第十三章軸對(duì)稱習(xí)題課第5課時(shí)巧用特殊角構(gòu)造含30°

角的直角三角形第十三章軸對(duì)稱習(xí)題課第5課時(shí)巧用特殊角構(gòu)造含3名師點(diǎn)金在解決有關(guān)三角形的問題時(shí)，遇到含有120°角的等腰三角形或含有30°角的三角形時(shí)，常常通過連線，延長(zhǎng)或作垂線的方式，構(gòu)造含30°角的直角三角形，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系來解決問題．名師點(diǎn)金在解決有關(guān)三角形的問題時(shí)，遇到含有11技巧直接運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)1．【中考·青島】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，

∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線，

DE⊥AB，垂足為E，DE＝1，則BC＝(

)A.B．2C．3D.＋2C1技巧直接運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)1．【中考·青島】2．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，

AB⊥AD，AD＝4cm.求BC的長(zhǎng)．∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°.又∵AB⊥AD，∴∠ADB＝60°解：巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）2．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，∵AB＝∵∠ADB＝∠C＋∠CAD.∴∠CAD＝30°＝∠C.∴CD＝AD＝4cm.∵AB⊥AD，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝8cm.∴BC＝BD＋CD＝12cm.巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）∵∠ADB＝∠C＋∠CAD.巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形2連線段構(gòu)造含30°角的直角三角形技巧3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，

D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，AE＝8，求CE的長(zhǎng)．連接AD，∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°.解：巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）2連線段構(gòu)造含30°角的直角三角形技巧3．如圖，在△ABC中在Rt△ADE中，∠CAD＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AD＝2AE＝16.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.∴∠B＝∠C＝30°，∴AC＝2AD＝2×16＝32.∴CE＝AC－AE＝32－8＝24.巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）在Rt△ADE中，∠CAD＝60°，巧用特殊角構(gòu)造含°角的直4．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求證：CE＝2BE.

巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）4．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝巧用特殊角構(gòu)造如圖，連接AE.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE.∴∠BAE＝∠B＝30°.∴∠EAC＝120°－30°＝90°.又∵∠C＝30°，∴CE＝2AE.又∵BE＝AE，∴CE＝2BE.證明：巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖，連接AE.證明：巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（3延長(zhǎng)兩邊構(gòu)造含30°角的直角三角形技巧5．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，BC＝1，

∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，

求CD的長(zhǎng)．延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E.∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠E＝60°.解：巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）3延長(zhǎng)兩邊構(gòu)造含30°角的直角三角形技巧5．如圖，在四邊形A又∵∠ADC＝120°，∴∠EDC＝180°－120°＝60°.∴△DCE是等邊三角形．設(shè)CD＝CE＝DE＝a，則有2(1＋a)＝4＋a，解得a＝2.∴CD的長(zhǎng)為2.巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）又∵∠ADC＝120°，巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件4作垂線構(gòu)造含30°角的直角三角形6．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，AC平分∠BAD，∠DAB＝30°，

求證：AD＝2BC.技巧過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于E.∵AC平分∠BAD，∠DAB＝30°.∴∠BAC＝∠EAC＝15°.證明：巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）4作垂線構(gòu)造含30°角的直角三角形6．如圖，在四邊形ABCD又∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠BAC＝15°.∴∠DCA＝∠EAC.∴AD＝CD.在△DEC中，∠EDC＝30°，∠DEC＝90°，∴CD＝2CE.∵AC平分∠BAD，CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝BC，∴AD＝2BC.巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）又∵DC∥AB，巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT7．如圖，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，

∠BAD＝30°.求證：AC＝AB.過點(diǎn)B作BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于E，則∠AEB＝90°.∵∠BAD＝30°，∴BE＝

AB.證明：巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）7．如圖，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，過點(diǎn)B作B∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠AEB＝∠DAC.又∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDA，∴△BED≌△CAD，∴BE＝AC，∴AC＝

AB.巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角由結(jié)論AC＝

AB和條件∠BAD＝30°，就想到能否找到或構(gòu)造直角三角形，而顯然圖中沒有含30°角的直角三角形，所以過點(diǎn)B作BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，這樣就得到了直角三角形ABE，這是解決本題的關(guān)鍵．點(diǎn)撥：巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）由結(jié)論AC＝AB和條件∠BAD＝30°，就想到能否第十三章軸對(duì)稱習(xí)題課第5課時(shí)巧用特殊角構(gòu)造含30°

角的直角三角形第十三章軸對(duì)稱習(xí)題課第5課時(shí)巧用特殊角構(gòu)造含3名師點(diǎn)金在解決有關(guān)三角形的問題時(shí)，遇到含有120°角的等腰三角形或含有30°角的三角形時(shí)，常常通過連線，延長(zhǎng)或作垂線的方式，構(gòu)造含30°角的直角三角形，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系來解決問題．名師點(diǎn)金在解決有關(guān)三角形的問題時(shí)，遇到含有11技巧直接運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)1．【中考·青島】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，

∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線，

DE⊥AB，垂足為E，DE＝1，則BC＝(

)A.B．2C．3D.＋2C1技巧直接運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)1．【中考·青島】2．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，

AB⊥AD，AD＝4cm.求BC的長(zhǎng)．∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°.又∵AB⊥AD，∴∠ADB＝60°解：巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）2．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，∵AB＝∵∠ADB＝∠C＋∠CAD.∴∠CAD＝30°＝∠C.∴CD＝AD＝4cm.∵AB⊥AD，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝8cm.∴BC＝BD＋CD＝12cm.巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）∵∠ADB＝∠C＋∠CAD.巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形2連線段構(gòu)造含30°角的直角三角形技巧3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，

D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，AE＝8，求CE的長(zhǎng)．連接AD，∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°.解：巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）2連線段構(gòu)造含30°角的直角三角形技巧3．如圖，在△ABC中在Rt△ADE中，∠CAD＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AD＝2AE＝16.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.∴∠B＝∠C＝30°，∴AC＝2AD＝2×16＝32.∴CE＝AC－AE＝32－8＝24.巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）在Rt△ADE中，∠CAD＝60°，巧用特殊角構(gòu)造含°角的直4．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求證：CE＝2BE.

巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）4．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝巧用特殊角構(gòu)造如圖，連接AE.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE.∴∠BAE＝∠B＝30°.∴∠EAC＝120°－30°＝90°.又∵∠C＝30°，∴CE＝2AE.又∵BE＝AE，∴CE＝2BE.證明：巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖，連接AE.證明：巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（3延長(zhǎng)兩邊構(gòu)造含30°角的直角三角形技巧5．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，BC＝1，

∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，

求CD的長(zhǎng)．延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E.∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠E＝60°.解：巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）3延長(zhǎng)兩邊構(gòu)造含30°角的直角三角形技巧5．如圖，在四邊形A又∵∠ADC＝120°，∴∠EDC＝180°－120°＝60°.∴△DCE是等邊三角形．設(shè)CD＝CE＝DE＝a，則有2(1＋a)＝4＋a，解得a＝2.∴CD的長(zhǎng)為2.巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）又∵∠ADC＝120°，巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件4作垂線構(gòu)造含30°角的直角三角形6．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，AC平分∠BAD，∠DAB＝30°，

求證：AD＝2BC.技巧過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于E.∵AC平分∠BAD，∠DAB＝30°.∴∠BAC＝∠EAC＝15°.證明：巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）4作垂線構(gòu)造含30°角的直角三角形6．如圖，在四邊形ABCD又∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠BAC＝15°.∴∠DCA＝∠EAC.∴AD＝CD.在△DEC中，∠EDC＝30°，∠DEC＝90°，∴CD＝2CE.∵AC平分∠BAD，CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝BC，∴AD＝2BC.巧用特殊角構(gòu)造含°角的直角三角形課件（PPT優(yōu)秀課件）巧用特殊角構(gòu)造