簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件1．理解極坐標(biāo)方程的意義．2．能在極坐標(biāo)中給出簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程．3．通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會(huì)在用方程刻畫(huà)平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義．1．理解極坐標(biāo)方程的意義．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件1．定義如果曲線(xiàn)C上的點(diǎn)與方程f(ρ，θ)＝0有如下關(guān)系：(1)曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個(gè))符合方程f(ρ，θ)＝0.(2)方程f(ρ，θ)＝0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上，則曲線(xiàn)C的方程是f(ρ，θ)＝0.2．直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M(ρ0，θ0)，且極軸到此直線(xiàn)的角為α，則它的方程為ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α).1．定義3．圓的極坐標(biāo)方程圓心為M(ρ0，θ0)、半徑為r的圓方程為ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋

－r2＝0.特別當(dāng)圓心與極點(diǎn)重合時(shí)，圓的方程為ρ=r.3．圓的極坐標(biāo)方程練習(xí)幾個(gè)特殊位置的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．①直線(xiàn)過(guò)極點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)M(ρ0，θ0)的極坐標(biāo)方程為_(kāi)___________．②直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸的極坐標(biāo)方程為_(kāi)___________．③直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M且平行于極軸的極坐標(biāo)方程為_(kāi)___________．2．①θ＝θ0②ρcosθ＝a③ρsinθ＝b練習(xí)幾個(gè)特殊位置的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．2．①θ＝θ0②ρco練習(xí)(1)幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程：①當(dāng)圓心位于極點(diǎn)、半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi)______．②當(dāng)圓心位于M(r,0)、半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi)_____．③當(dāng)圓心位于M、半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi)________．3.ρcosθ＝3，ρ＝5，ρsinθ＝2，θ＝π分別表示什么曲線(xiàn)？答案：ρcosθ＝3，ρ＝5，ρsinθ＝2，θ＝π(ρ>0)分別表示直線(xiàn)、圓、直線(xiàn)、射線(xiàn)．練習(xí)(1)幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程：答案：ρcosθ＝3

求：(1)求過(guò)點(diǎn)A且平行于極軸的直線(xiàn)．(2)過(guò)A且和極軸成的直線(xiàn)．分析：(1)在直線(xiàn)上任意取一點(diǎn)M，根據(jù)已知條件想辦法找到變量ρ，θ之間的關(guān)系．我們可以通過(guò)直角三角形來(lái)解決，因?yàn)橐阎狾A的長(zhǎng)度，還知∠AOx＝.(2)在三角形中，利用正弦定理來(lái)找到變量ρ，θ之間的關(guān)系．求：(1)求過(guò)點(diǎn)A人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化．

分析：極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系都是用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)確定平面上一點(diǎn)的位置方法，都是研究平面圖形的重要工具．在實(shí)踐中，由于問(wèn)題的需要和研究的方便，常需把這兩種坐標(biāo)系進(jìn)行換算，我們有必要掌握這兩種坐標(biāo)間的互化．在解這類(lèi)題時(shí)，除正確使用互化公式外，還要注意與恒等變換等知識(shí)相結(jié)合．進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化．分析：極坐標(biāo)系和直角坐人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件1．極坐標(biāo)方程分別為ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的兩個(gè)圓的圓心距是(

)A．2

B.

C．1

D.D

2．極坐標(biāo)方程ρ＝cos所表示的曲線(xiàn)是(

)A．雙曲線(xiàn)B．橢圓C．拋物線(xiàn) D．圓D

1．極坐標(biāo)方程分別為ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的兩個(gè)圓的C

解析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程為x2＋y2＋2y＝0，得圓心的直角坐標(biāo)為(0，－1)，故選B.答案：BC解析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程為x2＋y2＋2人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件6．已知曲線(xiàn)C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ，則曲線(xiàn)C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_______．6．已知曲線(xiàn)C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ＝3，ρ7.（2012·安徽卷）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4sinθ的圓心到直線(xiàn)θ=（ρ∈R）的距離是

.7.（2012·安徽卷）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4si8.（2012.江西卷）才曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為_(kāi)___________.解析：利用公式法轉(zhuǎn)化求解.直角坐標(biāo)方程x2+y2-2x=0可以為x2+y2=2x，將ρ2=x2+y2,x=ρcosθ代入整理得：ρ=2cosθ.答案：ρ=2cosθ8.（2012.江西卷）才曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-9．(2012年湖南卷)在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1與曲線(xiàn)C2：ρ＝a(a＞0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a＝________.9．(2012年湖南卷)在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1：ρ(人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件10．(2012年陜西卷)直線(xiàn)2ρcosθ＝1與圓ρ＝2cosθ相交的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______．10．(2012年陜西卷)直線(xiàn)2ρcosθ＝1與圓ρ＝2c人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件11．把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．(1)ρ2cos2θ＝1.(2)ρ＝tanθ·secθ.(3)ρ＝2cos.分析：本題考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，通常把方程先配湊，然后把ρcosθ換成x，ρsinθ換成y，ρ2換成x2＋y2而得出．11．把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．分析：本題考查極坐標(biāo)人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件12．設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與圓C：(x－1)2＋y2＝1的一個(gè)交點(diǎn)為P，點(diǎn)M為線(xiàn)段OP的中點(diǎn)．(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)求點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線(xiàn)．12．設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與圓C：(x－1)2＋y2＝1的一個(gè)交解析：(1)圓(x－1)2＋y2＝1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.(2)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(ρ1，θ1)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(ρ，θ)．∵點(diǎn)M為線(xiàn)段OP的中點(diǎn)，∴ρ1＝2ρ，θ1＝θ.將ρ1＝2ρ，θ1＝θ代入圓的極坐標(biāo)方程，得ρ＝cosθ.∴點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ＝cosθ，它表示圓心在點(diǎn)，半徑為的圓．解析：(1)圓(x－1)2＋y2＝1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2co人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件1.極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系都可以建立點(diǎn)與數(shù)組、曲線(xiàn)與方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.并且在某些情況下，應(yīng)用極坐標(biāo)系解題比應(yīng)用直角坐標(biāo)系更為簡(jiǎn)潔.所以必須掌握用極坐標(biāo)系解決問(wèn)題的方法，熟悉極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系.

首先，我們應(yīng)注意到極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系存在著不同點(diǎn)，這是因?yàn)闃O坐標(biāo)系中點(diǎn)與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系不是一一映射的.2.建立曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程的方法步驟.

（1）在曲線(xiàn)上任取一點(diǎn)P（ρ,θ）.

（2）建立起直角三角形（或斜三角形），利用銳角的三角函數(shù)概念、正弦定理、余弦定理建立起ρ、θ的方程.

（3）證明所求曲線(xiàn)方程為曲線(xiàn)的方程（在此省略)1.極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系都可以建立點(diǎn)與數(shù)組、3.利用極坐標(biāo)思想方法亦可簡(jiǎn)便解決一些軌跡問(wèn)題，尤其是涉及線(xiàn)段間數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題.求極坐標(biāo)系下的軌跡方程與求直角坐標(biāo)系下的軌跡方程的方法一致.如定義法、直接法、參數(shù)法等.4.不論曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)系的方程如何，只要我們將極坐標(biāo)系的極點(diǎn)放在曲線(xiàn)的焦點(diǎn)上，總可將方程化成較簡(jiǎn)單的極坐標(biāo)方程.反過(guò)來(lái)，有了適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系的位置關(guān)系，也可以得到曲線(xiàn)在直角坐標(biāo)系內(nèi)的方程.這樣，在解題過(guò)程中，我們就可以靈活地變換坐標(biāo)系，使解題過(guò)程大為簡(jiǎn)化.5.處理極坐標(biāo)系中的直線(xiàn)與圓的問(wèn)題大致有兩種思路：（1）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程再處理；（2）根據(jù)ρ、θ的幾何意義進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或伸縮變換.3.利用極坐標(biāo)思想方法亦可簡(jiǎn)便解決一些軌跡問(wèn)簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件1．理解極坐標(biāo)方程的意義．2．能在極坐標(biāo)中給出簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程．3．通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會(huì)在用方程刻畫(huà)平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義．1．理解極坐標(biāo)方程的意義．人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件1．定義如果曲線(xiàn)C上的點(diǎn)與方程f(ρ，θ)＝0有如下關(guān)系：(1)曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個(gè))符合方程f(ρ，θ)＝0.(2)方程f(ρ，θ)＝0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上，則曲線(xiàn)C的方程是f(ρ，θ)＝0.2．直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M(ρ0，θ0)，且極軸到此直線(xiàn)的角為α，則它的方程為ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α).1．定義3．圓的極坐標(biāo)方程圓心為M(ρ0，θ0)、半徑為r的圓方程為ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋

－r2＝0.特別當(dāng)圓心與極點(diǎn)重合時(shí)，圓的方程為ρ=r.3．圓的極坐標(biāo)方程練習(xí)幾個(gè)特殊位置的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．①直線(xiàn)過(guò)極點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)M(ρ0，θ0)的極坐標(biāo)方程為_(kāi)___________．②直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸的極坐標(biāo)方程為_(kāi)___________．③直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M且平行于極軸的極坐標(biāo)方程為_(kāi)___________．2．①θ＝θ0②ρcosθ＝a③ρsinθ＝b練習(xí)幾個(gè)特殊位置的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．2．①θ＝θ0②ρco練習(xí)(1)幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程：①當(dāng)圓心位于極點(diǎn)、半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi)______．②當(dāng)圓心位于M(r,0)、半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi)_____．③當(dāng)圓心位于M、半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi)________．3.ρcosθ＝3，ρ＝5，ρsinθ＝2，θ＝π分別表示什么曲線(xiàn)？答案：ρcosθ＝3，ρ＝5，ρsinθ＝2，θ＝π(ρ>0)分別表示直線(xiàn)、圓、直線(xiàn)、射線(xiàn)．練習(xí)(1)幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程：答案：ρcosθ＝3

求：(1)求過(guò)點(diǎn)A且平行于極軸的直線(xiàn)．(2)過(guò)A且和極軸成的直線(xiàn)．分析：(1)在直線(xiàn)上任意取一點(diǎn)M，根據(jù)已知條件想辦法找到變量ρ，θ之間的關(guān)系．我們可以通過(guò)直角三角形來(lái)解決，因?yàn)橐阎狾A的長(zhǎng)度，還知∠AOx＝.(2)在三角形中，利用正弦定理來(lái)找到變量ρ，θ之間的關(guān)系．求：(1)求過(guò)點(diǎn)A人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化．

分析：極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系都是用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)確定平面上一點(diǎn)的位置方法，都是研究平面圖形的重要工具．在實(shí)踐中，由于問(wèn)題的需要和研究的方便，常需把這兩種坐標(biāo)系進(jìn)行換算，我們有必要掌握這兩種坐標(biāo)間的互化．在解這類(lèi)題時(shí)，除正確使用互化公式外，還要注意與恒等變換等知識(shí)相結(jié)合．進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化．分析：極坐標(biāo)系和直角坐人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件1．極坐標(biāo)方程分別為ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的兩個(gè)圓的圓心距是(

)A．2

B.

C．1

D.D

2．極坐標(biāo)方程ρ＝cos所表示的曲線(xiàn)是(

)A．雙曲線(xiàn)B．橢圓C．拋物線(xiàn) D．圓D

1．極坐標(biāo)方程分別為ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的兩個(gè)圓的C

解析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程為x2＋y2＋2y＝0，得圓心的直角坐標(biāo)為(0，－1)，故選B.答案：BC解析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程為x2＋y2＋2人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件6．已知曲線(xiàn)C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ，則曲線(xiàn)C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_______．6．已知曲線(xiàn)C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ＝3，ρ7.（2012·安徽卷）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4sinθ的圓心到直線(xiàn)θ=（ρ∈R）的距離是

.7.（2012·安徽卷）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4si8.（2012.江西卷）才曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為_(kāi)___________.解析：利用公式法轉(zhuǎn)化求解.直角坐標(biāo)方程x2+y2-2x=0可以為x2+y2=2x，將ρ2=x2+y2,x=ρcosθ代入整理得：ρ=2cosθ.答案：ρ=2cosθ8.（2012.江西卷）才曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-9．(2012年湖南卷)在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1與曲線(xiàn)C2：ρ＝a(a＞0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a＝________.9．(2012年湖南卷)在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1：ρ(人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件10．(2012年陜西卷)直線(xiàn)2ρcosθ＝1與圓ρ＝2cosθ相交的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______．10．(2012年陜西卷)直線(xiàn)2ρcosθ＝1與圓ρ＝2c人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件11．把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．(1)ρ2cos2θ＝1.(2)ρ＝tanθ·secθ.(3)ρ＝2cos.分析：本題考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，通常把方程先配湊，然后把ρcosθ換成x，ρsinθ換成y，ρ2換成x2＋y2而得出．11．把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．分析：本題考查極坐標(biāo)人教版A版高中數(shù)學(xué)選修44簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程課件12．設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與圓C：(x－1)2＋y2＝1的一個(gè)交點(diǎn)為P，點(diǎn)M為線(xiàn)段OP的中點(diǎn)．(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)求點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線(xiàn)．12．設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與圓C：(x－1)2＋y2＝1的一個(gè)交解析：(1)圓(x－1)2＋y2＝1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.(2)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(ρ1，θ1)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(ρ，θ)．∵點(diǎn)M為線(xiàn)段OP的中點(diǎn)，∴ρ1＝2ρ，θ1＝θ.將ρ1＝2ρ，θ1＝θ代入圓的極坐標(biāo)方程，得ρ＝cosθ.∴點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ＝cosθ，它表示圓心在點(diǎn)