復(fù)變函數(shù)期末試卷及答案

20**-20**

1

復(fù)變函數(shù)與積分變換（A卷）

（答案寫在答題紙上，寫在試題紙上無效）一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1．設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．D．2．設(shè)為非零復(fù)數(shù)，為實數(shù)且，則（

）A．等于0

B．等于1

C．小于1D．大于13．函數(shù)在處（

）A．解析

B．可導(dǎo)

C．不連續(xù)

D．連續(xù)4．設(shè)，則下列函數(shù)為解析的是（）A

B

C

D5．設(shè)為正向圓周，則積分（

）A．

B．

C．

D．06.設(shè)為正向圓周，則積分(

).A．

B．

C．0

D．7.設(shè)分別是正向圓周與，則積分A．B．

C．0

D．8．冪級數(shù)的收斂半徑為(

)A.0B.

C.

D.29.是函數(shù)的（

）A．本性奇點(diǎn)

B．可去奇點(diǎn)

C．一級極點(diǎn)

D．二級極點(diǎn)10.已知，則（）A．1

B．

C．

D．二、填空題(每空3分，共15分)1

復(fù)數(shù)，的指數(shù)形式為__________。2__________。3．若在區(qū)域內(nèi)為解析函數(shù)，則__________。4．積分__________。5．若冪級數(shù)在收斂，在發(fā)散，則該冪級數(shù)的收斂半徑R=__________。三、計算題（5個小題，共35分）1．（7分）設(shè)是解析函數(shù)，求。2．（7分）設(shè)為正向圓周，求積分。3．（7分）將在圓環(huán)域內(nèi)展開為洛朗級數(shù)。4（7分）利用留數(shù)定理計算，其中為正向圓周。5.（7分）函數(shù)在以為中心的哪幾個圓環(huán)域內(nèi)可展開為洛朗級數(shù)？（不要求寫出展開式）。四、綜合題（2個小題，共20分）1．（10分）（1）求在上半平面內(nèi)的孤立奇點(diǎn)及其類型；（2）設(shè)，求在以上孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)；（3）利用以上結(jié)果計算實積分2．（5分）設(shè)，求模及輻角主值.3.（5分）求方程的全部解試題標(biāo)準(zhǔn)答案（答案要注明各個要點(diǎn)的評分標(biāo)準(zhǔn)）一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1．（A）2．(B)；3．（D）；4．（A）；5.(C)6．（A）7．(B)；8．（C）；9．（B）；10.(C).二、填空題(每空3分，共15分)1．。

2.。

3．。

4．。

5．2。三、計算題（5個小題，共35分）1.解：設(shè)，則由柯西-黎曼方程，得，

……4分又

故（為任意實數(shù)）

所以

……7分2.

解：函數(shù)在內(nèi)有一個奇點(diǎn)2，由高階導(dǎo)數(shù)公式得……7分

3.解：在內(nèi)，且，所以

………7分4．解：在內(nèi)有一級極點(diǎn)和一級極點(diǎn)，且………5分因此，

………7分5.解：有三個奇點(diǎn)所以在已為中心的解析的圓環(huán)域有，，，即在上述三個圓環(huán)域內(nèi)可展開為洛朗級數(shù)………7分四、綜合題（2個小題，共20分）1.解：（1），令，得在上半平面內(nèi)的孤立奇點(diǎn)有為一級極點(diǎn)…2分