示，知識跨度較大綜合性強(qiáng)。找出了一個D點坐標(biāo)之后，另外兩個方位的D點坐標(biāo)求解，也是需要觀察和考慮周全的。培養(yǎng)思維的廣闊性，建立在對某模塊各概念的深化理解根底上。

〔三〕提升思維的靈敏性

思維靈敏性是指能從不同的角度、不同的方面采取靈敏多樣的方法來考慮問題。擅長根據(jù)情況的變化，及時調(diào)整原來的思維過程與方法，不囿于固定形式，具有較強(qiáng)的應(yīng)變才能。思維靈敏性是多方面的。首先，分析問題著手點靈敏，能從不同角度、方向分析問題，多種途徑解題；其次，思維過程靈敏，能從分析到綜合，也能從綜合到分析，思維方法的運用轉(zhuǎn)換靈敏；再次，對數(shù)學(xué)方法的運用靈敏，擅長進(jìn)展分析、類比、聯(lián)想，同時根據(jù)詳細(xì)問題進(jìn)展自我調(diào)節(jié)，具有思維的應(yīng)變才能；最后，正向思維的同時，也擅長進(jìn)展逆向思維的考慮。

參考文獻(xiàn)

【1】龍敏信．?dāng)?shù)學(xué)思維的特點[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，1992〔12〕：5