2022-2023學(xué)年福建省泉州市凈峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線x﹣y+3=0與圓心為O的圓x2+y2=3交于A，B兩點(diǎn)，則直線AO與BO的傾斜角之和為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】聯(lián)立直線和圓的方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)，分別可得直線的傾斜角，可得答案．【解答】解：由x﹣y+3=0可得x=y﹣3，代入x2+y2=3整理可得2y2﹣3y+3=0，解得y1=，y2=，分別可得x1=0，x2=﹣，∴A（0，），B（﹣，），∴直線AO與BO的傾斜角分別為，，∴直線AO與BO的傾斜角之和為+=，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點(diǎn)P.當(dāng)CP⊥l時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知點(diǎn)M（0，﹣1），點(diǎn)N在直線x﹣y+1=0上，若直線MN垂直于直線x+2y﹣3=0，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，3）C．（2，1）D．（﹣2，1）參考答案：B略4.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，=f′(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是(

)參考答案：C5.觀察下列各式：，則（

）（A）28

（B）76

（C）123

（D）199參考答案：C6.設(shè)a＜b，函數(shù)y=（x﹣a）2（x﹣b）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)解析式判斷y的取值范圍，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中的圖象位置即可得出正確答案．【解答】解：由題，=（x﹣a）2的值大于等于0，故當(dāng)x＞b時(shí)，y＞0，x＜b時(shí)，y≤0．對照四個(gè)選項(xiàng)，C選項(xiàng)中的圖符合故選C．【點(diǎn)評】本題考查了高次函數(shù)的圖象問題，利用特殊情況x＞b，x＜b時(shí)y的符號變化確定比較簡單．7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則(

)A.5

B.15

C.20

D.25參考答案：A8.下列結(jié)論正確的是（ ）A.當(dāng)且時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，的最小值為2 D.當(dāng)時(shí)，無最大值參考答案：B9.若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且，則（

）A.12 B.16 C.20 D.28參考答案：D略10.過點(diǎn)A(1，1)且與直線平行的直線的方程為

(

)(A)3x+y-4=0

(B)3x-y-2=0(C)x+3y-4=0

(D)x-3y+2=0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為_____．參考答案：【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）為切線斜率，再求得f(0)，即可求解切線方程．【詳解】f（x）＝ex﹣x2，f′（x）＝ex﹣2x，∴k＝f′（0）＝1，又切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴函數(shù)f（x）＝ex﹣x2圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y﹣1＝x﹣0，即x-y+1=0．故答案為：x-y+1=0．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線上某點(diǎn)處的切線方程，在曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．12.某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為

．參考答案：5013.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：14.若橢圓C：的焦距為，則橢圓C的長軸長為_________.參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，列出方程求得的值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，橢圓的焦距為，則，解得，所以，所以橢圓的長軸長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中熟記橢圓的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.展開式中的系數(shù)為-____-____。（用數(shù)字作答）參考答案：略16.、橢圓的離心率e等于

參考答案：略17.定義上的奇函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）若x，，且，求u=x+y的最小值.參考答案：法一：由得，由x，得y－4>0，，當(dāng)且僅當(dāng)，而y=6，x=3時(shí)等號成立，故x+y最小值為9?！?0分；法二：，當(dāng)且僅當(dāng)且即x=3，y=6時(shí)等號成立，故x+y最小值為9?！?0分19.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與每噸產(chǎn)品的價(jià)格P（元）之間的關(guān)系為，且生產(chǎn)噸的成本為。問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入—成本）參考答案：略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：參考答案：(Ⅰ)有一個(gè)零點(diǎn)；(Ⅱ)見解析【分析】(Ⅰ)對函數(shù)求導(dǎo)，將代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在單調(diào)性討論它的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)而在各區(qū)間討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，證明題目要求。【詳解】因?yàn)?，在上遞增，遞減(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)(Ⅱ)因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以即.設(shè)則要證，因?yàn)橛忠蛟谏蠁握{(diào)遞增，所以只要證設(shè)則所以在上單調(diào)遞減，，所以因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以方程即構(gòu)造函數(shù)則記則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以設(shè)所以遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，綜上：21.如圖，曲線C由上半橢圓C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和部分拋物線C2：y=﹣x2+1（y≤0）連接而成，C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1的離心率為．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）過點(diǎn)B的直線l與C1，C2分別交于點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A，B），若AP⊥AQ，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，即得b=1，設(shè)C1：的半焦距為c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半橢圓C1的方程為+x2=1（y≥0），設(shè)其方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）設(shè)點(diǎn)P（xp，yp），依題意，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；同理可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），利用?=0，可求得k的值，從而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，可得b=1，且A（﹣1，0），B（1，0）是上半橢圓C1的左右頂點(diǎn)．設(shè)C1：的半焦距為c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2．∴a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半橢圓C1的方程為+x2=1（y≥0）．易知，直線l與x軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）設(shè)點(diǎn)P（xp，yp），∵直線l過點(diǎn)B，∴x=1是方程（*）的一個(gè)根，由求根公式，得xp=，從而yp=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．同理，由得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），∴=（k，﹣4），=﹣k（1，k+2），∵AP⊥AQ，∴?=0，即[k﹣4（k+2）]=0，∵k≠0，∴k﹣4（k+2）=0，解得k=﹣．經(jīng)檢驗(yàn)，k=﹣符合題意，故直線l的方程為y=﹣（x﹣1），即8x+3y﹣8=0．22.計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．（Ⅰ）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出年入流量X的概率，根據(jù)二項(xiàng)分布，求出未來4年中，至少有1年的年入流量超過120的概率；（Ⅱ）分三種情況進(jìn)行討論，分別求出一臺，兩臺，三臺的數(shù)學(xué)期望，比較即可得到．【解答】解：（Ⅰ）依題意，p1=P（40＜X＜80）=，，，由二項(xiàng)分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為=（Ⅱ）記水電站的總利潤為Y（單位，萬元）（1）安裝1臺發(fā)電機(jī)的情形，由于水庫年入流總量大于40，故一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對應(yīng)的年利潤Y=5000，E（Y）=5000×1=5000，（2）安裝2臺發(fā)電機(jī)的情形，依題意，當(dāng)40＜X＜80時(shí)，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000﹣800=4200，因此P（Y=4200）=P（40＜X＜80）=p1=，當(dāng)X≥80時(shí)，兩臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000×2=10000，因此，P（Y=10000）=P（X≥80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以E（Y）=4200×0.2+10000×0.8=8840．（3）安裝3臺發(fā)電機(jī)的情形，依題意，當(dāng)40＜X＜80時(shí)，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000﹣1600=3400，因此P（Y=3400）=P（40＜X＜80）=p1=0.2，當(dāng)80≤X≤120時(shí)，兩