26.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)26.2二次函數(shù)的溫故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性極值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小。

x=0時(shí),y最小=0x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2(a≠0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來,|a|越大,拋物線的開口就越小.溫故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0圖開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………y=x2y=x2+152125函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長度得到.操作與思考函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?相同x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2…………y=x2y=x2-22-1-2-12函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度得到.函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?操作與思考函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?相同x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2

函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象形狀

，只是位置不同；當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個(gè)單位得到，當(dāng)k〈0時(shí)，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個(gè)單位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度得到.函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長度得到.圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)單位長度,有什么規(guī)律嗎?上加下減相同上c下|c|函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+k((1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個(gè)單位得到；y=4x2-11的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個(gè)單位得到。（3）將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)式是

。將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)式是

。(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向

平移

個(gè)單位可得

y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向

平移

個(gè)單位得到y(tǒng)=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=x2+2的圖象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小試牛刀(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2+c的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2+c的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y軸(0,c)減小增大0小c向下y軸(0,c)增大減小0大c觀察思考當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2+c的開口（4）拋物線y=-3x2+5的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

。6.二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式為

。若點(diǎn)C(-2,m),D（n,7）也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

點(diǎn)D的坐標(biāo)為

.（5）拋物線y=7x2-3的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

。下y軸(0,5)減小增大0大5上y軸(0,-3)減小增大0小-3y=2x2-3(-2,5)或小試牛刀（4）拋物線y=-3x2+5的開口，對稱軸是及時(shí)小結(jié)y=ax2+k(a≠0)a>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性極值向上向下(0,k)(0,k)y軸y軸當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小。

x=0時(shí),y最小=kx=0時(shí),y最大=k拋物線y=ax2+k(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到.及時(shí)小結(jié)y=ax2+k(a≠0)a>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)大顯身手(1)已知二次函數(shù)y=3x2+4,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其圖象上,且x2<x4<0,0<x3<x1,|x2|>|x1|,|x3|>|x4|,則()x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1>y2>y3>y4B.y2>y1>y3>y4C.y3>y2>y4>y1D.y4>y2>y3>y1B大顯身手(1)已知二次函數(shù)y=3x2+4,點(diǎn)A(x1,y1)（2）已知二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x取x1,x2(x1≠x2,x1,x2分別是A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為（）

A.a+cB.a-cC.–cD.cD大顯身手（2）已知二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x取x1,x2(x1≠(3)函數(shù)y=ax2-a與y=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A大顯身手(3)函數(shù)y=ax2-a與y=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能大顯身手(4)一位籃球運(yùn)動員跳起投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入藍(lán)筐內(nèi)，已知藍(lán)筐的中心離地面的距離為3.05m。

1、球在空中運(yùn)行的最大高度是多少米？

2、如果運(yùn)動員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25m，則他離籃筐中心的水平距離AB是多少？大顯身手(4)一位籃球運(yùn)動員跳起投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后談?wù)勀愕氖斋@小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@小結(jié)：26.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)26.2二次函數(shù)的溫故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性極值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小。

x=0時(shí),y最小=0x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2(a≠0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來,|a|越大,拋物線的開口就越小.溫故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0圖開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………y=x2y=x2+152125函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長度得到.操作與思考函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?相同x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2…………y=x2y=x2-22-1-2-12函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度得到.函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?操作與思考函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?相同x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2

函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象形狀

，只是位置不同；當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個(gè)單位得到，當(dāng)k〈0時(shí)，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個(gè)單位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度得到.函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長度得到.圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)單位長度,有什么規(guī)律嗎?上加下減相同上c下|c|函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+k((1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個(gè)單位得到；y=4x2-11的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個(gè)單位得到。（3）將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)式是

。將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)式是

。(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向

平移

個(gè)單位可得

y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向

平移

個(gè)單位得到y(tǒng)=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=x2+2的圖象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小試牛刀(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2+c的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2+c的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y軸(0,c)減小增大0小c向下y軸(0,c)增大減小0大c觀察思考當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2+c的開口（4）拋物線y=-3x2+5的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

。6.二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式為

。若點(diǎn)C(-2,m),D（n,7）也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

點(diǎn)D的坐標(biāo)為

.（5）拋物線y=7x2-3的開口

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

。下y軸(0,5)減小增大0大5上y軸(0,-3)減小增大0小-3y=2x2-3(-2,5)或小試牛刀（4）拋物線y=-3x2+5的開口，對稱軸是及時(shí)小結(jié)y=ax2+k(a≠0)a>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性極值向上向下(0,k)(0,k)y軸y軸當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小。

x=0時(shí),y最小=kx=0時(shí),y最大=k拋物線y=ax2+k(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到.及時(shí)小結(jié)y=ax2+k(a≠0)a>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)大顯身手(1)已知二次函數(shù)y=3