2020-2021學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A．πB．πC．πD．3πA．2x+y＝2 B．x+y2＝0 C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 A．πB．πC．πD．3π反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的是（ ）A．極差 B．方差 C．眾數(shù) D．平均4．下列方程中，兩個實數(shù)根的和為0的是（ ）A．x2﹣x＝0 B．x2+2x＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2﹣2x+1＝05．某校九年級平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（ ）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a6AB＝3，∠BAC＝30EFABAC上的動A．B．C．3DA．B．C．3D．+二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）方程x2﹣4＝0的解是 ．⊙O的半徑為3點(diǎn)A與圓心O的距離為則點(diǎn)A⊙O的位置關(guān)系是 ．若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是 ．某招聘考試分筆試和面試兩種．其中筆試按、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)作為成績．小明筆試成績?yōu)?0分．面試成績?yōu)?5分，那么小明的總成績?yōu)?分．將方程x2+6x﹣3＝0化為（x+h）2＝k的形式是 ．如圖內(nèi)接⊙O，∠A＝64°，則°．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AE、AG，則°．15⊙O6AB6，則AB所對的圓周角的度數(shù)為°．16ABCD15⊙O6AB6，則AB所對的圓周角的度數(shù)為°．16ABCDABD⊙O分別交BC、CD于點(diǎn)E、F．下列結(jié)論：①DF＝CF；②＝ ；③AE＝AD．其中所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）x（x﹣3）＝6﹣2x．xx2﹣mx+（m﹣2）＝0．m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；2m的值以及方程的另一個根．甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑旱?次第2次第3次第4次 第5次甲 86乙 78

83 90 80 8682 84 89 92完成下表：中位數(shù)甲乙 84

平均數(shù)8585

方差24.8請運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計知識，從兩個不同角度評價甲、乙兩人的數(shù)學(xué)成績．已知某企業(yè)202035003月份新冠疫情有所好轉(zhuǎn)，口罩產(chǎn)量降為420個百分率．⊙O是⊙O⊙OPD作⊙O的切線與AB的延長線相交于點(diǎn)E．若∠ABC＝56的度數(shù)．CD＝6，BP＝2⊙O的半徑．10m54mABCDABCD72m2AB的長．23．如圖，在⊙O中，C是OACB是菱形．⊙OAB23．如圖，在⊙O中，C是OACB是菱形．（1）求證PB是⊙O的切線；（2）若∠C＝92°，∠MAD＝40°，則°．某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為30元．經(jīng)市場調(diào)研，售價為40200220元，那么該商品每件售價多少元？ABCD中，AB＝4，BC＝6ECD邊上的一個動點(diǎn)（、D重合OE的外接圓．CE＝2，⊙OADFGFG的長度．CEm，⊙OADm⊙O與AD的位置關(guān)系及對應(yīng)的m的取值范圍．2（）①BO的直徑，點(diǎn)DO上，且＝．求證：∠ADC＝2∠BDC．（2）如圖②，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上．若點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且滿足AD＝CD，∠ADC＝2∠BDC．①中作出所有滿足條件的點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法．若＝C長度為（0m4，點(diǎn)D的個數(shù)隨著m的值變化而變化，直接寫出Dm的取值范圍．2020-2021學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（6小題

參考答案與試題解析下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A．2x+y＝2 B．x+y2＝0 C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．2x﹣x2＝1【分析】利用一元二次方程定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：A、含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不合題意是一元一次方程，故此選項不合題意；B、x+y2＝0含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不合題意；Cax2+bx+c＝0abcD、2x﹣x2＝1是一元二次方程，故此選項符合題意；故選：D．A．πB．πC．A．πB．πC．πD．3π【分析】利用弧長公式計算即可．【解答】解：弧長l＝＝π，故選：B．3．反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的是（）A．極差 B．方差C．眾數(shù)D．平均數(shù)【分析】根據(jù)極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量．它能反映數(shù)據(jù)的波動范圍大小解答．【解答】解：反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的是極差；故選：A．下列方程中，兩個實數(shù)根的和為0的是（ ）A．x2﹣x＝0 B．x2+2x＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2﹣2x+1＝0【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：x2﹣x＝0的兩個實數(shù)根的和為1；x2+2x＝0的兩個實數(shù)根的和為﹣2；x2﹣1＝0的兩個實數(shù)根的和為0；某校九年級班部分學(xué)生上學(xué)路上所花的時間如圖所示設(shè)他們上學(xué)路上所花時間平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（ ）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵平均數(shù)為a【解答】解：∵平均數(shù)為a＝＝29，中位數(shù)b＝＝30，眾c＝20，∴b＞a＞c，故選：A．A．B．C．3D．+如圖為半圓的直徑，弦AB＝3，∠BAC＝30°，點(diǎn)EF分別為AB和A．B．C．3D．+BACBBB′E⊥ABEACF，F(xiàn)B+FEB′E的長即可．【解答】解：作B點(diǎn)關(guān)于直徑AC的對稱點(diǎn)B′，過B′點(diǎn)作B′E⊥AB于E，交AC于F，如圖，則FB＝FB′，∴FB+FE＝FB′+FE＝B′E，此時FB+FE的值最小，∵∠BAC＝30°，∴∠B′AC＝30°，∴∠BAB′＝60°，∵AB＝AB′，∴△ABB′為等邊三角形，∴AE＝BE＝，∴B′∴AE＝BE＝，∴B′E＝AE＝，即BF+EF的最小值為．故選：B．二．填空題（10小題）7．方程x2﹣4＝0的解是±2 ．【分析】首先移項可得x2＝4，再兩邊直接開平方即可．【解答】解：x2﹣4＝0，移項得：x2＝4，兩邊直接開平方得：x＝±2，故答案為：±2．O的半徑為3A與圓心O的距離為4A⊙O的位置關(guān)系是圓外．【分析】判斷點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系可得答案．【解答】解：∵⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A與圓心O的距離為4cm，∴點(diǎn)A在⊙O外，故答案為：圓外．若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是4 ．1aa值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝42﹣4a＝16﹣4a＝0，解得：a＝4．故答案為：4．某招聘考試分筆試和面試兩種．其中筆試按、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)作為成績．小明筆試成績?yōu)?0分．面試成績?yōu)?5分，那么小明的總成績?yōu)?8 分．【分析】根據(jù)筆試和面試所占的權(quán)重以及筆試成績和面試成績，列出算式，進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵筆試按60%、面試按40%，∴總成績是9×60%+8×40）＝8（分故答案為：88．將方程x2+6x﹣3＝0化為（x+h）2＝k的形式是 （x+3）2＝12 ．【分析】先把常數(shù)項移項，然后在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)6的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2+6x＝3，配方得，x2+6x+9＝3+9，（x+3）2＝12．3212．12．如圖內(nèi)接⊙O，∠A＝64°，則26 °．【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理得求出∠BOC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案．OC，由圓周角定理得，∠BOC＝2∠A＝128°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝（180°﹣128°）÷2＝26°，故答案為：26．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AE、AG，則45 °．ACEG【解答】解：連接AC、GE、EC，如圖所示：在正八邊形ABCDEFGH中，∵AB＝AH，∠H＝∠B＝∠HAB＝135°，HG＝BC，∴≌SA，∴AG＝AC，∠HAG＝∠BAC＝22.5°，∴∠GAC＝90°，同理，EG＝CE＝AG，∴四邊形ACEG為正方形，∴∠EAG＝45°，故答案為：45．已知圓錐的母線長為m側(cè)面展開圖的圓心角為4°則該圓錐的側(cè)面積為8π 2．【解答】解：根據(jù)題意，該圓錐的側(cè)面積＝【解答】解：根據(jù)題意，該圓錐的側(cè)面積＝8π．1⊙O1⊙O的半徑為B長為6則AB所對的圓周角的度數(shù)為45°或135 °．【分析】根據(jù)弦長等于半徑，得這條弦和兩條半徑組成了等腰直角三角形，則弦所對的圓心角是60°，要計算它所對的圓周角，當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時，則根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，得此圓周角是135°．【解答】解：根據(jù)題意，弦AB與兩半徑組成等腰直角三角形，∴弦AB所對的圓心角＝45°，①圓周角在優(yōu)弧上時，圓周角＝45°，②圓周角在劣弧上時，圓周角＝180°﹣45°＝135°．16ABCD16ABCDABD⊙O分別交BC、CD于點(diǎn)E、F．下列結(jié)論：①DF＝CF；②＝ ；③AE＝AD．其中所有正確結(jié)論的序號是①③ ．連接連接ABFDAB＝DF，然后利用CD＝2AB，DF＝CF，則可對①正進(jìn)行判斷；再證明四邊形ABCF為平行四邊形得到AF∥BC，所以∠AEB＝∠FAE，則＝ 則可對②進(jìn)行判斷；然后證明Rt△ADF≌Rt△AEF，則可對③進(jìn)行判斷．∵∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠BFD＝∠ABF＝90°，∴四邊形ABFD為矩形，∴AB＝DF，∵CD＝2AB，∴CF＝AB，DF＝CF①正確；∵∠BAD＝∠CDA＝90°，∴AB∥CD，∵AB＝CF，∴四邊形ABCF為平行四邊形，∴AF∥BC，∴＝ ，∴∠AEB＝∠FAE∴＝ ，∵不能確定AB與AD的大小關(guān)系，∴不能確定∠AFB＝∠EAF＝∠AEB＝30°，∴不能確定∠BAE＝∠EAF，∴＝ 錯誤；∵＝，∴＝ 錯誤；∵＝，∵∠AEF+∠D＝180°，∴∠AEF＝90°，，在Rt△ADF和Rt△AEF中，，∴≌△，∴AD＝AE，所以③正確．故答案為①③．三．解答題解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）x（x﹣3）＝6﹣2x．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．）﹣1＝，（x﹣5）2＝9，x﹣5＝±3，x1＝8，x2＝﹣2．（2）﹣）＝3，∴x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，∴（﹣3（2），則x﹣3＝0或x+2＝0，∴x1＝3，x2＝﹣2．xx2﹣mx+（m﹣2）＝0．m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；2m的值以及方程的另一個根．【分析（1先計算判別式的值得到△﹣22（2）設(shè)方程的另一個為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t＝m，2t＝m﹣2，然后解方程組即可．【解答】（1）證明：∵a＝1，b＝﹣m，c＝m﹣2，∴b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×1×8（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不論m為何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：設(shè)方程的另一個為t，∴2+t﹣2t＝2，解得t＝0，∴m＝2，∴m的值為2，另一個根為0．甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑旱?次第2次第3次第4次 第5次甲 86乙 78

83 90 80 8682 84 89 92完成下表：中位數(shù) 平均數(shù) 方差甲 86 85乙 84 85

11.224.8請運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計知識，從兩個不同角度評價甲、乙兩人的數(shù)學(xué)成績．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義和方差的公式進(jìn)行解答即可；（2）從中位數(shù)和方差的意義進(jìn)行分析即可．甲同學(xué)的方差是：[（86﹣85）2+（83﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣甲同學(xué)的方差是：[（86﹣85）2+（83﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣85）2+（86﹣85）2]＝11.2（分）2；故答案為：85，11.2；績略好于乙；數(shù)據(jù)的離散程度：②從方差看，甲的方差小于乙的方差，且兩人的平均成績相同，說明甲的成績比乙更穩(wěn)定；數(shù)據(jù)的變化趨勢：③從兩人成績的變化趨勢看，乙的成績在逐漸上升，說明乙的成績進(jìn)步較大．已知某企業(yè)202035003月份新冠疫情有所好轉(zhuǎn)，口罩產(chǎn)量降為420個百分率．【分析】設(shè)這個百分率是x，根據(jù)該企業(yè)2020年3月份及5月份的口罩產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這個百分率是x，5001+（1）42，＝0.＝40，＝﹣0.（不合題意，舍去40%．⊙O是⊙O⊙OPD作⊙O的切線與AB的延長線相交于點(diǎn)E．若∠ABC＝56的度數(shù)．CD＝6，BP＝2⊙O的半徑．【分析】（1）連接OD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠PCB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODE＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算，得到答案；（2）根據(jù)垂徑定理求出PD，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．）連接，∵弦AB⊥CD，∴∠CPB＝90°．∵∠ABC＝56°，∴∠PCB＝90°﹣56°＝34°，由圓周角定理得，∠EOD＝2∠CPB＝68°，∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠E＝90°﹣68°＝22°；∴CP＝DP＝CD＝3∴CP＝DP＝CD＝3，設(shè)⊙O的半徑為r，解得，r＝，所以⊙O的半徑為．在Rt△ODP中，PD2+OP2＝OD2，即32+（r解得，r＝，所以⊙O的半徑為．10m54mABCDABCD72m2AB的長．【分析】設(shè)AB的長是xm，則BC的長是（18﹣x）m，根據(jù)題意得方程，解方程即可得到結(jié)論．ABxmBC的長是x（18﹣x）＝72，解這個方程，得x1＝6，x2＝12，當(dāng)61﹣121（不合題意，舍去x＝12時，18﹣x＝6符合題意．23．如圖，在⊙O中，C是23．如圖，在⊙O中，C是OACB是菱形．【分析】如圖，連接OC．欲證明四邊形OACB是菱形，只需推知AC＝BC＝OC＝OA＝OB即可．∵C是 的中點(diǎn)，∴∵C是 的中點(diǎn)，∴＝ ，∴AC＝BC，，在△AOC和△BOC中，，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB．∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB．又∵∠ACB＝∠AOB．∴∠ACO＝∠BCO＝∠AOC＝∠BOC．∴AC＝BC＝OC＝OA＝OB，∴四邊形OACB是菱形．⊙OABCD⊙OPB⊙O的切線；（2）若∠C＝92°，∠MAD＝40°，則76 °．【分析】（1）連接OA，OB，OP，證明△PBO≌△PAO，得到∠PBO＝∠PAO＝90°，即可證得結(jié)論；連接BA【解答】（1）證明：如圖1，連接OA，OB，OP，∵PM是⊙O的切線，∴∠PAO＝90°，，在△PBO和△PAO中，，∴O≌（SS，∵點(diǎn)B在⊙O上，∴PB是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接BA，∵∠C＝92°，∴∠BAD＝180°﹣∠C＝88°，∵∠MAD＝40°，∴∠PAB＝180°﹣40°﹣88°＝52°，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，∴∠PBA＝∠PAB＝52°，∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝76°，故答案為：76．某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為30元．經(jīng)市場調(diào)研，售價為40200220元，那么該商品每件售價多少元？【分析】設(shè)該商品每件售價x元．根據(jù)題意得到方程，解這個方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)該商品每件售價x元．根據(jù)題意，得（x﹣30）[200﹣10（x﹣40）]＝2250，解這個方程，得x1＝x2＝45，答：該商店每件售價45元．ABCD中，AB＝4，BC＝6ECD邊上的一個動點(diǎn)（、D重合OE的外接圓．CE＝2，⊙OADFGFG的長度．CEm，⊙OADm⊙O與AD的位置關(guān)系及對應(yīng)的m的取值范圍．【分析OOM⊥FGMOBCRt△BCE中，利用勾股定理求出BE，再在Rt△OMG中求出MG即可解決問題．（2）1⊙OADMOMBCN．求出的值即可判斷．【解答】（1）解：過點(diǎn)O作OM⊥FG于點(diǎn)M，延長MO交BC于點(diǎn)N，連接OG，∵四邊