新工科背景下復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)改革探究〔〕:

摘要：復(fù)變函數(shù)與積分變換是高等學(xué)校理工科教育中一門重要的根底課程，在許多專業(yè)領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。由于高校課程改革對(duì)課時(shí)的壓縮，使得該課程的實(shí)際授課時(shí)數(shù)相對(duì)較少，如何在有限的課時(shí)內(nèi)，讓學(xué)生掌握理論與方法，并理解知識(shí)的應(yīng)用對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)提出了挑戰(zhàn)。同時(shí)在新工科背景下，當(dāng)前社會(huì)開展和技術(shù)進(jìn)步對(duì)課程教學(xué)和學(xué)習(xí)效果提出了新的要求，因此需要我們對(duì)該課程進(jìn)展教學(xué)研究改革探究。本文針對(duì)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程在教學(xué)形式和考評(píng)體系方面存在的缺乏，提出從教學(xué)形式、理論應(yīng)用和考評(píng)機(jī)制方面進(jìn)展改革探究，進(jìn)而推動(dòng)理工科專業(yè)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的建立和開展，滿足新工科對(duì)高級(jí)工程技術(shù)人才的培養(yǎng)需求。

關(guān)鍵詞：新工科；復(fù)變函數(shù)與積分變換；混合教學(xué)；全過程評(píng)價(jià)

本文引用格式：余仁萍，等.新工科背景下復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)改革探究[J].教育現(xiàn)代化,2022,7(49):34-36.

TheExplorationoftheEducationTransformationoftheplexVariableFunctionandtheIntegralTransformationintheNewEngineeringBackground

YURen-ping1,CHENMing-ming1,FEIXuan2

(1.SchoolofElectricalEngineering,ZhengzhouUniversity,ZhengzhouHenan；2.CollegeofInformationScienceandEngineering,HenanUniversityofTechnology,ZhengzhouHenan)

Abstract:plexvariablefunctionandintegraltransformationisanimportantbasiccourseinthescienceandengineeringeducationofhigherschool,anditiswidelyusedinmanymajorfields.Duetothepressionofclasshoursinthecurriculumreformofcollegesanduniversities,theactualteachinghoursofthecoursearerelativelyfew.Howtoteachstudentstonotonlyknowtheoriesandmethodswell,butalsounderstandthattheapplicationofknowledgewithinthelimitedclasshours,poseschallengestothetraditionalteaching.Atthesametime,underthenewengineeringbackground,thecurrentsocialdevelopmentandtechnologicalprogresshaveputforwardnewrequirementsfortheteachingandlearningeffectsofthecurriculum,soweneedtocarryoutteachingresearchreformandexplorationofthecurriculum.Againsttheshortingsofteachingmodeandevaluationsysteminthiscourse,thispaperproposestoreformandexploretheseaspectsofteachingmode,practicalapplicationandevaluationmechanism.Thenitwillbepromotedfortheconstructionanddevelopmentoftheplexvariablefunctionandintegraltransformationcourseunderscienceandengineeringmajors.Furthermore,thedevelopmentrequirementofseniorengineeringandtechnicalpersonnelunderthenewengineeringbackgroundwillbesatisfied.

Keywords:Newengineering;plexvariablefunctionandintegraltransformation;Mixedteaching;Wholeprocessevaluation

一引言

進(jìn)入二十一世紀(jì)，信息技術(shù)及其應(yīng)用在全球的迅猛開展【1】，不斷改變各國(guó)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)構(gòu)造和消費(fèi)生活方式，進(jìn)而對(duì)人們獲取知識(shí)的才能和途徑提出了新的要求。我國(guó)為應(yīng)對(duì)這一形勢(shì)變化，保持與世界接軌和同步，于2022年啟動(dòng)了工程教育認(rèn)證試點(diǎn)【2】。經(jīng)過十年努力，于2022年正式參加國(guó)際工程教育?華盛頓協(xié)議?組織，標(biāo)志著工程教育質(zhì)量認(rèn)證體系實(shí)現(xiàn)了國(guó)際本質(zhì)等效，工程專業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)到達(dá)國(guó)際認(rèn)可，成為我國(guó)高等教育的一項(xiàng)重大打破【3】。在此根底上，多所高校于2022年在教育部推動(dòng)下達(dá)成了關(guān)于新工科建立的一致意見，并先后形成了"復(fù)旦共識(shí)";、"天大行動(dòng)";和"北京指南";改革綱要【4】，構(gòu)成了新工科建立的"三部曲";，奏響了人才培養(yǎng)主旋律，開拓了工程教育改革新途徑。新工科建立的提出和施行加速了高等學(xué)校專業(yè)建立和課程改革的步伐，進(jìn)一步推動(dòng)了新的教學(xué)形式、教學(xué)手段和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的嘗試和完善。

復(fù)變函數(shù)與積分變換是運(yùn)用復(fù)變函數(shù)的理論知識(shí)解決微分方程和積分方程等實(shí)際問題的一門課程，著重培養(yǎng)學(xué)生抽象思維才能、空間想象才能、邏輯推理才能和科學(xué)計(jì)算才能等【5】。在理工科專業(yè)教學(xué)體系當(dāng)中，復(fù)變函數(shù)與積分變換是繼高等數(shù)學(xué)之后又一門重要的數(shù)學(xué)根底課和專業(yè)根底課，是自動(dòng)控制原理、電力電子技術(shù)、信號(hào)分析與圖像處理、智能控制等課程的先修課程。復(fù)變函數(shù)有著嚴(yán)謹(jǐn)且優(yōu)美的理論體系，同時(shí)以其為根底建立的積分變換，通過特定的積分形式構(gòu)建了函數(shù)之間的聯(lián)絡(luò)，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代工程技術(shù)領(lǐng)域，因此復(fù)變函數(shù)與積分變換課程是否學(xué)好對(duì)學(xué)生來說非常重要。復(fù)變函數(shù)與積分變換課程包含復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示、留數(shù)及其應(yīng)用、Fourier變換和Laplace變換等內(nèi)容，然而由于處于各高等院校都在不斷壓縮學(xué)時(shí)的大環(huán)境下，本課程教學(xué)的實(shí)際授課時(shí)數(shù)相對(duì)較少，只有32個(gè)學(xué)時(shí)。如何能在有限的課時(shí)內(nèi)，讓學(xué)生掌握理論與方法，同時(shí)理解知識(shí)的應(yīng)用是一個(gè)具有挑戰(zhàn)的問題。同時(shí)當(dāng)前社會(huì)開展和技術(shù)進(jìn)步對(duì)課程教學(xué)和學(xué)習(xí)效果提出了新的要求，因此需要我們對(duì)該課程進(jìn)展教學(xué)研究改革探究。本文將聚焦于新工科建立背景下，討論復(fù)變函數(shù)與積分變換課程如何表達(dá)"以學(xué)生為中心";的教學(xué)形式和評(píng)價(jià)方法的改革與理論。

二目前教學(xué)過程中存在的問題

教學(xué)目的是教師課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，是指引課堂教學(xué)的指南。對(duì)于復(fù)變函數(shù)與積分變換，其作為一門理論性較強(qiáng)的工科傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類課程，在設(shè)定教學(xué)目的的時(shí)候，我們應(yīng)該使學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握課程的根本理論與方法的根底上，對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)、對(duì)問題分析解決才能的進(jìn)步有所幫助；并且希望學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)、研究、應(yīng)用、考慮以及創(chuàng)造的才能；鼓勵(lì)學(xué)生積極、主動(dòng)地參與到課堂活動(dòng)【6】。綜合而言，對(duì)于該課程的教學(xué)應(yīng)該使學(xué)生不僅掌握該課程的根本概念和根本理論，而且掌握復(fù)變函數(shù)與積分變換在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用情況，進(jìn)而培養(yǎng)工科學(xué)生的理論才能與創(chuàng)新才能。在多年的教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，存在一些突出的共性問題。

〔1〕教學(xué)形式陳舊，以教為主。復(fù)變函數(shù)與積分變換課程具備完善的理論體系和精湛的計(jì)算技巧，容易使教師在教學(xué)過程中陷入理論推導(dǎo)和技巧展示形式，無視了學(xué)生的體驗(yàn)與感受，這種以教師為中心、教師單向灌輸?shù)膫鹘y(tǒng)教學(xué)方法和手段不能適應(yīng)工程技術(shù)人才的培養(yǎng)要求，無法表達(dá)才能培養(yǎng)為目的的教學(xué)形式，難以有效訓(xùn)練和提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、自主學(xué)習(xí)才能、主觀能動(dòng)性、交流溝通才能、工程思維和批評(píng)性思維才能。

〔2〕理論應(yīng)用缺乏，技術(shù)脫節(jié)。復(fù)變函數(shù)與積分變換課程是工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)的后續(xù)課程，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)一整年的高數(shù)后對(duì)數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生恐懼，而復(fù)變函數(shù)與積分變換課程本身的理論性非常強(qiáng)，并且該課程注重?cái)?shù)學(xué)推導(dǎo)和公式記憶，例如柯西積分公式和拉普拉斯變換公式比高等數(shù)學(xué)中的公式更難以記憶，同時(shí)實(shí)際應(yīng)用背景和理論內(nèi)容比擬缺乏，容易導(dǎo)致課堂教學(xué)沉悶、學(xué)生的主動(dòng)性和積極性不高。此外，在制定理論教學(xué)內(nèi)容時(shí)往往都是根據(jù)理論教學(xué)內(nèi)容來進(jìn)展的，而本門課程理論教學(xué)內(nèi)容的更新較慢，存在與新場(chǎng)景和新技術(shù)脫節(jié)的問題，難以有效提升學(xué)生的創(chuàng)新理論才能。

〔3〕考評(píng)機(jī)制落后，評(píng)價(jià)單一。復(fù)變函數(shù)與積分變換課程多采用平時(shí)成績(jī)加期末考試的傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方式，盡管該方式可以考察學(xué)生的根底知識(shí)和計(jì)算技巧掌握情況，但是這種單一的考評(píng)方法，缺少多元化形成性評(píng)價(jià)，難以有效評(píng)價(jià)學(xué)生解決復(fù)雜工程問題的才能、創(chuàng)新才能、團(tuán)隊(duì)協(xié)作才能等方面的情況，不能表達(dá)學(xué)消費(fèi)出導(dǎo)向，不能充分發(fā)揮"持續(xù)改良";、"以考促學(xué)";的作用，不能充分發(fā)揮評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生開展的作用。

三教學(xué)形式與評(píng)價(jià)方法的改革

針對(duì)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程在教學(xué)形式和考評(píng)體系方面存在的缺乏，我們?cè)诒４嬖泄こ探逃齼?yōu)點(diǎn)的根底上，采取如下的教學(xué)改革措施和理論，進(jìn)一步創(chuàng)新教學(xué)方法和手段，加強(qiáng)理論才能鍛煉，完善過程性多元化考評(píng)機(jī)制，滿足新工科對(duì)高級(jí)工程技術(shù)人才的培養(yǎng)需求。

〔1〕采用混合教學(xué)手段，樹立學(xué)生中心。堅(jiān)持以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，設(shè)計(jì)以學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)為目的的教學(xué)策略，對(duì)教學(xué)內(nèi)容及重難點(diǎn)進(jìn)展重組，確定哪些課堂講授和討論，哪些課下自學(xué)和延伸，例如在復(fù)變課程開始必須從最簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)知識(shí)講解梳理，盡量將復(fù)數(shù)知識(shí)之間的關(guān)系聯(lián)絡(luò)起來，并依托學(xué)習(xí)通、中國(guó)大學(xué)MOOC平臺(tái)、課堂派、騰訊會(huì)議、ZOOM等互聯(lián)網(wǎng)智慧教學(xué)工具，采取線上線下混合式教學(xué)形式，幫助學(xué)生抑制對(duì)于枯燥理論的畏懼心理，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。復(fù)變函數(shù)與積分變換課程其具有理論性強(qiáng)且計(jì)算推導(dǎo)多等一些特點(diǎn)【7】，因此傳統(tǒng)板書教學(xué)仍然應(yīng)該占重要地位，課堂上除了利用現(xiàn)代多媒體課件(幻燈片等)將數(shù)學(xué)定義、常規(guī)定理、例如動(dòng)畫進(jìn)展展示，對(duì)于定理的推導(dǎo)證明及復(fù)積分、留數(shù)等的計(jì)算還是應(yīng)該采用傳統(tǒng)板書的方式進(jìn)展授課，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維才能，并且表達(dá)教學(xué)思維的連續(xù)性。因?yàn)閷W(xué)習(xí)的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)與考慮，進(jìn)而進(jìn)展研究與應(yīng)用，學(xué)習(xí)與考慮本身都是主觀占主導(dǎo)的行為，調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性非常重要，因此樹立以學(xué)生為中心的宗旨，讓學(xué)生直接參與課堂互動(dòng)，除了在課堂上答復(fù)教師的提問外，還可以采取在教師主導(dǎo)下運(yùn)用分組討論、小組展示、個(gè)人匯報(bào)等形式，把教學(xué)主陣地還給學(xué)生，構(gòu)建師生學(xué)習(xí)共同體，讓學(xué)生逐步建立學(xué)習(xí)本課程的信心，進(jìn)而對(duì)該課程產(chǎn)生興趣。

〔2〕加強(qiáng)課后數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，鍛煉理論才能。利用現(xiàn)代信息化技術(shù)，將枯燥的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)和專業(yè)應(yīng)用背景及計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)合起來，可作為課堂演示，也可留作學(xué)生課后拓展學(xué)習(xí)。例如，在學(xué)習(xí)歐拉公式和復(fù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)之后，將和差化積與積化和差公式的證明進(jìn)展課堂講授，通過簡(jiǎn)單的舉例引導(dǎo)學(xué)生自己在課后對(duì)三倍角公式進(jìn)展推導(dǎo)證明，將會(huì)發(fā)現(xiàn)證明過程簡(jiǎn)化很多；對(duì)復(fù)變函數(shù)求積分的章節(jié)中，定理和推論比擬多，難免會(huì)讓學(xué)生有只見樹木不見森林的感覺，從而失去興趣，可以在學(xué)完留數(shù)定理之后，給學(xué)生布置課后作業(yè)，歸納總結(jié)高階導(dǎo)數(shù)公式和柯西積分公式求積分與留數(shù)求積分之間的關(guān)系，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在聯(lián)絡(luò)的思路與記憶；將解析概念的介紹融入平面場(chǎng)問題的應(yīng)用背景中，舉例強(qiáng)調(diào)傅立葉變換在工科專業(yè)中的作用等，使學(xué)生明白所學(xué)知識(shí)的重要性和應(yīng)用性。此外，還可利用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)積分計(jì)算和傅立葉變換計(jì)算等，使學(xué)生直觀感受學(xué)習(xí)內(nèi)容，鍛煉理論才能。

〔3〕推行過程評(píng)價(jià)方式，考核全面素質(zhì)。改變過去只重視期末考試結(jié)果的考核方式，更重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程的跟蹤和反響，基于形成性評(píng)價(jià)和持續(xù)改良理念，設(shè)計(jì)和完善多元化考核方式和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)?？筛鶕?jù)根底知識(shí)類型、過程層次、才能素質(zhì)側(cè)重等分時(shí)分段，采用課堂表現(xiàn)、作業(yè)互評(píng)、分組討論、辯論展示、期中期末考試等方式，形成貫穿課程學(xué)習(xí)的全過程評(píng)價(jià)，建立綜合評(píng)價(jià)體系，進(jìn)而防止以往的一刀切式考核，更有利于進(jìn)步教學(xué)效果。目前由于新冠疫情，教師和學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)授課平臺(tái)的使用都比以往更加純熟，可以借助像學(xué)習(xí)通、MOOC平臺(tái)、ZOOM等互聯(lián)網(wǎng)智慧教學(xué)工具，對(duì)隨堂練習(xí)進(jìn)展設(shè)置，并很方便地實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)出學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，可以及時(shí)地給教師反響，同時(shí)也能作為過程評(píng)價(jià)的一種，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)展考核評(píng)價(jià)。

四教學(xué)改革獲得的成效

通過將上述改革措施應(yīng)用于鄭州大學(xué)軌道交通信號(hào)與控制專業(yè)以及生物醫(yī)學(xué)專業(yè)2022級(jí)學(xué)生，復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的學(xué)生到課率、作業(yè)正確率和學(xué)習(xí)積極性都有了較大的進(jìn)步，階段性的期中成績(jī)也比往年有明顯提升。學(xué)生在教師評(píng)教和課程總結(jié)中反映"教師采用的課堂教學(xué)形式新穎，可以讓同學(xué)們都參與到課堂教學(xué)，感覺收獲很大";、"教師您上課進(jìn)度適中，也能讓我們理解書中的知識(shí)點(diǎn)，上課氣氛好，讓我們學(xué)到了新知識(shí)。";"、教師講課內(nèi)容粗淺易懂，對(duì)于我們來說非常容易理解把握，這門課對(duì)于我來說是非常有價(jià)值的";、"讓我可以實(shí)時(shí)知道自己的缺乏，可以及時(shí)復(fù)習(xí)";以及"教師授課的方式非常適宜我們，根據(jù)本課程知識(shí)構(gòu)造的特點(diǎn)，重點(diǎn)突出，層次清楚。理論和實(shí)際相結(jié)合，通過例題使知識(shí)更條理化";等，說明了教師和學(xué)生共建課程的可行性和有效性，為其它課程教學(xué)改革提供了思路。

五結(jié)語(yǔ)

復(fù)變函數(shù)與積分變換是高等學(xué)校理工科專業(yè)學(xué)生的一門數(shù)學(xué)根底課，通過該課程的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維才能和分析計(jì)算才能，并將其應(yīng)用于解決專業(yè)領(lǐng)域的復(fù)雜工程