供水設(shè)備最佳配置方案的設(shè)計(jì)與計(jì)算方法1=摘要：給出了供水系統(tǒng)不同配置方案下求解設(shè)備的規(guī)格、子系統(tǒng)費(fèi)用和可靠度的計(jì)算方法，提出了規(guī)格、費(fèi)用和可靠度對(duì)照表(SCR表)，進(jìn)而對(duì)給定系統(tǒng)總可靠度時(shí)的設(shè)備最小費(fèi)用配置方案及給定系統(tǒng)總預(yù)算費(fèi)用時(shí)的設(shè)備最可靠配置方案，提供了計(jì)算方法和計(jì)算示例。關(guān)鍵詞：供水系統(tǒng)；設(shè)備；管道；可靠性；最佳配置為適應(yīng)消防、生產(chǎn)和生活需要，人們對(duì)供水系統(tǒng)的可靠性提出了越來越高的要求。在確定供水系統(tǒng)組件(設(shè)備或管道)的數(shù)量和規(guī)格及配置方式時(shí)，既要考慮對(duì)可靠性的總體要求，又要遵守最小費(fèi)用原則；另一方面，當(dāng)預(yù)算費(fèi)用給定時(shí)，又要求我們設(shè)計(jì)出最可靠的配置方案。定量地分析研究這一過程將會(huì)使供水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與計(jì)算更科學(xué)、更合理。1對(duì)供水子系統(tǒng)可靠性的要求可靠性是指系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)一定時(shí)間(t)不發(fā)生故障的可能性(概率)，通常用可靠度R(t)作為它的量化指標(biāo)。有時(shí)用在單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)發(fā)生故障的平均次數(shù)(入)表示系統(tǒng)的可靠性。組件有效工作期內(nèi)故障率入是一個(gè)常數(shù)，它與可靠度的關(guān)系為：R(t)=e-入t (1)供水系統(tǒng)是由水源、取水和凈水構(gòu)筑物、加壓泵站和輸水管線等許多子系統(tǒng)組成的，若以R(t)代表總系統(tǒng)的可靠度，n代表子系統(tǒng)的總數(shù)，R1、R2、…、Rn分別代表各子系統(tǒng)的可靠度，則有：R(t)=R1R2?Rn (2)由此可見，任一子系統(tǒng)可靠性的明顯降低都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)可靠性的顯著下降。為避免這種情況，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡可能使各子系統(tǒng)的可靠度相等(換句話說，就是要盡可能使各子系統(tǒng)發(fā)生故障的平均時(shí)間間隔相等)。根據(jù)工程的需要，各子系統(tǒng)的可靠度可以有一定的差別，但其乘積必須滿足總可靠度的要求。在計(jì)算子系統(tǒng)的可靠度時(shí)，首先要考慮工程上的各種特殊情況，例如當(dāng)水源只有一個(gè)時(shí)，水源系統(tǒng)的可靠度就很難改變，就不能按式(2)確定或作為計(jì)算的基礎(chǔ)。假定R1、R2…、Rk因特殊原因在設(shè)計(jì)時(shí)不能改變或不必改變，其他子系統(tǒng)的可靠度Rk+1、Rk+2、…、Rn顯然應(yīng)滿足系統(tǒng)總可靠度的要求，所以：令"5…風(fēng)=禹瓦…&則"點(diǎn)以瓦此時(shí)備了-系統(tǒng)的費(fèi)用為：GH十GmitT 卜Gr顯然特殊子系統(tǒng)因在設(shè)計(jì)時(shí)不能改變，所以其費(fèi)用也是一個(gè)固定數(shù)，只要可變更的子系統(tǒng)取得最小費(fèi)用時(shí)，總系統(tǒng)必定取得最小費(fèi)用。2單個(gè)子系統(tǒng)各參數(shù)的初步計(jì)算設(shè)子系統(tǒng)是由m個(gè)組件并聯(lián)構(gòu)成(此處是指物理意義上的并聯(lián))，并且假定同類組件的可靠度都相等，則可按組件的可靠度(r)推算子系統(tǒng)的可靠度(R)。當(dāng)所有組件同時(shí)工作才能滿足總流量要求(即無儲(chǔ)備組件)時(shí)，根據(jù)概率的乘法原理：R=rm (6)為提高系統(tǒng)的可靠度有時(shí)必須儲(chǔ)備1個(gè)或多個(gè)組件，它既可以顯著提高可靠度又不至于使組件的購置費(fèi)用增加太多。當(dāng)有(m-1)個(gè)組件同時(shí)工作能夠滿足總流量要求，另有1個(gè)組件備用時(shí)，根據(jù)全概率定理，供水系統(tǒng)的子系統(tǒng)可靠度的計(jì)算公式為：TOC\o"1-5"\h\zR=mrm-1-(m-1)rm (7)式(6)、(7)是計(jì)算子系統(tǒng)可靠度的基本公式。當(dāng)總系統(tǒng)要求的流量為Q，對(duì)于無儲(chǔ)備的子系統(tǒng)，單個(gè)組件的流量q'必須滿足下式：q'NQ/m (8)對(duì)于儲(chǔ)備1個(gè)組件的子系統(tǒng)，單個(gè)組件的流量必須滿足下式：q'NQ/(m-1) (9)組件的流量是按照組件的規(guī)格系列有級(jí)排列的，因此應(yīng)在其規(guī)格系列中取滿足式(8)、(9)的最小值作為組件流量的設(shè)計(jì)值q，并且相應(yīng)于該流量的組件規(guī)格S也隨之確定下來，同時(shí)還可以根據(jù)組件的價(jià)格表確定該規(guī)格組件的價(jià)格c,再由此推算出該子系統(tǒng)的價(jià)格C為：C=mc(10)綜上所述，只要給定組件數(shù)量m和配置方式，就可以確定該子系統(tǒng)組件的流量q、組件規(guī)格S及該子系統(tǒng)的可靠度R和價(jià)格C。至于m可能的取值范圍，m顯然是正整數(shù)，m值越大，不論子系統(tǒng)有無儲(chǔ)備，可靠度都會(huì)越來越小。m值還須滿足式(6)、(7)的要求，因此必定存在一個(gè)最大值M，它就是組件數(shù)m的最大值。在供水系統(tǒng)中，同一子系統(tǒng)的組件數(shù)超過5的情況是極少見的。組件數(shù)m越小，子系統(tǒng)的可靠度就越大，但是子系統(tǒng)的價(jià)格卻有可能增加，例如2個(gè)大組件可能比3個(gè)小組件更昂貴。3確定組件的最終配置方案各子系統(tǒng)的最小費(fèi)用之和不一定是總系統(tǒng)費(fèi)用的最小值，這是因?yàn)榻M件的數(shù)量和規(guī)格是按流量要求計(jì)算設(shè)計(jì)的，可靠度不一定達(dá)到要求；即使可靠度滿足要求，費(fèi)用昂貴的子系統(tǒng)其可靠度降低少許，可能會(huì)導(dǎo)致總系統(tǒng)費(fèi)用的明顯下降，而總系統(tǒng)的可靠度可以由提高價(jià)格便宜的子系統(tǒng)的可靠度來補(bǔ)償，費(fèi)用卻有可能增加很少。因此可以把各子系統(tǒng)的最小費(fèi)用和相應(yīng)的可靠度作為基礎(chǔ)，進(jìn)行逐步調(diào)整。為便于逐步調(diào)整，首先從全部(n個(gè))子系統(tǒng)中排除特殊子系統(tǒng)(n-N個(gè))，對(duì)于剩余可調(diào)整配置方式的N個(gè)子系統(tǒng)所有可能的組件數(shù)m和組件配置方式及相應(yīng)的組件規(guī)格S，分別計(jì)算出各子系統(tǒng)的可靠度R和價(jià)格C(并篩選出最低費(fèi)用Cimin、與Cimin對(duì)應(yīng)組件的規(guī)格SiCmin和子系統(tǒng)的可靠度RiCmin作為初步方案值)列入表1中，并簡稱為“SCR表”。SCR表十分重要，因?yàn)樗炎酉到y(tǒng)所有可能的組件配置方案的全部特征一清二楚地排列出來，不僅當(dāng)可靠度給定時(shí)可以方便地求出費(fèi)用最小的配置方案，而且當(dāng)預(yù)算給定時(shí)可以方便地求出可靠度最高的配置方案，非常清楚實(shí)用。表1不同配置方案時(shí)組件規(guī)格各子系統(tǒng)費(fèi)用與可靠度數(shù)值對(duì)照表(SCR表)組件配置方案子系統(tǒng)1子系統(tǒng)2子系統(tǒng)3組件數(shù)配置方式規(guī)格費(fèi)用可靠度規(guī)格費(fèi)用可靠度規(guī)格費(fèi)用可靠度1只用1件SiuCmRmSznCznR211SunCnh血112W件全用S121C121R121S221C221舞13H21CH21阮11用1備S122C122R122S222C222R222SU22CH22ite33件全用S131C131R131S231C231R231SH31CH31itaW用1備S132C132R132S232C232R2323H32CH32iteMM件全用S1JQCmRunS2H匚2KLR2KLCmu備用1件S1EC1ERieS2EC2ER2EChe初步方案3IcminL-IminFi-lcmin^■ZcminL-2minFi2Cmin^■NcrninL-NminFiffCmin表中：日我是組件流童系列中滿足供水系統(tǒng)流量要求的最小規(guī)格H=l，2,N;j=l,2,M;k=l,2)□Cijk和Rijk是同一配置方式下與Sijk對(duì)應(yīng)的賽用和可靠度口Cimin=min{CilljCiH，Ci22>Ci31，Ci32? ， CiXl?CiX2)(i=l,2,■■■,N)RiCmin是子系統(tǒng)費(fèi)用為Cimin時(shí)該子系統(tǒng)配置方案所對(duì)應(yīng)的可靠度(i=1,2，…，N)。SiCmin是子系統(tǒng)費(fèi)用為Cimin時(shí)該子系統(tǒng)配置方案所對(duì)應(yīng)組件的規(guī)格(i=1,2,…，N)。SCR表中對(duì)應(yīng)于Cimin(i=1,2,…，N)的組件配置方案就是初步方案，此時(shí)表中各子系統(tǒng)的總費(fèi)用Ct和可靠度Rt的計(jì)算公式分別為：()二§Cg <11)#.，=「IRfn (12)I■I而總系統(tǒng)(■包括卯-X個(gè)特殊子系統(tǒng))的總費(fèi)用Cr和總可，度的計(jì)算公式分別為：C「=§"伽(13)丑3)=li儂5。(計(jì)氏) (14)i-I i=]初步方案不一定是最小費(fèi)用方案，且可靠度也不一定滿足要求，必須按式(12)作進(jìn)一步調(diào)整，最終以選定的配置按式（13）、（14）計(jì)算總費(fèi)用和可靠度。調(diào)整的方法是：適當(dāng)降低費(fèi)用昂貴的子系統(tǒng)可靠度（從SCR表中選?。?，按式（12）驗(yàn)算是否滿足要求，如不滿足要求，則提高費(fèi)用較小的子系統(tǒng)可靠度（也從表中選?。?，給予補(bǔ)償；若難以滿足可靠性要求，就需要提高費(fèi)用昂貴的子系統(tǒng)的可靠度，再逐步調(diào)整其他子系統(tǒng)的可靠度，直到可靠度剛好達(dá)到要求或稍微超出一些為止。對(duì)于預(yù)算費(fèi)用已給定，要求設(shè)計(jì)最可靠配置方案的情況，調(diào)整方法與上述過程相似。由于已有直觀的SCR表的協(xié)助，實(shí)際調(diào)整過程相當(dāng)簡單。4計(jì)算示例示例一編制一個(gè)供水系統(tǒng)設(shè)備和管道的最佳配置方案（要求確定設(shè)備和管道的規(guī)格、數(shù)量與配置方式），并初估設(shè)備和管道的最小購置費(fèi)用預(yù)算。供水系統(tǒng)的流量為100m3/h，要求每月發(fā)生缺少備件故障的平均次數(shù)不超過0.4,其他已知事項(xiàng)見表2。表2某供水系統(tǒng)可選用組件基本情況組件名稱規(guī)格流星qQn3/h)單價(jià)c（萬利件）故障率人（次/月）對(duì)應(yīng)于乂的可靠度備注取水^置第1種10050.120.887因環(huán)境限制最多只能安春第￡種503第3種352一體化凈水設(shè)備第1種100300.300.741第Z種5016加壓水泵第1種1001.60.080.923第Z種501.0第3種350.8第4種250.6輸水管道第1種100100.0150.985第Z種507首先根據(jù)式（1）計(jì)算系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)一個(gè)月的可靠度為：R（t）=e-O.4Xl=0.670輸水管道的可靠度非常高，顯而易見只用一條第1種規(guī)格的管道最經(jīng)濟(jì)，因此不必考慮輸水系統(tǒng)管道數(shù)的變化問題，這樣系統(tǒng)對(duì)其他3個(gè)子系統(tǒng)可靠度的要求為：Rt=R(t)/0.985=0.680按式(6)、(7)和(10)列出有關(guān)子系統(tǒng)的SCR數(shù)值對(duì)照表(見表3)。表3某供水系統(tǒng)組件各種配置方案下的SCR表配置方案取水系統(tǒng)凈水系統(tǒng)加壓系統(tǒng)蛆件數(shù)配置方式規(guī)格費(fèi)用可靠度規(guī)格費(fèi)用可靠度規(guī)格費(fèi)用可靠度1只用1件150.8871300.74111.60.9232W件全用260.7872320.54922.00.8521用1備1100.9871600.93313.20.99433件全用32.40.786W用1備2480.83423.00.98344件全用42.40.7263用1備33.20.968對(duì)于初5件全用國案43.00.949初步"0+16=36.6〕1300.74111.60.923Rt=O.887XO.741XO.923=0.607V0.680可靠度不夠，需要調(diào)整。雖然凈水設(shè)備可靠度最低，但是價(jià)格昂貴，作任何調(diào)整都會(huì)使費(fèi)用大幅度上升，所以先考慮最便宜的加壓水泵。選2用1備方式第2種規(guī)格的水泵系統(tǒng)(可靠度上升到0.983,費(fèi)用上升到3.0萬元，費(fèi)用上升幅度最小)，此時(shí)：Rt=O.887XO.741X0.983=0.646V0.680可靠度仍然不夠，考慮調(diào)整取水系統(tǒng)配置方式。因環(huán)境限制只能選1用1備方式第1種規(guī)格的取水裝置(可靠度上升到0.987,費(fèi)用上升到10萬元)，此時(shí)：Rt=O.987XO.741XO.983=0.719>0.680Ct=10+30+3=43萬元可靠度已達(dá)到要求?，F(xiàn)在驗(yàn)算一下加壓系統(tǒng)改用首選方案的情況，看費(fèi)用能否降低。Rt=O.987XO.741XO.923=0.675V0.680可靠度不夠，仍選用上述方案。連輸水系統(tǒng)包括在內(nèi)，最終方案總系統(tǒng)的可靠度、缺少備件故障率和設(shè)備及管道的購置預(yù)算為：R（t）=0.719X0.985=0.708入=-lnR（t）/t=-ln0.708=0.35次/月CT=43+10=53萬元計(jì)算確定的方案是，應(yīng)使用第1種規(guī)格取水裝置2套（1備1用），使用第1種規(guī)格凈水設(shè)備1套，使用第2種規(guī)格加壓水泵3臺(tái)（2用1備），使用第1種規(guī)格輸水管道1套；供水系統(tǒng)平均故障率為0.35次/月（平均86d出現(xiàn)缺備件故障1次）；設(shè)備及管道購置預(yù)算約53萬元。示例二在上例中，若給定設(shè)備與管道的預(yù)算為67萬元，問怎樣設(shè)計(jì)設(shè)備與管道的配置方案才能使供水系統(tǒng)最可靠?可靠度是多少？因輸水管道的可靠度非常高，仍確定使用第1種規(guī)格的管道1條（因此其他子系統(tǒng)的預(yù)算為67-10=57萬元）。在上例的初步方案中，凈水系統(tǒng)的可靠度太低，為提高可靠度只能選用SCR表中第2種規(guī)格的凈水設(shè)備3套（