2022-2023學(xué)年福建省三明市上京中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)a，b均為有理數(shù)時(shí)，稱點(diǎn)P(a，b)為有理點(diǎn)，又設(shè)A(，0)，B(0，)，則直線AB上有理點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）無(wú)窮多個(gè)參考答案：A2.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=（）A．﹣1 B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==為純虛數(shù)，∴a﹣1=0，1+a≠0，解得a=1．故選：C．3.“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y全不為0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0C．若x，y∈R且x，y全為0，則x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，則x2+y2≠0參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論．由此能夠得到命題“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論“則x，y不全為0”．由此得到命題“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是：若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0．故選B．4.函數(shù)的最大值是（） A． B． C． D．參考答案：A5.袋中有3個(gè)紅球，7個(gè)白球，從中無(wú)放回地任取5個(gè)，取到1個(gè)紅球就得1分，則平均得分為（

）

A．3.5分

B.2.5分

C.1.5分

D.0.5分參考答案：C略6.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到直線A1M的距離為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.已知定義在上的函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則稱函數(shù)為“D函數(shù)”.給出以下四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④其中“D函數(shù)”的序號(hào)為（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②③④參考答案：C8.已知曲線上一點(diǎn)A（2，8），則A處的切線斜率為

（

）A．4 B．16 C．8 D．2參考答案：C略9.已知不等式對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，4） D．（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由于，于是原不等式化為＞，由于不等式對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，可得log2（a﹣1）+a﹣，化簡(jiǎn)整理利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴不等式，化為＞，由于不等式對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，∴l(xiāng)og2（a﹣1）+a﹣，化為4﹣a＞log2（a﹣1），∴1＜a＜3．故選：B．10.x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)(如[－1.5]＝－2，[0]＝0，[2.3]＝2)，則關(guān)于函數(shù)f(x)＝x－[x]，x∈R的說(shuō)法不正確的是A.函數(shù)不具有奇偶性B.x∈[1,2)時(shí)函數(shù)是增函數(shù)C.函數(shù)是周期函數(shù)D.若函數(shù)g(x)＝f(x)－kx恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則k∈(－∞，－1)∪參考答案：D畫出函數(shù)f(x)＝x－[x]的圖像如圖，據(jù)圖可知選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為,,，則三角形的面積等于根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分是,,，則四面體的體積______________.參考答案：略12.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是____▲____.參考答案：略13.在區(qū)間[－2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為

.

參考答案：14.數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,則

參考答案：16115.如圖,正方形ACDE與△ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點(diǎn),則AD與FG所成的角的余弦值為______參考答案：略16.已知樣本數(shù)據(jù)為40，42，40，a，43，44，且這個(gè)樣本的平均數(shù)為43，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為_________.參考答案：【分析】由平均數(shù)的公式，求得，再利用方差的計(jì)算公式，求得，即可求解.【詳解】由平均數(shù)的公式，可得，解得，所以方差為，所以樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，則λ的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】由l∥β，知平面β的法向量是與直線l的方向向量垂直，由此能示出結(jié)果．【解答】解：∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β，∴（2，3，﹣1）?（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.14分）.已知函數(shù)=ax3+cx+d(a≠0)在R上滿足=－,當(dāng)x=1時(shí)取得極值－2.(1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值;(2)證明：對(duì)任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立.參考答案：解：（1）由=－(x∈R)得.d=0∴=ax3+cx,=ax2+c.………2分由題設(shè)f(1)=－2為的極值,必有=0∴解得a=1,c=－3∴=3x2－3=3(x－1)(x+1)從而==0.…………4分當(dāng)x∈(－∞,－1)時(shí),>0則在(－∞,－1)上是增函數(shù);…………5分在x∈(－1,1)時(shí),<0則在(－1,1)上是減函數(shù)…………6分當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),>0則在(1,+∞)上是增函數(shù)…………7分∴=2為極大值.…………9分ks5u(2)由(1)知,=在[－1,1]上是減函數(shù),且在[－1,1]上的最大值M==2,在[－1,1]上的最小值m=f(2)=－2.…………12分對(duì)任意的x1,x2∈(－1,1),恒有││<M－m=2－(－2)=4…………14分.略19.如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長(zhǎng)．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，．又面，所以以分別為軸建立坐標(biāo)系如圖．則設(shè)，則．設(shè)，得：．解得：，，，所以．

……..5分所以,，．設(shè)面的法向量為，則，?。?yàn)椋颐?，所以平面?/p>

……..9分（Ⅱ）設(shè)面法向量為，因?yàn)椋?，所以，?。?/p>

……..11分由，得．，，所以． …..15分略20.點(diǎn)A（2，0）是圓x2+y2=4上的定點(diǎn)，點(diǎn)B（1，1）是圓內(nèi)一點(diǎn)，P為圓上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求線段AP的中點(diǎn)的軌跡方程（2）求過(guò)點(diǎn)B傾斜角為135°的直線截圓所得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)出AP的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P的坐標(biāo)，據(jù)P在圓上，將P坐標(biāo)代入圓方程，求出中點(diǎn)的軌跡方程．（2）求出直線方程，圓心到直線的距離，利用勾股定理，求出過(guò)點(diǎn)B傾斜角為135°的直線截圓所得的弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）設(shè)AP中點(diǎn)為M（x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2x﹣2，2y）∵P點(diǎn)在圓x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=1．（2）過(guò)點(diǎn)B傾斜角為135°的直線方程為x+y﹣2=0，圓心O（0，0）到直線x+y﹣2=0的距離d==，∴過(guò)點(diǎn)B傾斜角為135°的直線截圓所得的弦長(zhǎng)為2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、圓心與弦中點(diǎn)的連線垂直弦、相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.（14分）已知=a+b+cx（a0）在x=±1時(shí)取得極值且f（1）=-1試求常數(shù)a、b、c的值并求極值。參考答案：解：=3a+2bx+c，.…………3分∵在x=±1時(shí)取得極值∴x=±1是=0即3a+2bx+c=0的兩根………6分∴

∵f（1）=-1∴a+b+c=-1（3）由（1），（2），（3）得a=，b=0，c=………10分∴=x，∴=（x–1）（x+1）當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，>0，當(dāng)-1<x<1時(shí)，<0ks5u∴在（-∞，-1）及（1，+∞）上是增函數(shù)，在（-1，1）是減函數(shù)………13分∴當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)取得極大值f（-1）=1當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極小值f（1）=-1………14分略22.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足|2x+7|＜5，（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，若p∧q為真，求x范圍；（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】