2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平行四邊形的頂點，在軸上，頂點在上，頂點在上，則平行四邊形的面積是（）A． B． C． D．2．關于的一元二次方程有一個根為，則的值應為（）A． B． C．或 D．3．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形4．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B．C． D．5．把函數y＝﹣3x2的圖象向右平移2個單位，所得到的新函數的表達式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）26．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，那么的值是（）A． B． C． D．7．用配方法解方程x2+4x+1=0時，方程可變形為（）A． B． C． D．8．如圖，，直線與這三條平行線分別交于點和點．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，則DF的長為（）A． B． C． D．9．在△中，∠，如果，，那么cos的值為（）A． B．C． D．10．下列函數中，y關于x的二次函數是()A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x2二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：______.12．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前進10m，則他比原來的位置升高了_________m．13．經過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程是__________________________．14．設，是關于的一元二次方程的兩根，則______.15．若方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為_____．16．如圖，在邊長為1的正方形網格中，．線段與線段存在一種變換關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉中心的坐標為__________．17．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為____．18．將拋物線向右平移2個單位長度，則所得拋物線對應的函數表達式為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC于點D，半徑OE//BD，連接BE，DE，BD，設BE交AC于點F，若∠DEB=∠DBC．(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若BF=BC=2，求圖中陰影部分的面積．20．（6分）如圖，在⊙O中，點C是的中點，弦AB與半徑OC相交于點D，AB=11，CD=1．求⊙O半徑的長．21．（6分）（2015德陽）大華服裝廠生產一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元．（1）求面料和里料的單價；（2）該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/件，出現購銷兩旺態(tài)勢，10月份進入批發(fā)淡季，廠方決定采取打折促銷．已知生產一件外套需人工等固定費用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元．①設10月份廠方的打折數為m，求m的最小值；（利潤=銷售價﹣布料成本﹣固定費用）②進入11月份以后，銷售情況出現好轉，廠方決定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施更大的優(yōu)惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施價格上?。阎獙IP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數相同，求VIP客戶享受的降價率．22．（8分）已知關于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一個根是–4，求另一個根及k23．（8分）已知實數滿足，求的值.24．（8分）如圖，拋物線經過A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三點．(1)求出拋物線的解析式；(2)P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，正方形中，，點在上運動(不與重臺)，過點作，交于點，求運動到多長時，有最大值，并求出最大值.26．（10分）已知，如圖，斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為米.在坡頂處的同一水平面上有一座信號塔，在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為，在坡項處測得該塔的塔頂的仰角為.求:坡頂到地面的距離；信號塔的高度.(，結果精確到米)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，再根據反比例函數系數k的幾何意義，求得△ABE的面積=△COD的面積相等=|k2|，△AOE的面積=△CBD的面積相等=|k1|，最后計算平行四邊形的面積．【詳解】解：過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，根據∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE=∠COD，AB=CO可得：△ABE≌△COD（AAS），∴S△ABE與S△COD相等，又∵點C在的圖象上，∴S△ABE=S△COD=|k2|，同理可得：S△AOE=S△CBD=|k1|，∴平行四邊形OABC的面積=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故選D．【點睛】本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．2、B【分析】把x=0代入方程可得到關于m的方程，解方程可得m的值，根據一元二次方程的定義m-2≠0，即可得答案.【詳解】關于的一元二次方程有一個根為，且，解得，．故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的解及一元二次方程的定義，使等式兩邊成立的未知數的值叫做方程的解，明確一元二次方程的二次項系數不為0是解題關鍵.3、A【解析】試題解析：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC為銳角三角形．故選A．4、B【解析】根據一元二次方程的定義進行判斷即可．【詳解】A.屬于多項式，錯誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知數項的最高次數是2，但不屬于整式方程，錯誤；D.屬于整式方程，未知數項的最高次數是3，錯誤．故答案為：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的性質以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．5、B【分析】根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答．【詳解】二次函數y＝﹣3x1的圖象向右平移1個單位，得：y＝﹣3（x﹣1）1．故選：B．【點睛】本題考查的是函數圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式．6、D【分析】過A作AB⊥x軸于點B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根據正弦的定義即可求解.【詳解】如圖，過A作AB⊥x軸于點B，∵A的坐標為(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，∴故選：D．【點睛】本題考查求正弦值，利用坐標求出直角三角形的邊長是解題的關鍵．7、C【解析】根據配方法的定義即可得到答案.【詳解】將原式變形可得：x2＋4x＋4－3＝0,即（x＋2）2＝3，故答案選C.【點睛】本題主要考查了配方法解一元二次方程，解本題的要點在于將左邊配成完全平方式，右邊化為常數.8、B【分析】根據平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】解：，，即，，，故選．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、A【分析】先利用勾股定理求出AB的長度，從而可求.【詳解】∵∠，，∴∴故選A【點睛】本題主要考查勾股定理及余弦的定義，掌握余弦的定義是解題的關鍵.10、B【分析】判斷一個函數是不是二次函數，在關系式是整式的前提下，如果把關系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的形式，那么這個函數就是二次函數，否則就不是.【詳解】A.當a=0時，y=ax2+bx+c=bx+c，不是二次函數，故不符合題意；B.y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函數，故符合題意；C.的自變量在分母中，不是二次函數，故不符合題意；D.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函數，故不符合題意；故選B.【點睛】本題考查了二次函數的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的函數叫做二次函數，據此求解即可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：故答案為：.【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的結合是解決此題的關鍵.12、1．【詳解】解：如圖：由題意得，BC：AC=3：2．∴BC：AB=3：3．∵AB=10，∴BC=1．故答案為：1【點睛】本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題．13、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.14、－5.【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可求解．【詳解】∵，是關于的一元二次方程的兩根，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，如果，是方程的兩根，那么，．15、1【解析】根據題意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案為1．16、或【分析】根據旋轉后的對應關系分類討論，分別畫出對應的圖形，作出對應點連線的垂直平分線即可找到旋轉中心，最后根據點A的坐標即可求結論．【詳解】解：①若旋轉后點A的對應點是點C，點B的對稱點是點D，連接AC和BD，分別作AC和BD的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據垂直平分線的性質可得OA=OC，OB=OD，故點O即為所求，∵，∴由圖可知：點O的坐標為（5,2）；②若旋轉后點A的對應點是點D，點B的對稱點是點C，連接AD和BC，分別作AD和BC的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據垂直平分線的性質可得OA=OD，OB=OC，故點O即為所求，∵，∴由圖可知：點O的坐標為綜上：這個旋轉中心的坐標為或故答案為：或．【點睛】此題考查的是根據旋轉圖形找旋轉中心，掌握垂直平分線的性質及作法是解決此題的關鍵．17、【解析】試題分析：，解得r=．考點：弧長的計算．18、【分析】利用頂點式根據平移不改變二次項系數可得新拋物線解析式．【詳解】的頂點為(?1,0)，∴向右平移2個單位得到的頂點為(1,0)，∴把拋物線向右平移2個單位，所得拋物線的表達式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2).【分析】（1）求出∠ADB的度數，求出∠ABD+∠DBC=90，根據切線判定推出即可；（2）連接OD，分別求出三角形DOB面積和扇形DOB面積，即可求出答案.【詳解】(1)是的直徑，，，，，，，是的切線；(2)連接，，且，，，，，，，，，的半徑為，陰影部分的面積扇形的面積三角形的面積．【點睛】本題考查了切線判定的定理和三角形及扇形面積的計算方法，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.20、2【解析】試題分析：連接OA，根據垂徑定理求出AD=6，∠ADO=90°，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．試題解析：連接AO，∵點C是弧AB的中點，半徑OC與AB相交于點D，∴OC⊥AB，∵AB=11，∴AD=BD=6，設⊙O的半徑為r，∵CD=1，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD1=OD1+AD1，即：r1=（r﹣1）1+61，∴r=2，答：⊙O的半徑長為2．21、（1）面料的單價為3元/米，里料的單價為2元/米；（2）①5；②5%．【分析】(1)、設里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米，根據成本為1元列出一元一次方程，從而得出答案；(2)、設打折數為m，根據利潤不低于4元列出不等式，從而得出m的值；(3)、設vip客戶享受的降價率為x，根據題意列出分式方程，從而得出答案【詳解】解：(1)、設里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米．根據題意得：0.5x+1.2（2x+10）=1．解得：x=2．2x+10=2×2+10=3．答：面料的單價為3元/米，里料的單價為2元/米．(2)、設打折數為m．根據題意得：13×﹣1﹣14≥4．解得：m≥5．∴m的最小值為5．答：m的最小值為5．(3)、13×0.5=12元．設vip客戶享受的降價率為x．根據題意得：，解得：x=0.05經檢驗x=0.05是原方程的解．答；vip客戶享受的降價率為5%．【點睛】本題考查(1)、分式方程的應用；(2)、一元一次方程的應用；(3)、不等式的應用，正確理解題目中的等量關系是解題關鍵22、1，-2【解析】把方程的一個根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.【詳解】解：【點睛】考察一元二次方程的根的定義，及應用因式分解法求解一元二次方程的知識.23、，2.【分析】先根據分式的運算法則把所給代數式化簡，然后解一元二次方程求出a的值，把能使分式有意義的值代入化簡的結果計算即可.【詳解】解：原式，∵，∴a(a+1)=0，∴，，∵，，∴當時，原式.【點睛】本題考查了分式的計算和化簡，以及一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運算法則及一元二次方程的解法是解答本題的關鍵.24、(1)y＝－x2＋x－2;(2)點P為(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2).【解析】（1）用待定系數法求出拋物線解析式；

（2）以A、P、M為頂點的三角形與△OAC相似，分兩種情況討論計算即可.【詳解】解：(1)∵該拋物線過點C(0，－2)，∴可設該拋物線的解析式為y＝ax2＋bx－2.將A(4，0)，B(1，0)代入，得，解得，∴此拋物線的解析式為.(2)存在，設P點的橫坐標為m，則P點的縱坐標為－m2＋m－2，當1＜m＜4時，AM＝4－m，PM＝－m2＋m－2.又∵∠COA＝∠PMA＝90°，∴①當＝＝時，△APM∽△ACO，即4－m＝2(－m2＋m－2)．解得m1＝2，m2＝4(舍去)，∴P(2，1)．②當＝＝時，△APM∽△CAO，即2(4－m)＝－m2＋m－2.解得m1＝4，m2＝5(均不合題意，舍去)，∴當1＜m＜4時，P(2，1)．類似地可求出當m＞4時，P(5，－2)．當m＜1時，P(－3，－14)或P(0，－2)，綜上所述，符合條件的點P為(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2).【點睛】本題考查的知識點是二次函數綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數綜合題.