歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！第14練平衡中的臨界極值問題（時(shí)間20分鐘）思維方法1．三力平衡下的極值問題，常用圖解法，將力的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，求某一邊的最小值．2．多力平衡時(shí)求極值一般用解析法，由三角函數(shù)、二次函數(shù)、不等式等求解．選擇題1．如圖所示，三根不可伸長的輕繩一端共同系于O點(diǎn)，A端和B端分別固定在墻壁和地面上，某同學(xué)用水平方向的力拉繩OC，三繩繃緊后，OB繩豎直，OC繩水平，OA繩與豎直墻面夾角θ＝30°.三根繩能承受的最大拉力均為300N，為保證三根輕繩都不被拉斷，則人對OC繩的水平拉力最大不能超過()A．100NB．150NC．150eq\r(3)ND．300N2．[2022·上饒一模]如圖所示，一根輕彈簧穿在固定直桿AB上，輕彈簧的上端固定在A點(diǎn)，一個(gè)小球套在桿上并與彈簧的下端連接，直桿與豎直線的夾角θ＝53°，小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.9，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)小球在桿上靜止時(shí)，彈簧的變化量始終處于彈性限度內(nèi)，彈簧的最大壓縮量與最大伸長量的比值為()A．1∶4B．1∶6C．1∶9D．1∶113．如圖所示，小球質(zhì)量2m，用細(xì)線相連并懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球施加一個(gè)拉力F，使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，且Oa與豎直方向夾角為θ＝45°，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，則彈簧形變量不可能是()A．eq\f(\r(2)mg,k)B．eq\f(\r(2)mg,2k)C．eq\f(4\r(2)mg,3k)D．eq\f(2mg,k)4．如圖所示，一根直桿固定在水平地面上，與水平地面成θ＝37°的傾角，桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)A，跨過定滑輪的細(xì)繩一端系在圓環(huán)A上，另一端系一物塊B.細(xì)繩對圓環(huán)A的拉力方向水平向左．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，圓環(huán)A與直桿間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，圓環(huán)可視為質(zhì)點(diǎn)，要保證A不向上滑動(dòng)，所懸掛的物塊B質(zhì)量不能超過()A．mB．eq\f(4,3)mC．eq\f(5,3)mD．2m5．(多選)如圖所示，一質(zhì)量為m的小球用線懸掛于O點(diǎn)，開始時(shí)懸線豎直．現(xiàn)對小球施加一與水平方向夾角為37°的力F將小球緩慢拉離豎直位置，直至懸線水平．拉動(dòng)過程中，懸線始終處于伸直狀態(tài)，已知重力加速度為g,(sin37°＝0.6).則在此過程中，下列說法正確的是()A．拉力F的最大值為eq\f(5,3)mgB．拉力F的最小值為eq\f(3,5)mgC．懸線上拉力的最小值為eq\f(4,5)mgD．懸線上拉力的最大值為eq\f(4,3)mg6．如圖所示，豎直面光滑的墻角有一個(gè)質(zhì)量為m、半徑為r的均勻半球體物塊A，現(xiàn)在A上放一密度和半徑與A相同的球體B，調(diào)整A的位置使得A、B保持靜止?fàn)顟B(tài)，已知A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，則A球球心距墻角的最遠(yuǎn)距離是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)()A．eq\f(9r,5)B．2rC．eq\f(11r,5)D．eq\f(13r,5)7．如圖所示，質(zhì)量為m(可視為質(zhì)點(diǎn))的小球P，用兩根輕繩OP和O′P與小球拴接后再分別系于豎直墻上相距0.4m的O、O′兩點(diǎn)上，繩OP長0.5m，繩O′P長0.3m，現(xiàn)在小球上施加一方向與水平方向成θ＝37°的拉力F，將小球緩慢拉起，繩O′P剛拉直時(shí)，OP繩拉力為T1，繩OP剛松弛時(shí)，O′P繩拉力為T2，則eq\f(T1,T2)為(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A．3∶4B．4∶3C．3∶5D．4∶5第14練平衡中的臨界極值問題1．答案：B2．答案：D解析：當(dāng)彈簧被壓縮，壓縮量最大時(shí)小球有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢，摩擦力的方向向上，則：kx1＋mgsin37°＝μ·mgcos37°當(dāng)彈簧被拉長，拉長量最大時(shí)小球有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢，摩擦力的方向向下，則kx2＝mgsin37°＋μ·mgcos37°代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立得：eq\f(x1,x2)＝eq\f(1,11)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．3．答案：B解析：對小球進(jìn)行受力分析，利用圖解法可判斷：當(dāng)彈簧上的拉力F與細(xì)線上的拉力垂直時(shí)，拉力F最小，為Fmin＝2mgsinθ＝eq\r(2)mg，再根據(jù)胡克定律得：最小形變量Δx＝eq\f(\r(2)mg,k)，則形變量小于eq\f(\r(2)mg,k)是不可能的，由圖可知條件允許的情況下，拉力可以一直增大，所以應(yīng)該選B.4．答案：D解析：對圓環(huán)A受力分析，直桿固定在水平地面上，則可知此桿為“定桿”，則桿對圓環(huán)的彈力FN方向垂直于桿向上，對圓環(huán)受力分析，如圖所示．對物體B，由平衡條件可得T＝mBg，當(dāng)圓環(huán)剛要向上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件與正交分解可得沿桿的方向有Tcosθ＝mgsinθ＋fm，垂直于桿的方向有FN＝Tsinθ＋mgcosθ，其中fm＝μFN，聯(lián)立解得mB＝2m，故懸掛的物塊B質(zhì)量不能超過2m，選項(xiàng)D正確．5．答案：ACD解析：在拉動(dòng)過程中對小球受力分析，將三力平移構(gòu)成矢量三角形，如圖所示．當(dāng)懸線水平時(shí)，拉力F取最大值，由共點(diǎn)力的平衡條件可得Fmax＝eq\f(mg,sin37°)＝eq\f(5,3)mg，A正確．當(dāng)懸線豎直時(shí)，拉力F取最小值且為零，B錯(cuò)誤．當(dāng)懸線與拉力F垂直時(shí)，懸線上拉力取最小值，由共點(diǎn)力的平衡條件可得Tmin＝mgsin53°＝eq\f(4,5)mg，C正確．當(dāng)懸線水平時(shí)，懸線上拉力取最大值，由共點(diǎn)力的平衡條件可得Tmax＝mgtan53°＝eq\f(4,3)mg，D正確．6．答案：C解析：由題意知，B的質(zhì)量為2m，對A、B整體，地面對A的支持力為：FN＝3mg，當(dāng)?shù)孛鎸的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A球球心距墻角的距離最遠(yuǎn)，分別對A、B受力分析，如圖所示；根據(jù)平衡條件得：FNAB＝eq\f(2mg,sinθ)、FNBAcosθ＝μFN，又FNAB＝FNBA，解得tanθ＝eq\f(4,3)，則A球球心距墻角的最遠(yuǎn)距離為x＝2rcosθ＋r＝eq\f(11,5)r，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．7．答案：C解析：O′P繩剛拉直時(shí)，OP繩拉力為/r/