2022-2023學(xué)年福建省南平市水源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個正周期．若將方程f（x）=0在閉區(qū)間[﹣T，T]上的根的個數(shù)記為n，則n可能為（）A．0 B．1 C．3 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【分析】分別分析（0，T）和（﹣T，0）函數(shù)的根的數(shù)量．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以在閉區(qū)間[﹣T，T]，一定有f（0）=0，∵T是f（x）的一個正周期，所以f（0+T）=f（0）=0，即f（T）=0，所以f（﹣T）=﹣f（T）=0，∴﹣T、0、T是f（x）=0的根，若在（0，T）上沒有根，則恒有f（x）＞0或f（x）＜0；不妨設(shè)f（x）＞0，則x∈（﹣T，0）時，f（x）＜0，但又有f（x）=f（x+T）＞0，矛盾．∴f（x）=0在（0，T）上至少還有一個根．由于f（﹣）=﹣f（）=f（），∴同理，在（﹣T，0）上也至少還有一個根，∴至少有5個根．故選D2.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．(0,+∞)

C．

D．參考答案：C3.已知f(x)＝alnx＋x2(a>0)．若對任意兩個不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有>2恒成立，則a的取值范圍是

()．A．(0,1]

B．(1，＋∞)C．(0,1)

D．[1，＋∞)參考答案：D由k＝知，f′(x)＝＋x≥2，x∈(0，＋∞)恒成立，即a≥x(2－x)恒成立．∵x(2－x)的最大值為1，∴a≥1.

4.4位同學(xué)報名參加數(shù)、理、化競賽，每人限報一科，不同的報名方法種數(shù)為（

）A.64

B.81

C.24

D.12參考答案：A略5.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：D略6.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.點(diǎn)位于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.雙曲線的漸近線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】雙曲線漸近線方程：（焦點(diǎn)在x軸上），代入即可?！驹斀狻?，，代入即可故選：A【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線漸近線方程（焦點(diǎn)在x軸上），(焦點(diǎn)在y軸），屬于簡單題目。9.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)（，﹣1）化成極坐標(biāo)為（）A．（2，） B．（2，） C．（2，） D．（2，）參考答案：D【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得極坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)M的直角坐標(biāo)（，﹣1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴=ρcosθ，﹣1=ρsinθ，解得：ρ=2，θ=，∴極坐標(biāo)為（2，）故選D．10.已知橢圓C的長軸長為2，兩準(zhǔn)線間的距離為16，則橢圓的離心率e為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)由于求不出積分的準(zhǔn)確值，于是他采用“隨機(jī)模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來近似計算積分.他用計算機(jī)分別產(chǎn)生個在上的均勻隨機(jī)數(shù)和個在上的均勻隨機(jī)數(shù)，其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行.x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.920.010.640.200.920.770.640.670.310.80則依此表格中的數(shù)據(jù)，可得積分的一個近似值為

.參考答案：12.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

．參考答案：13.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為

．參考答案：14.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,則a=

參考答案：15.點(diǎn)是方程所表示的曲線上的點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則其橫坐標(biāo)為____________.參考答案：16.正態(tài)變量的概率密度函數(shù)f(x)＝e－，x∈R的圖象關(guān)于直線________對稱，f(x)的最大值為________．參考答案：x＝3，17.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率可得c=a，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得b==2a，再結(jié)合焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，該雙曲線的離心率為，即e==，則有c=a，進(jìn)而b==2a，又由該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則其漸近線方程為y=±x；故答案為：y=±x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（1）若m∈（﹣2，2），求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若m∈（0，]，則當(dāng)x∈[0，m+1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象是否總在直線y=x上方，請寫出判斷過程．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）令g（x）=x，討論m的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，結(jié)合函數(shù)恒成立分別判斷即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)定義域?yàn)镽，f′（x）=①當(dāng)m+1=1，即m=0時，f′（x）≥0，此時f（x）在R遞增，②當(dāng)1＜m+1＜3即0＜m＜2x∈（﹣∞，1）時，f′（x）＞0，f（x）遞增，x∈（1，m+1）時，f′（x）＜0，f（x）遞減，x∈（m+1，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）遞增；③0＜m+1＜1，即﹣1＜m＜0時，x∈（﹣∞，m+1）和（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）遞增，x∈（m+1，1）時，f′（x）＜0，f（x）遞減；綜上所述，①m=0時，f（x）在R遞增，②0＜m＜2時，f（x）在（﹣∞，1），（m+1，+∞）遞增，在（1，m+1）遞減，③﹣2＜m＜0時，f（x）在（﹣∞，m+1），（1，+∞）遞增，在（m+1，1）遞減；（Ⅱ）當(dāng)m∈（0，]時，由（1）知f（x）在（0，1）遞增，在（1，m+1）遞減，令g（x）=x，①當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）min=f（0）=1，g（x）max=1，所以函數(shù)f（x）圖象在g（x）圖象上方；②當(dāng)x∈[1，m+1]時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，所以其最小值為f（m+1）=，g（x）最大值為m+1，所以下面判斷f（m+1）與m+1的大小，即判斷ex與（1+x）x的大小，其中x=m+1∈（1，]，令m（x）=ex﹣（1+x）x，m′（x）=ex﹣2x﹣1，令h（x）=m′（x），則h′（x）=ex﹣2，因x=m+1∈（1，]，所以h′（x）=ex﹣2＞0，m′（x）單調(diào)遞增；所以m′（1）=e﹣3＜0，m′（）=﹣4＞0，故存在x0∈（1，]使得m′（x0）=ex0﹣2x0﹣1=0，所以m（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，）單調(diào)遞增所以m（x）≥m（x0）=ex0﹣x02﹣x0=2x0+1﹣﹣x0=﹣+x0+1，所以x0∈（1，]時，m（x0）=﹣+x0+1＞0，即ex＞（1+x）x也即f（m+1）＞m+1，所以函數(shù)f（x）的圖象總在直線y=x上方．19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，a3=?S3=6．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求和：++…+．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由題意可知：S3=3a2=12，求得a2=4，由d=a3﹣a2得到公差，再求出首項，即可求出數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求出等差數(shù)列的前n項和，取倒數(shù)后利用裂項相消法求得++…+．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，由，得S3=12，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S3=3a2=12，解得：a2=4，∴d=a3﹣a2=6﹣4=2，則a1=a2﹣d=2，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（1）可知Sn=，∴==．∴++…+=+…+=．20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，當(dāng)時有最小值-8，（I）求的值；

（II）求不等式的解集.參考答案：解：（I）令得，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，即時函數(shù)有最小值，所以即（II）解的或，即或，所以21.已知命題p:“函數(shù)的定義域?yàn)镽”；命題q:“，使得不等式成立”．若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：或【分析】通過為真命題，為假命題，判斷出的真假性；定義域?yàn)椋婚_方數(shù)恒大于等于零，分類考慮與的關(guān)系；將存在性問題轉(zhuǎn)化為與最值之間的關(guān)系從而計算出的范圍；綜合考慮真假性，求解出的范圍.【詳解】依題意，和q一真一假，故p和q同真或同假，若p真，則或，解得．若q真，則，令，則，，所以的值域?yàn)?，若命題q為真，則．若和q同真，則；若和q同假，或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查常用邏輯用語的綜合應(yīng)用，難度一般.存在性問題如：已知存在區(qū)間，有，則必有：；恒成立問題如：已知任意區(qū)間，有，則必有：.22.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個