等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)歡迎指導(dǎo)等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)歡迎指導(dǎo)在過去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能預(yù)測(cè)出下一次的大致時(shí)間嗎？2062相差76在過去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星：（通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?844.43米(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.減少6.5…高度(km)溫度(℃)1232821.5157-11458.526-4.59-24…通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062請(qǐng)觀察：請(qǐng)問：它們有什么共同特點(diǎn)？（2）28,21.5,15,8.5,2,…,-24（3）1，1，1，1，···.共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)

的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.d=76d=-6.5d=0（1）1682，1758，1834，1910，1986，20它們是等差數(shù)列嗎？(6)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常數(shù)列公差d=2x(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(7)【說明】數(shù)列{an}為等差數(shù)列an+1-an=d(n≥1)它們是等差數(shù)列嗎？(6)5，5，5，5，5，5，…(3)1，4，7，10，13，16，(),()……你能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？…

…思考:根據(jù)規(guī)律填空?要是有通項(xiàng)公式該有多好?。?922(3)1，4，7，10，13，16，(),(等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（推導(dǎo)一）如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么…，…通項(xiàng)公式：歸納得:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（推導(dǎo)一）如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差疊加得…等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（推導(dǎo)二）通項(xiàng)公式：疊加得…等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（推導(dǎo)二）通項(xiàng)公式：從函數(shù)的角度來看等差數(shù)列通項(xiàng)公式：所以等差數(shù)列通項(xiàng)公式也可以表示為：通項(xiàng)公式：從函數(shù)的角度來看等差數(shù)列通項(xiàng)公式：所以等差數(shù)列通項(xiàng)公式也可以在等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，有四個(gè)量，知道其中的任意三個(gè)量，就可以求出另一個(gè)量，即知三求一.在等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，有四個(gè)量，知道其中的任意三個(gè)量，就可以例1(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。解：(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401？解：因此，解得,20,385,81=-=-==ndaQ用一下例1(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。解：例2在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,解：由題意可知即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是-２，公差是３.求首項(xiàng)a1與公差d.解得：說明：由此可以看到：已知等差數(shù)列的兩項(xiàng)就可以確定這個(gè)數(shù)列.例2在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,解：由題探究：已知等差數(shù)列{}中，公差為d，則與(n,m∈N*)有何關(guān)系？解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式知

①－②①②（這是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣形式）探究：已知等差數(shù)列{}中，公差為d，則與㈠推廣后的通項(xiàng)公式

(n-m)d例3在等差數(shù)列{an}中

(1)

若a59=70，a80=112，求a101；

(2)

若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q；

(3)若a12=23，a42=143，

an=263，求n.d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=72㈠推廣后的通項(xiàng)公式(n-m)d例3在等差數(shù)列{an}中d1.求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項(xiàng)；2.100是不是等差數(shù)列2，9，16，…中的項(xiàng)？3.-20是不是等差數(shù)列0，-，-7…中的項(xiàng)；練一練1.求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項(xiàng)；2.練一練4.在等差數(shù)列中練一練4.在等差數(shù)列中小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的性質(zhì)本節(jié)課的能力要求是：

(1)理解等差數(shù)列的概念；

(2)掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)

能用公式解決一些簡單的問題.小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：思考題：第15屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于1952年在芬蘭赫爾辛基舉行，每4年舉行一次。奧運(yùn)會(huì)如因故不能舉行，屆數(shù)照算。（1）試寫出由舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）2008年北京奧運(yùn)會(huì)是第幾屆？（3）2050年舉行奧運(yùn)會(huì)嗎？思考題：第15屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于1952年在芬蘭赫爾辛基舉行，每

在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。思考(3),(),在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)等差數(shù)列的圖象1（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●等差數(shù)列的圖象1（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，等差數(shù)列的圖象2（2）數(shù)列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●等差數(shù)列的圖象2（2）數(shù)列：7，4，1，-2，…123456等差數(shù)列的圖象3（3）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●等差數(shù)列的圖象3（3）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，…1直線的一般形式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：等差數(shù)列的圖象為相應(yīng)直線上的點(diǎn)。直線的一般形式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：等差數(shù)列的圖象為相應(yīng)直300<83+5×（n-1）500鞏固練習(xí)1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1，則a等于（)

A.1B.-1C.-D.2.在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=

.(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：d=an+1-an=-43.在等差數(shù)列{an}中a1=83，a4=98，則這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)在300到500之間？-35提示：n=45，46，…，8440300<83+5×（n-1）500鞏固練習(xí)1.等差數(shù)等差數(shù)列性質(zhì)：另解：等差數(shù)列性質(zhì)：另解：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)歡迎指導(dǎo)等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)歡迎指導(dǎo)在過去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能預(yù)測(cè)出下一次的大致時(shí)間嗎？2062相差76在過去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星：（通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?844.43米(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.減少6.5…高度(km)溫度(℃)1232821.5157-11458.526-4.59-24…通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062請(qǐng)觀察：請(qǐng)問：它們有什么共同特點(diǎn)？（2）28,21.5,15,8.5,2,…,-24（3）1，1，1，1，···.共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)

的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.d=76d=-6.5d=0（1）1682，1758，1834，1910，1986，20它們是等差數(shù)列嗎？(6)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常數(shù)列公差d=2x(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(7)【說明】數(shù)列{an}為等差數(shù)列an+1-an=d(n≥1)它們是等差數(shù)列嗎？(6)5，5，5，5，5，5，…(3)1，4，7，10，13，16，(),()……你能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？…

…思考:根據(jù)規(guī)律填空?要是有通項(xiàng)公式該有多好??！1922(3)1，4，7，10，13，16，(),(等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（推導(dǎo)一）如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么…，…通項(xiàng)公式：歸納得:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（推導(dǎo)一）如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差疊加得…等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（推導(dǎo)二）通項(xiàng)公式：疊加得…等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（推導(dǎo)二）通項(xiàng)公式：從函數(shù)的角度來看等差數(shù)列通項(xiàng)公式：所以等差數(shù)列通項(xiàng)公式也可以表示為：通項(xiàng)公式：從函數(shù)的角度來看等差數(shù)列通項(xiàng)公式：所以等差數(shù)列通項(xiàng)公式也可以在等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，有四個(gè)量，知道其中的任意三個(gè)量，就可以求出另一個(gè)量，即知三求一.在等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，有四個(gè)量，知道其中的任意三個(gè)量，就可以例1(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。解：(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401？解：因此，解得,20,385,81=-=-==ndaQ用一下例1(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。解：例2在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,解：由題意可知即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是-２，公差是３.求首項(xiàng)a1與公差d.解得：說明：由此可以看到：已知等差數(shù)列的兩項(xiàng)就可以確定這個(gè)數(shù)列.例2在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,解：由題探究：已知等差數(shù)列{}中，公差為d，則與(n,m∈N*)有何關(guān)系？解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式知

①－②①②（這是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣形式）探究：已知等差數(shù)列{}中，公差為d，則與㈠推廣后的通項(xiàng)公式

(n-m)d例3在等差數(shù)列{an}中

(1)

若a59=70，a80=112，求a101；

(2)

若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q；

(3)若a12=23，a42=143，

an=263，求n.d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=72㈠推廣后的通項(xiàng)公式(n-m)d例3在等差數(shù)列{an}中d1.求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項(xiàng)；2.100是不是等差數(shù)列2，9，16，…中的項(xiàng)？3.-20是不是等差數(shù)列0，-，-7…中的項(xiàng)；練一練1.求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項(xiàng)；2.練一練4.在等差數(shù)列中練一練4.在等差數(shù)列中小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的性質(zhì)本節(jié)課的能力要求是：

(1)理解等差數(shù)列的概念；

(2)掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)

能用公式解決一些簡單的問題.小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：思考題：第15屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于1952年在芬蘭赫爾辛基舉行，每4年舉行一次。奧運(yùn)會(huì)如因故不能舉行，屆數(shù)照算。（1）試寫出由舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）2008年北京奧運(yùn)會(huì)是第幾屆？（3）2050年舉行奧運(yùn)會(huì)嗎？思考題：第15屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于1952年在芬蘭赫爾辛基舉行，每

在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。思考(3),(),在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)等差數(shù)列的圖象1（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●等差數(shù)列的圖象1（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，等差數(shù)列的圖象2（2）數(shù)列：7，4，1，