第十一章多邊形及其內角和講義要點突破1一、多邊形的概念()在同一平面內，由不在同一直線上的(三的整數)條線段首尾順次相接而成的圖形叫做邊形。注意：(1)有幾條邊就是幾邊形；三角形、四邊形是最簡單的多邊形。()多邊形相鄰兩邊組成的角是它的內角，一個邊形有個內角；()多邊形的邊和它鄰邊延長線組成的角是它的外角，一個邊形有個外角，同一個頂點的內角和外角是互為鄰補角。(4)連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段是它的對角線，四邊形有兩條對角線，五邊形n(nB3)有五條對角線，邊形有2條對角線，從同一個頂點出發(fā)的對角線有一條。(5)各個角相等，各條邊都相等的多邊形是正多邊形。(6)下面兩圖中，圖(1)任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線同一側，這樣的圖形我們稱為凸多邊形，而圖()就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫所在直線，整個邊形不都在這條直線的同一側。我們稱這樣的多邊形為凹多邊形，今后我們課本提到的多邊形，如果不加特別說明，一般指的是凸多邊形。典例剖析：例一個十二邊形有幾條對角線？思路探索：過十二邊形的任意一個頂點可以畫條對角線，那么十二個頂點可以畫2條對角線，但每條對角線在每個頂點都數了一次，所以實際對角線的條數應該為x:=(條)解析：十二邊形的對角線共有條。n(n13)規(guī)律總結：對于一個邊形的對角線的條數，我們可以總結出規(guī)律條，牢記這個公

式，以后只要用相應的的值代入即可求出對角線的條數，要記住這個公式只有在理解的基礎之上才能記得牢。課時達優(yōu)：、精心填一填，你會輕松（每題5、精心填一填，你會輕松（每題5分，共、如圖，在四邊形中，Z的對角是_邊的對邊是分）_z的對角是，邊的對邊是、從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，一共作了5條對角線，則這個多邊形的邊數是、從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，一共作了5條對角線，則這個多邊形的邊數是、正三角形的每個內角為、一個多邊形共有27條對角線，則這個多邊形的邊數是.、若過邊形的一個頂點有條對角線，邊形沒有對角線，邊形有條對角線，則（、過邊形同一個頂點的對角線共有條，這些對角線把邊形分成個三角形；把在邊形邊上的任一點（不是頂點）與各頂點連接起來，這些連線把邊形分成個三角形；把邊形內任一點與各頂點連接起來，這些連線把邊形分成個三角形。二、耐心選一選，你會開心（每題5分，共30分）7、下列圖形中，是正多邊形的是（）、直角三角形、等腰三角形、長方形、正方形8、下列圖形中，不是凸多邊形的是（）、過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成8個三角形，這個多邊形的邊數是（）0、一個多邊形的內角和等于14°4，0這個多邊形的邊數為（邊形的內角和等于（邊形的內角和等于（一）?i在平行四邊形中，/:N:N:N的值可能是（12、若多邊形內角和增加36°0，則它的邊數（）、增加、增加、增加、不變三、細心做一做，你會成功（共40分）13、我們知道各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，小明卻說各邊都相等的多邊形就是正多邊形，各角都相等的多邊形也是正多邊形，他的話對嗎？為什么？14、試比較圖中兩個幾何圖形異同，請分別寫出兩個相同點和兩個不同點。例如，相同點：正五邊形有五條對角線。正方形、正五邊形的對角線相等；不同點：正方形有兩條對角線，正五邊形有五條對角線。正方形正五邊形正方形正五邊形相同點：（1）；（_2_）不同點：（1）；（_2_）5、一個四邊形截去一個角后就一定是三角形嗎？畫出所有可能的圖形。6、動腦筋完成下表名稱四邊形五邊形六邊形邊形圖形□OOO由一個頂點所作的對角線條數過一個頂點的對角線把多邊形分成的三角形的個數圖形中對角線的條數要點突破2一、多邊形的內角和證明思路：通過添加輔助線把多邊形的內角和轉化為三角形內角和問題，如過多邊形一個頂點作對角線，把多邊形分成一個三角形；也可過一邊上一點，連結各頂點，把多邊形分成（一）個三角形；或者過多邊形內部一點，連結各頂點，把多邊形分成邊形。注意：①要得到多邊形內角和必須通過“三角形內角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形；②此公式可以已知邊數求內角和，也可以已知內角和求邊數。二、多邊形的外角和多邊形的外角和等于36°0注意：多邊形的外角和與它的邊數無關。證明思路：多邊形的每個頂點的一個外角和一個內角互為鄰補角，因此多邊形的所有內角和外角和為-°，由于多邊形的內角和為一-°，所以多邊形的外角和為°。三、多邊形的內角和外角和的作用由于多邊形的內角和不隨邊數的多少而變化，，因此運用多邊形的內角和和外角和定理可以進行有關多邊形的角度計算或證明。典例剖析：例（年濱州）如圖所示，分別以邊形的頂點為圓4，以單位為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為個平方單位．思路探索：單獨一個個求扇形的面積是不可能的，因為每個扇形圓心角不知道多少，由于所有扇形的圓心角的和正好是多邊形的外角和，而多邊形的外角和為36°0，因此所有扇形正好組成一個半徑的圓，所以圖中陰影部分面積之和為兀個平方單位。規(guī)律總結：有關多邊形問題，常?？疾鞂蔷€的條數，多邊形的內角和，外角和等知識，熟記其中蘊含的規(guī)律性的東西，遇到這些問題的時候就會迎刃而解。課時達優(yōu)：一、精心填一填，你會輕松（每題5分，共30分）、二十邊形的外角和為、在四邊形中，若N=°,N：/：/=：:，則N=,/=。、一個多邊形截去一個角后，形成的多邊形的內角和是252°0，那么原多邊形的邊數是。。。。。。。。。。。。、如圖，則N+Z+Z+Z+Z+Z+Z的度數為。、多邊形的每個內角都等于15°0，則從這個多邊形一個頂點發(fā)出的對角線有。。。條。。。、一個多邊形的每一個外角的度數等于其相鄰內角度數的3，則這個多邊形是邊形。、耐心選一選，你會開心（每題5分，共30分）、下列可能是邊形內角和的是（）°°°°、A300、5B50、7C20、96D0、邊形的每個外角都為°,則邊數為（）9下列說法：①四邊形的四個內角，可以都是銳角；②四邊形的四個內角，可以都是鈍角;③四邊形的四個內角，可以都是直角；④四邊形的四個內角，最多可以有兩個鈍角；⑤四邊形的四個內角，最多可以有兩個銳角。其中正確的是（）TOC\o"1-5"\h\zA個、個、個、個、一個多邊形的內角和是外角和的（是正整數）倍，則這個多邊形的邊數是（）A、n＋1、2n＋1B、2n＋2C、2n－2D1（十）邊形的內角和比邊形的內角和大（）ooOO??、、、、12、多邊形內角中，銳角最少應有（）、個、個、個、個三、細心做一做，你會成功（共4、分）13、若一個多邊形的內角和與外角和的比為7：2，求這多邊形的邊數。14、已知五邊形內角度數之比為2：3：4：5：6，求該五邊形各外角對應度數之比。15、一個多邊形除了一個內角外，其余各內角之和為11°9，、則這個內角是多少度？《3多邊形及其內角和》自測題夯實基礎一、精心填一填，你會輕松（每題5分，共30分）1、邊數最少的多邊形是___，_它_的_內角和與外角和分別等于___°_和°__2邊形內角和與外角和之比是：2則=.3四邊形的四個內角之比是：：：4那么，這四個角分別是_4、兩個多邊形的邊數之比為1：2，內角和度數之比為1：3，這兩個多邊形分別是___邊_形和___邊_形_。5若五邊形中，/=N=N,N的外角為°,/的外角與/互余，則N的度數是___°___6、一個多邊形恰好有三個角是鈍角，這個多邊形最多有條邊___二、耐心選一選，你會開心（每題5分，共30分）7、四邊形具有而三角形不具有的性質是（）A穩(wěn)定性、不穩(wěn)定性、內角和是°、無對角線8、下列結論正確的是（）A在平面內，由四條線段組成的圖形叫四邊形.B由不在同一直線上的四條線段組成的圖形叫四邊形.內、在平面內，由不在同一直線上的四條線段組成的圖形叫四邊形．、、在平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次連接所組成的圖形叫四邊形9若邊形恰好有條對角線，則為（）TOC\o"1-5"\h\zA、4、5B、6內、7、10、一個多邊形除了一個內角外，其余各內角的和為20°0，0則這個內角是（）°°°°AB、、11、一個多邊形的內角和的度數是外角和的2倍，這個多邊形是（）A三角形、四邊形、六邊形、八邊形12、一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為18°00，你知道原多邊形的邊數為（）A、11、12B、13內、11或1、2或13綜合創(chuàng)新三、細心做一做，你會成功（共40分）3如圖，四邊形中，/■/OZ■/、/、/、z中哪個角是四邊形的外角？求出它的度數.5已知，如圖，六邊形的各個角都相等，請判斷+與+的大小，并說明你的理由．第一課時1、zDzAAD、A1B8、6230°、49、512、n6－3－n2－n1n、D（點撥：正多邊形的內角和邊長都相等）、（點撥：凸多邊形的每個內角都小于°）9（點撥：可以分成一個三角形）、（點撥：代入內角和公式（一））、（點撥：平行四邊形的對角相等）、（點撥：正多邊形的邊數每增加一條邊，則內角和增加、8°0）、、答3：他的話不正確，如菱形的各邊都相等，但不是正多邊形，矩形的各角都相等，但也不是正多邊形。、、相4同點：各邊都相等，外角和都相等；不同點：內角和不相等，邊數不等。三角形由一個頂點所作的對角

三角形由一個頂點所作的對角線條數過一個頂點的對角線把多邊形分成的三角形的個數一圖形中對角線的條數n(n13)2第二課時：16、°°、、4、、八、（點撥：多邊形的內角和是°的倍數）、（點撥：個外角和為°）、（點撥：要保證四邊形的內角和為18°0，